2025-2026學年河南省鄭州十一中高三（上）1月質檢數學試卷（含答案）

第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年河南省鄭州十一中高三（上）1月質檢數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.“θ=0”是“tanθ=0”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2.已知集合M={x|-5≤x<3}，NA.{x|-5≤x<6} B.{x|-2≤3.已知平面向量a=(1,k)，b=(3,2k+2)，若A.-2 B.-1 C.1 4.亭是我國古典園林中最具特色的建筑形式，它是逗留賞景的場所，也是園林風景的重要點綴.重檐圓亭(圖1)是常見的一類亭，其頂層部分可以看作是一個圓錐和一個圓臺的組合體.已知某重檐圓亭圓臺部分的直觀圖如圖2所示，在其軸截面ABCD中，AB=4m，CD=6m，點A到CD的距離為1A.22πm2 B.4π5.我們比較熟悉的網絡新詞，有“yyds”、“內卷”、“躺平”等，定義方程f(x)=f'(x)的實數根x叫做函數f(x)的“躺平點”.若函數g(x)=ex+x+2，h(x)=lnxA.a<c<b B.c<a6.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=2026，且a2025aA.4049 B.4050 C.4051 D.40527.定義在R上的奇函數y=f(x)滿足：f(2)=0，當x>0時，A.0 B.1 C.2 D.38.已知函數f(x)=sinx，將f(x)圖象上點的橫坐標變為原來的12(縱坐標不變)，再將所得圖象向右平移π12個單位長度，得到函數g(x)的圖象A.[π4,π3] B.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設復數z在復平面內對應的點為Z，O為坐標原點，i為虛數單位，則下列說法正確的是(

)A.若z=3-2i，則|z|=13

B.若|z|=1，則z=±1或z=±i

C.若點Z的坐標為(-1,1)10.已知f(x)=(3x-4)nA.a1+a2+?+an=512 B.a2=-32411.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠ABC=A.A1C=21

B.三棱錐A-PCD1的體積為定值

C.∠APC的取值范圍為[三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分。12.寒假期間，小明和爺爺奶奶爸爸媽媽五人自駕一輛七座(含司機座位)商務車出去游玩，其中爸爸媽媽會開車，小明不能坐副駕，則不同的坐法種數為

.(用數字作答)13.已知點P是雙曲線雙曲線x2a2-y2b2=1，(a>0,b>0)右支上一點，F四、解答題：本題共6小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

如圖，畫一個正三角形，不畫第三邊；接著畫正方形，對這個正方形，不畫第四邊；接著畫正五邊形，對這個正五邊形，不畫第五邊；接著畫正六邊形，?，這樣無限畫下去，形成一條無窮伸展的等邊折線.設第n條線段與第n+1條線段所夾的角為θn(n∈N*,θ15.(本小題13分)

已知△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，

(1)求角A的大小；

(2)設點D為16.(本小題15分)

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AC=2，BC=1，點M滿足PM=λPB(0<λ<1)，N是PC的中點．

(1)請寫出λ的一個值使得BC//平面AMN，并給予證明；

17.(本小題15分)

互聯網的快速發展和應用給人們的生活帶來諸多便利，比如網上購物，它給消費者提供了更多選擇，節約大量時間.某網購平臺為了提高2025年的銷售額，年底前一個月組織網店開展“秒殺”搶購活動，甲，乙，丙，丁四人計劃在該購物平臺分別參加A，B，C，D四家網店各一個訂單的“秒殺”搶購，已知此四人在這四家網店訂單“秒殺”成功的概率均為p，四人是否搶購成功互不影響.記四人搶購到的訂單總數為隨機變量X．

(1)若p=23，求X的分布列以及均值E(X)，方差D(X)；

(2)已知每個訂單由k(k18.(本小題17分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，兩焦點和短軸一個端點構成邊長為22的正三角形．

(1)求橢圓方程；

(2)設直線l1：y=kx+m與橢圓E相切于第一象限內的點P，不過原點O且平行于l1的直線l2與橢圓19.(本小題17分)

設函數f(x)=xlnx．

(1)求f(x)的極值；

(2)已知實數a>0，若存在實數x使不等式a?2axln2-f(x)x≤0參考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.BCD

11.ABD

12.600

13.2

14.1712

15.(1)由正弦定理及2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，可知2a2=2b2+2c2+2bc，

故a2=b2+c16.解：(1)當λ=12時，BC//平面AMN，

證明如下：

由題易知M為PB中點，又N為PC中點，故MN//BC，

又因為MN?面AMN，BC?面AMN，所以BC//面AMN；

(2)過B作BH⊥AC于H，如圖所示：

∵BH?平面ABC，PA⊥平面ABC，∴PA⊥BH，

又PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，∴BH⊥平面PAC，17.解：(1)隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，滿足二項分布X～B(4,23)，

P(X=0)=C40(1-2X01234P18243216將表格數據代入期望公式可得E(X)=4×23=83，D(X)=4×23×(1-23)=89；

(2)每個訂單對應k(k≥2,k∈N*)個商品，所以Y=kX，

又因為X滿足二項分布X～B(4,p)，

則E(Y18.解：(1)由題意a=2c=22，從而a=22，c=2，b=6，

所以橢圓方程為x28+y26=1；

(2)

由y=kx+mx28+y26=1消y得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-24=0(*)，

由Δ=(8km)2-4(4k2+3)(4m2-24)=0，得m2=8k2+6，

此時方程(*)可化為：m2x2+16kmx+64k2=0，

19.解：(1)f(x)=xlnx，則f'(x)=1+lnx．

當x∈(0,1e)時，f'(x)<0，當x∈(1e,+∞)時，f'(x)>0，

故f(x)在(0,1e)上單調遞減，在(1e,+∞)上單調遞增，

從而f(x)=xlnx在x=1e處取到極小值，極小值為f(1e)=-1e，不存在極大值．

(2)由a?2axln2-f(x)x≤0可得ax?2axln2≤xlnx，

即2axl