2026春八年級下冊數學課件20.1 勾股定理及其應用（第2課時）

20.1勾股定理及其應用（第2課時）人教版數學八年級下冊這節課我們就來學習用勾股定理解決實際問題.導入新知波平如鏡一湖面，3尺高處出紅蓮.亭亭多姿湖中立，突遭狂風吹一邊.離開原處6尺遠，花貼湖面像睡蓮.請君動腦想一想，湖水在此深幾尺？2.能應用勾股定理解決簡單的實際問題.1.能應用勾股定理計算直角三角形的邊長.學習目標3.從實際問題中構造直角三角形解決生產、生活中的有關問題.

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m，寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過？為什么？

已知條件有哪些？探究新知知識點1

利用勾股定理解決線段長度問題【思考】1.木板能橫著或豎著從門框通過嗎？2.這個門框能通過的最大長度是多少？不能.3.怎樣判定這塊木板能否通過木框？求出斜邊的長，與木板的寬比較.探究新知小于AC即可.

探究新知如圖，A，B是池塘邊上的兩點，點C是與BA方向成直角的方向上一點，測得BC=60m，AC=20m.求A，B兩點間的距離（結果取整數）.解:鞏固練習

如圖，一架長為2.5m的梯子斜靠在豎直的墻上，此時梯子一邊的頂端位于墻面的點A處，底端位于地面的點B處，點B到墻面的距離BO為0.7m.如果將梯子底端沿OB向外移動0.8m，那么梯子頂端也沿墻AO下滑0.8m嗎？知識點2

利用勾股定理解決線段移動問題探究新知當梯子底端沿OB向外移動0.8m時，設梯子的底端由點B移動到點D、頂端由點A下滑到點C．可以看出，AC=OA-OC.解：CODBA

探究新知我國古代數學著作《九章算術》中的一個問題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長各幾何？請用學過的數學知識回答這個問題.譯：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面一尺.如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面.這個水池的深度與這根蘆葦的長度分別是多少？ABC鞏固練習ABC解：設AB=x,則AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，可列方程，得x2+52=（x＋1）2，解方程得x=12.

因此x+1=13.鞏固練習答：這個水池的深度是12尺，這根蘆葦的長度是13尺.鏈接中考1.如圖，長為3m的梯子靠在墻上，梯子的底端離墻腳線的距離為1.8m，則梯子頂端的高度h為_______m．2.4鏈接中考

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解析：1.求出下列直角三角形中未知的邊.AC=8AB=17課堂檢測基礎鞏固題ABC610ABC815ABC230°ABC245°2.直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形面積為7和8，則以斜邊為邊長的正方形的面積為

.15課堂檢測3.如圖，一根直立于地面的木桿在離地面3m處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4m處.木桿折斷之前有多高？解：由題意可知，在Rt△RPQ中，

∵PR=3，PQ=4，

∴RQ2＝PR2+PQ2＝32+42＝25,

∴RQ＝5，PR+RQ＝3+5＝8.∴木桿折斷之前有8m高.RPQ4.如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩莊，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B，已知DA=15km,CB=10km，現在要在鐵路AB上建一個土特產品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km處？CAEBDx25-x解：設AE=x

km，根據勾股定理，得

AD2+AE2=DE2,BC2+BE2=CE2.又∵

DE=CE,∴AD2+AE2=BC2+BE2.即

152+x2=102+（25-x）2答：E站應建在離A站10km處.∴x=10.則

BE=（25-x）km,1510課堂檢測在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB邊上的高CD=12，則△ABC的周長為()A.32 B.42 C.32或42 D.以上都不對C解析：如圖①，CD在△ABC內部時，AB=AD+BD=9+5=14，此時，△ABC的周長=14+13+15=42，如圖②，CD在△ABC外部時，AB=AD-BD=9-5=4，此時，△ABC的周長=4+13+15=32.綜上所述，△ABC的周長為32或42.故選C.課堂檢測能力提升題ABABC21提示：

由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，