7.1.3圖形的認識與測量（練習-尖子生）2025-2026學年小學數學三年級下冊同步分層 人教版

（尖子生篇）2025-2026學年下學期小學數學人教版（2024）三年級同步個性化分層作業7.1.3圖形的認識與測量一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?鳳凰縣期末）小明從一張長方形紙上剪下一部分，要使剩余圖形與原長方形紙的周長相等。下面剪法中符合要求的是（）A．① B．② C．③ D．①②③2．（2024秋?寧縣期末）從一個大長方形的不同位置去掉一個相同的小長方形，以如圖形周長相等的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④3．（2025?金水區）《四神云氣圖》長5.14米，寬3.27米，是我國目前所見時代最早、畫面最大、級別最高、保存最為完整的壁畫，是河南博物院“九大鎮館之寶”之一。這幅壁畫表面的面積大小約（）個邊長為1分米的正方形的面積之和。A．17 B．1700 C．170000二．填空題（共3小題）4．（2025秋?綠園區期末）在一個長20厘米、寬15厘米的長方形的紙上畫一個最大的正方形，這個正方形的邊長是厘米。5．（2025秋?秦淮區期末）（如圖）用細木條釘成一個平行四邊形木框，相鄰兩邊分別長12厘米和8厘米。將這個框架拉成一個長方形，這個長方形的周長是厘米，面積是平方厘米。6．（2024秋?環江縣期末）一張長方形紙，長30厘米，寬21厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形。正方形的周長是厘米，剩下的圖形的周長是厘米，原本這張長方形紙的周長是厘米。三．判斷題（共3小題）7．（2025?渝北區）一個長方形和一個正方形周長相等，它們的面積也一定相等．（判斷對錯）8．（2025春?千陽縣期末）周長相等的兩個長方形，它們的面積也一定相等．．（判斷對錯）9．（2025秋?鎮坪縣期中）一個長方形的面積是4.84m2，長是4.4m，則寬是1.1m。（判斷對錯）四．計算題（共1小題）10．（2025春?巴林左旗期末）求出下列圖形的周長和面積。（單位：厘米）

（尖子生篇）2025-2026學年下學期小學數學人教版（2024）三年級同步個性化分層作業7.1.3圖形的認識與測量參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號123答案ACB一．選擇題（共3小題）1．（2024秋?鳳凰縣期末）小明從一張長方形紙上剪下一部分，要使剩余圖形與原長方形紙的周長相等。下面剪法中符合要求的是（）A．① B．② C．③ D．①②③【考點】長方形的周長．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】根據長方形周長＝（長+寬）×2，逐個選項分析即可。【解答】解：選項A，剩余圖形的周長與原來長方形周長相等；B選項，剩余圖形的周長大于原來長方形周長；C選項，剩余圖形的周長小于原來圖形的周長。故選：A。【點評】此題考查的是長方形周長的知識。2．（2024秋?寧縣期末）從一個大長方形的不同位置去掉一個相同的小長方形，以如圖形周長相等的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④【考點】長方形的周長．【專題】綜合題；數據分析觀念．【答案】C【分析】通過“平移法”可知，①和④的圖形周長等于大長方形的周長，②和③的圖形的周長等于大長方形的周長分別加上2條不同長度的線段的長度，由此解答本題。【解答】解：通過“平移法”可知，①和④的圖形周長等于大長方形的周長。故選：C。【點評】本題考查的是長方形的周長公式的應用。3．（2025?金水區）《四神云氣圖》長5.14米，寬3.27米，是我國目前所見時代最早、畫面最大、級別最高、保存最為完整的壁畫，是河南博物院“九大鎮館之寶”之一。這幅壁畫表面的面積大小約（）個邊長為1分米的正方形的面積之和。A．17 B．1700 C．170000【考點】長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】B【分析】首先根據長方形的面積＝長×寬求出壁畫的面積，然后除以邊長是1分米的正方形的面積即可。【解答】解：5.14×3.27＝16.8078（平方米）16.8078平方米≈1700平方分米1700÷（1×1）＝1700÷1＝1700（個）答：這幅壁畫表面的面積大小約1700個邊長為1分米的正方形的面積之和。故選：B。【點評】解答此題要熟記長方形和正方形的面積公式。二．填空題（共3小題）4．（2025秋?綠園區期末）在一個長20厘米、寬15厘米的長方形的紙上畫一個最大的正方形，這個正方形的邊長是15厘米。【考點】正方形的特征及性質．【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．【答案】15。【分析】正方形四條邊相等，且正方形的邊長與長方形最短的邊相等。【解答】解：在一個長20厘米、寬15厘米的長方形的紙上畫一個最大的正方形，這個正方形的邊長是15厘米。故答案為：15。【點評】本題考查了正方形的特征。5．（2025秋?秦淮區期末）（如圖）用細木條釘成一個平行四邊形木框，相鄰兩邊分別長12厘米和8厘米。將這個框架拉成一個長方形，這個長方形的周長是40厘米，面積是96平方厘米。【考點】長方形的周長；長方形、正方形的面積．【專題】綜合題；數據分析觀念．【答案】40、96。【分析】長方形的長是12厘米，寬是8厘米，利用長方形的周長、面積公式分別計算即可。【解答】解：（12+8）×2＝20×2＝40（厘米）12×8＝96（平方厘米）答：這個長方形的周長是40厘米，面積是96平方厘米。故答案為：40、96。【點評】本題考查的是長方形的周長、面積公式的應用。6．（2024秋?環江縣期末）一張長方形紙，長30厘米，寬21厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形。正方形的周長是84厘米，剩下的圖形的周長是60厘米，原本這張長方形紙的周長是102厘米。【考點】長方形的周長；正方形的周長．【專題】應用題；數據分析觀念．【答案】84、60、102。【分析】最大正方形的邊長是21厘米，剩下的長方形的長是21厘米，寬是（30﹣21）厘米，利用長方形、正方形的周長公式計算即可。【解答】解：30﹣21＝9（厘米）21×4＝84（厘米）（21+9）×2＝30×2＝60（厘米）（30+21）×2＝51×2＝102（厘米）答：正方形的周長是84厘米，剩下的圖形的周長是60厘米，原本這張長方形紙的周長是102厘米。故答案為：84、60、102。【點評】本題考查的是正方形、長方形的周長公式的應用。三．判斷題（共3小題）7．（2025?渝北區）一個長方形和一個正方形周長相等，它們的面積也一定相等．×（判斷對錯）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】×【分析】本題要判斷對錯，首先進行假設，假設周長是16厘米，進而根據長方形和正方形的面積進行分析、判斷，得出結論．【解答】解：假設周長都是16厘米，則正方形的邊長：16÷4＝4（厘米），面積：4×4＝16（平方厘米）；假設長方形的長為2厘米，寬為6厘米，則面積：2×6＝12（平方厘米）；長方形的面積≠正方形的面積；故答案為：×．【點評】此題沒有數據，分析時應假設出周長，然后根據面積公式進行分析，進而得出問題答案；注：周長相等的長方形和正方形，所圍成的面積，正方形大．8．（2025春?千陽縣期末）周長相等的兩個長方形，它們的面積也一定相等．×．（判斷對錯）【考點】長方形、正方形的面積；長方形的周長．【專題】綜合判斷題；平面圖形的認識與計算．【答案】×【分析】如果兩個長方形的周長相等，長與寬相差越小面積就越大，當長和寬相等時（正方形）面積最大．由此解答．【解答】解：可以舉例證明，當長方形的周長是24厘米時：一種長是10厘米，寬是2厘米，面積是20平方厘米；另一種長是8厘米，寬是4厘米，面積是32平方厘米；很顯然20平方厘米不等于32平方厘米．所以說周長相等的兩個長方形，面積也一定相等，這種說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是，當兩個長方形的周長相等，這樣的長方形有多種情況，長與寬的差越小面積就越大．9．（2025秋?鎮坪縣期中）一個長方形的面積是4.84m2，長是4.4m，則寬是1.1m。√（判斷對錯）【考點】長方形、正方形的面積．【專題】運算能力．【答案】√。【分析】長方形面積＝長×寬，題干中長是4.4m，則寬是1.1m，可根據小數乘法計算得到面積，據此可得出答案。【解答】解：長方形的長是4.4米，則寬是1.1米，面積為：4.4×1.1＝4.84（平方厘米），與題干中長方形面積相等，則題干表述正確。故答案為：√。【點評】本題考查了長方形面積公式的應用。四．計算題（共1小題）10．（2025春?巴林左旗期末）求出下列圖形的周長和面積。（單位：厘米）【考點】長方形的周長；正方形的周長；長方形、正方形的面積．【專題】應用題；應用意識．【答案】（1）18厘米；14平方厘米；（2）48厘米；76平方厘米。【分析】（1）由圖可知，這個圖形是長為7厘米，寬為2厘米的長方形。長方形的周長＝（長+寬）×2，長方形的面積＝長×寬，直接將數據代入即可算出長方形的周長和面積。（2）由圖可知，這個圖形是一個不規則圖形。可以將6厘米的邊平移到上方（如下圖）。由圖可知，這個圖形的周長等于邊長為10厘米的正方形的周長再加上2個4厘米。正方形的周長＝邊長×4，直接將數據代入先算出正方形的周長，然后再加上2個4厘米即可算出整個圖形的周長；由圖可知，這個圖形可以看成邊長為10厘米的正方形減去一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形。正方形的面積＝邊長×邊長，長方形的面積＝長×寬，直接將數據代入可以算出它們的面積。最后再把得數相減即可算出這個圖形的面積。【解答】解：（1）周長：（7+2）×2＝9×2＝18（厘米）面積：7×2＝14（平方厘米）答：長方形的周長是18厘米，面積是14平方厘米。（2）周長：10×4+2×4＝40+8＝48（厘米）面積：10×10﹣4×6＝100﹣24＝76（平方厘米）答：這個圖形的周長是48厘米，面積是76平方厘米。【點評】此題考查的是長方形的周長和面積公式的靈活運用。

考點卡片1．正方形的特征及性質【知識點歸納】1．概念：有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．2．性質：（1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直（2）內角：四個角都是90°；（3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角；（4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）．（5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質．（6）特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的長方形．【命題方向】常考題型：例：四個角都是直角的四邊形一定是正方形．×．（判斷對錯）分析：根據正方形的特征及性質可知：具有四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形為正方形，據此判斷即可．解：因為四邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形，所以題干的說法不全面，四個角都是直角的四邊形還可能是長方形，因此題干的說法是錯誤的；故答案為：×．點評：本題主要考查正方形的特征及性質．2．長方形的周長【知識點歸】周長：圖形一周的長度，就是圖形的周長；周長的長度等于圖形所有邊的和．一般用字母C來表示．計算方法：①周長＝長+寬+長+寬②周長＝長×2+寬×2③周長＝（長+寬）×2．【命題方向】常考題型：例1：用一根長38厘米的鐵絲圍長方形，使它們的長和寬都是整厘米數，可以有（）種圍法．A、7B、8C、9D、10分析：要求有幾種圍法，應依據長方形的周長公式，求出長和寬的和，再據條件“長和寬都是整數”進行推算即可．解：長方形的周長＝（長+寬）×2所以長與寬之和是：38÷2＝19（厘米）由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝196+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．一共有9種方法．故選：C．點評：此題主要考查長方形的周長公式及整數的加減問題，依據題目條件，可以推算出結果．例2：一個周長為20米的長方形，如果把它的長和寬都增加5米，那么它的周長增加（）A、10米B、20米C、30米D、40米分析：抓住“長和寬都增加5米”，那么周長就增加了2個（5+5）的長度．由此計算得出即可選擇正確答案．解：（5+5）×2＝10×2＝20（米）；答：那么它的周長增加20米．故選：B．點評：此題考查了長方形的周長公式的靈活應用．【解題思路點撥】（1）常規題求長方形的周長，分別找出長和寬，代入公式即可求得．（2）周長概念和公式要理解牢記．3．正方形的周長【知識點歸納】正方形周長是圍成正方形的邊長總和，由于正方形的特征是4條邊都相等，所以正方形周長＝邊長×4．用字母表示為c＝4a．【命題方向】常考題型：周長與邊長的關系例1：正方形的邊長是周長的（）A、14B、12C、18分析：因為正方形的周長是四條邊的和，并且正方形的4條邊都相等，所以正方形的邊長是周長的14解：正方形的周長＝邊長×4，所以正方形的邊長是周長的14故選：A．點評：此題主要考查正方形的邊長和周長的關系，根據正方形周長是邊長的4倍即可得出二者的關系．例2：一個邊長2分米的正方形，如果在四個角各剪去一個邊長為2厘米的小正方形，那么它周長與原來比，結果是（）A、減小B、不變C、增加分析：正方形對邊相等，所以減去后周長不變．解：因為正方形對邊相等，所以減去后周長不變．故選：B．點評：此題考查學生對空間的想象力．【解題思路點拔】（1）常規題求正方形周長，先求出邊長，代入公式即可得．4．長方形、正方形的面積【知識點歸納】長方形面積＝長×寬，用字母表示：S＝ab正方形面積＝邊長×邊長，用字母表示：S＝a2．【命題方向】常考題型：例1：一個長方形的周長是48厘米，長和寬的比是7：5，這個長方形的面積是多少