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文檔簡介

6.2.2排列數明確目標發展素養1.了解排列數公式的推導過程，掌握排列數公式的兩種形式2.能利用排列數公式進行計算和證明．能解決簡單的排列問題1.通過對排列數概念的理解，培養數學抽象的核心素養2.通過對排列數公式的計算及應用，提升數學運算的核心素養所有不同排列[微思考]

(1)“得到從

n

個不同元素中取出

m

個元素的一個排列”的含義是什么？提示：①從

n

個不同元素中取出

m

個元素；②按照一定順序排列．(2)排列數公式中對

m，n

有何條件的要求？提示：n，m∈N*，m≤n.n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！11題型一排列數的計算問題【學透用活】排列數的兩個公式的特點(1)第一個公式右邊是若干數的連乘積，其特點是：第一個因數是n(下標)，后面的每一個因數都比它前面的因數少1，最后一個因數為n－m＋1(下標－上標＋1)，共有m(上標)個連續自然數相乘．(2)排列數的第二個公式是階乘的形式，所以又叫排列數的階乘式．它是一個分式的形式，分子是下標n的階乘，分母是下標減上標即(n－m)的階乘．公式中的n，m

應該滿足n，m∈N*，m≤n，當m>n

時不成立．[方法技巧]排列數的計算方法(1)排列數的計算主要是利用排列數的乘積公式進行，應用時注意：連續正整數的積可以寫成某個排列數，其中最大的是排列元素的總個數，而正整數(因式)的個數是選取元素的個數，這是排列數公式的逆用．(2)應用排列數公式的階乘形式時，一般寫出它們的式子后，再提取公因式，然后計算，這樣往往會減少運算量．角度(二)有限制條件的排列問題[典例4]

3名男生，4名女生，按照下列不同的要求站隊，求不同的站隊方法種數．(1)全體站成一排，其中甲只能站在中間或兩端；(2)全體站成一排，其中甲、乙只能站在兩端；(3)全體站成一排，其中甲不能站在兩端；(4)全體站成一排，其中甲、乙不能相鄰；(5)全體站成一排，其中甲、乙必須相鄰．[方法技巧]1．解有“相鄰元素”的排列問題的方法對于某些元素必須相鄰的排列，通常采用“捆綁法”，即把相鄰元素看作一個整體和其他元素一起參與排列，再單獨考慮這個整體內部各元素間的順序．2．解有“不相鄰元素”的排列問題的方法對于某些元素不相鄰的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每兩個元素之間形成“空”，然后將不相鄰的元素進行“插空”．[提醒]

根據具體問題判斷兩端元素外是否還有“空”．角度(三)數字的排列問題[典例5]用0,1,2,3,4,5六個數字：(1)能組成多少個無重復數字的四位偶數？(2)能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？(3)能組成多少個無重復數字且比1325大的四位數？[方法技巧]解決組數問題應注意的幾點(1)最高位數字不為0.(2)若所選數字中含有0，則可先排0，即“元素分析法

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