福建省福州鼓樓區2026屆高一數學第一學期期末考試試題含解析

福建省福州鼓樓區2026屆高一數學第一學期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若動點．分別在直線和上移動，則線段的中點到原點的距離的最小值為（）A. B.C. D.2．奇函數在內單調遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．若，則的最小值為（）A.4 B.3C.2 D.14．下列函數中，在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.5．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.6．設兩條直線方程分別為，，已知，是方程的兩個實根，且，則這兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是A. B.C. D.7．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的函數為A. B.C. D.8．若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個實數根，則實數m的值為（）A.2 B.-2C.4 D.-49．函數的零點所在的區間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）10．化為弧度是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在上單調遞減，則滿足的的取值范圍為________.12．水葫蘆又名鳳眼蓮，是一種原產于南美洲亞馬遜河流域屬于雨久花科，鳳眼藍屬的一種漂浮性水生植物，繁殖極快，廣泛分布于世界各地，被列入世界百大外來入侵種之一．某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象如圖所示．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：①此指數函數的底數為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2；③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝t3；⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．其中，正確的是________．(填序號)．13．A是銳二面角α-l-β的α內一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.14．已知集合，若，則________.15．若偶函數在區間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.16．函數的最小正周期是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點.（1）求的值；（2）求的值.18．已知定義域為函數是奇函數.（1）求的值；（2）判斷的單調性，并證明；（3）若，求實數的取值范圍.19．設函數.（1）若，且均為正實數，求的最小值，并確定此時實數的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數的取值范圍.20．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(?UB)∪(?UC)21．對于在區間上有意義的函數，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現有函數.（1）當時，判斷函數在上是否“友好”；（2）若關于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點的距離的最小值為.故選：C【點睛】解析幾何中與動點有關的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應的線段，利用幾何法求最值；②代數法：把待求量的函數表示出來，利用函數求最值.2、A【解析】由已知可作出函數的大致圖象，結合圖象可得到答案.【詳解】因為函數在上單調遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數，圖象關于原點對稱，所以在上單調遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點睛】本題考查了抽象函數的單調性和奇偶性，解題的關鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學生分析問題、解決問題的能力.3、D【解析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，∴，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為1.故選：D.4、B【解析】根據函數單調性的定義和性質分別進行判斷即可【詳解】解：對于選項A.的對稱軸為，在區間上是減函數，不滿足條件對于選項B.在區間上是增函數，滿足條件對于選項C.在區間上是減函數，不滿足條件對于選項D.在區間上是減函數，不滿足條件故滿足條件的函數是故選：B【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性，屬基礎題5、B【解析】直接根據并集的運算可得結果.【詳解】由并集的運算可得.故選：B.6、B【解析】兩條直線之間的距離為,選B點睛:求函數最值，一般通過條件將函數轉化為一元函數，根據定義域以及函數單調性確定函數最值7、C【解析】選項A中，函數的定義域為,不合題意，故A不正確；選項B中，函數的定義域為,無奇偶性，故B不正確；選項C中，函數為偶函數，且當x>0時，，為增函數，故C正確；選項D中，函數為偶函數，但在不是增函數，故D不正確選C8、A【解析】令，由對稱軸為，可得，解出，并驗證即可.【詳解】依題意，有且僅有1個實數根.令，對稱軸為.所以，解得或.當時，，易知是連續函數，又，，所以在上也必有零點，此時不止有一個零點，故不合題意；當時，，此時只有一個零點，故符合題意.綜上，.故選：A【點睛】關鍵點點睛：構造函數，求出的對稱軸，利用對稱的性質得出.9、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數的圖像連續，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區間，只需利用零點存在性定理，求出區間端點的函數值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續.10、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據冪函數的單調性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據函數的單調性解得答案.【詳解】冪函數在上單調遞減，故，解得.，故，，.當時，不關于軸對稱，舍去；當時，關于軸對稱，滿足；當時，不關于軸對稱，舍去；故，，函數在和上單調遞減，故或或，解得或.故答案為：12、①②④【解析】設且，根據圖像求出，結合計算進而可判斷①②③④；根據第1到第3個月、第2到第4個月的面積即可求出對應的平均速度，進而判斷⑤.【詳解】因為其關系為指數函數，所以可設且，又圖像過點，所以.所以指數函數的底數為2，故①正確；當時，，故②正確；當y=4時，；當y=12時，；所以，故③錯誤；因為，所以，故④正確；第1到第3個月之間的平均速度為：，第2到第4個月之間的平均速度為：，，故⑤錯誤.故答案為：①②④13、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍14、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質求參數的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數的所有可能值；（2）互異性的運用：根據集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.15、【解析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數在區間上單調遞增，且，，所以在區間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：16、【解析】直接利用三角函數的周期公式，求出函數的周期即可.【詳解】函數中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數的周期公式的應用，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）即得解；（2）化簡即可得解.試題解析：因為角終邊經過點，設，，則，所以，，.（1）（2）18、（1）（2）增函數，證明見解析（3）或【解析】（1）由求出，再驗證此時為奇函數即可；（2）將的解析式分離常數后可判斷出單調性,再利用增函數的定義可證結論成立；（3）利用奇函數性質化為，再利用增函數性質可求出結果.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，即，此時，，所以為奇函數，故.【小問2詳解】由（1）知，為上的增函數，證明：任取，且，則，因為，所以，即，又，所以，即，根據增函數的定義可得為上的增函數.【小問3詳解】由得，因為為奇函數，所以，因為為增函數，所以，即，所以或.19、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(?UB)∪(?UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求?UB，?UC；再求(?UB)∪(?UC)試題解析：解：(1)依題意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由?UB＝{6,7,8}，?UC＝{1,2}；故有(?UB)∪(?UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}21、（1）當時，函數在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當時