廣東省肇慶市碧海灣學校等兩校2025-2026學年高一上學期9月月考數學試題（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣東省肇慶市碧海灣學校等兩校2025-2026學年高一上學期9月月考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合P=，，則PQ=（

）A． B．C． D．2．設，則（

）A． B．C． D．3．若、、，，則下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．4．設，，，則的大小關系是（

）A． B． C． D．5．有三支股票位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人數是持有股票的人數的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人數比除了持有股票外，同時還持有其它股票的人數多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.則只持有股票的股民人數是（

）A．7 B．6 C．5 D．46．已知正實數滿足，則的最小值為（

）A．9 B．8 C．3 D．7．已知函數滿足：關于直線對稱，且，當時，，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．68．設，若，則實數的最大值為（

）A． B．4 C． D．二、多選題9．下列說法中錯誤的有（

）A．命題：，，則命題的否定是，B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”是真命題D．“”是“關于x的方程有一正一負根”的充要條件10．設為兩個正數，定義的算術平均數為，幾何平均數為，則有：，這是我們熟知的基本不等式.上個世紀五十年代，美國數學家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中為有理數.下列關系正確的是（

）A． B．C． D．11．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列說法正確的是（

）A．函數有2個零點B．當時，C．不等式的解集是D．，都有三、填空題12．若函數的定義域是，則函數的定義域是.13．已知集合，且，則實數的取值范圍是．14．設為實數中最大的數．若，，則的最小值為．四、解答題15．設全集U＝R，集合A＝{x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B＝{x|﹣4＜x＜4}．（1）當m＝3時，求A∩B，A∪B；（2）若命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．16．某火車站正在不斷建設，目前車站準備在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元.設屋子的左右兩側墻的長度均為米.(1)當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？最低為多少？(2)現有乙工程隊也參與此保管員室建造競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求的取值范圍.17．已知冪函數（）是偶函數，且在上單調遞增．（1）求函數的解析式；（2）若，求的取值范圍；（3）若實數，（，）滿足，求的最小值．18．若對定義在上的函數，存在.使得恒成立，則的圖象關于點對稱，已知函數，且.(1)證明：函數的圖象是中心對稱圖形；(2)求的值；(3)當時，求在上的最小值.19．對于給定集合，若存在非負實數，對任意的滿足：成立，則稱集合具有性質.(1)證明：集合具有性質；(2)若集合具有性質，求的最小值；(3)若集合具有性質，求的最大值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《廣東省肇慶市碧海灣學校等兩校2025-2026學年高一上學期9月月考數學試題》參考答案題號12345678910答案BACBACBAABCAC題號11答案BCD1．B【分析】根據集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2．A【分析】的元素用來表示，再利用集合間的基本關系選擇正確答案.【詳解】因為，所以．故選：A.3．C【分析】由不等式的性質和反例即可判斷.【詳解】對于AB：取，滿足，顯然，不成立，錯誤；對于C：因為，所以，正確；對于D：取，顯然不成立，錯誤，故選：C4．B【分析】通過構造指數函數和對數函數比較大小.【詳解】因為函數在上單調遞增，且，所以，即，因為函數在上單調遞減，且，所以，即；因為函數在上單調遞增，且，所以，即；所以.故選B.5．A【分析】通過設出只持有股票的人數和只同時持有了和股票的人數，表達出持有不同股票的人數，通過持股的總人數即可求出只持有股票的股民人數.【詳解】由題意，設只持有股票的人數為，則持有股票還持有其它殸票的人數為(圖中的和)，∵只持有一支股票的人中,有一半沒持有或股票,∴只持有了和股票的人數和為(圖中部分).假設只同時持有了和股票的人數為,∴,即，則的取值可能是,與之對應的值為,∵沒持有股票的股民中，持有股票的人數是持有股票的人數的2倍∴，即，∴時滿足題意，此時,∴只持有股票的股民人數是,故選：A.

【點睛】本題主要考查了邏輯推理能力，韋恩圖在解決實際問題中的應用，解答此題的重點是求持有股票的人數，利用韋恩圖結合條件即得.6．C【分析】利用“1”的代換，結合基本不等式進行求解即可【詳解】由條件知，，當且僅當時取等號.故選：C7．B【分析】根據函數的對稱軸方程得到函數為偶函數；根據條件得到函數是周期函數，且，從而根據函數的奇偶性和周期性求的值.【詳解】因為關于直線對稱，所以關于直線對稱，即函數為偶函數，因為，所以函數是周期函數，且，所以.故選：B.8．A【分析】由不等式可得，求出右邊的最小值，進而可得的最大值．【詳解】因為，若，可得，設，只需要小于等于右邊的最小值即可，則，令，可得，所以，當且僅當，即時取等號，所以，即的最大值為．故選：A．9．ABC【分析】需要根據命題的否定、充分必要條件的判斷以及方程根的情況，逐個分析每個選項，根據相關的數學概念和定理來判斷其正誤.【詳解】對于A選項，對于命題，其否定應該是.所以A選項錯誤.

對于B選項，當時，，，滿足，但是.反之，當時，例如，此時，，.所以是“”的既不充分也不必要條件，B選項錯誤.

對于C選項，當時，，但是，不滿足.所以命題是假命題，C選項錯誤.

對于D選項，對于方程，若方程有一正一負根，則根據,即.且滿足韋達定理，兩根之積，即.取交集得到.反之，當時，方程的判別式，方程有兩個不同的根，且兩根之積，所以方程有一正一負根.所以是“關于的方程有一正一負根”的充要條件，D選項正確.

故選：ABC.10．AC【分析】根據基本不等式比較大小可判斷四個選項.【詳解】對于A選項，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B選項，，當且僅當時，等號成立，故B錯誤；對于C選項，，當且僅當時，等號成立，故C正確；對于D選項，當時，由C可知，，故D錯誤.故選：AC.11．BCD【分析】根據函數奇偶性定義和零點定義對選項一一判斷即可．【詳解】對A，當時，由得，又因為是定義在上的奇函數，所以，故函數有3個零點，故A錯誤；對B，設，則，則，故B正確；對C，當時，由，得；當時，由，得無解；故C正確；對D，，都有，故D正確；故選：BCD．12．【分析】根據的定義域、對數函數的真數、偶次根式被開方式，以及分式函數分母不為零，列出不等式組求解集可得定義域.【詳解】要使函數有意義，則，，取交集得.故答案為：.13．【分析】由，得，對B分類討論，求出m的取值范圍.【詳解】因為，所以，當時，，得，合題意；當時，即，因為，所以，得，綜上，.故答案為：.14．【分析】設，分，分類討論代數式間的大小關系，利用基本不等式求得的最小值，即可求解．【詳解】設，則，，，因為，當時，只需考慮，，又因為，，兩式相乘得，可得，當且僅當時取等號，當時，，只需考慮，，兩式相乘得，則，當且僅當時取等號，因為，故，綜上所述，的最小值為．故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是對分和討論，當時利用基本不等式得到，，再對兩不等式相乘得，同理當時，利用該方法亦可得.15．（1）A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）[﹣2，2]．【分析】（1）m＝3時，得到集合A＝{1＜x＜5}，然后進行交集、并集的運算即可；（2）根據p是q的充分不必要條件，得到A是B的真子集，得到不等式組，解出即可．【詳解】（1）當m＝3時，A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜4}，A∪B＝{x|﹣4＜x＜5}；（2）若p是q的充分不必要條件，則A是B的真子集；∴，解得：﹣2≤m≤2，當時，，當時，，A是B的真子集都成立，所以實數m的取值范圍是：[﹣2，2]．16．(1)米(2)【分析】（1）由題意可得與的關系，結合基本不等式計算即可得；（2）由題意可將問題轉化為在恒成立，結合基本不等式計算即可得.【詳解】（1）設甲工程隊的總造價為y元，則，，當且僅當，即時等號成立，∴當左右兩面墻的長度為米時，甲工程隊的報價最低為14400元；（2）由題意可得，對任意的恒成立，即有，即在恒成立，又，當且僅當即時等號成立，，又，故.17．（1）；（2）；（3）2．【分析】（1）根據冪函數的定義求得，由單調性和偶函數求得得解析式；（2）由偶函數定義變形不等式，再由單調性去掉函數符號“”，然后求解；（3）由基本不等式求得最小值．【詳解】解析：（1）．，，（）即或在上單調遞增，為偶函數即（2），，，∴（3）由題可知，，當且僅當，即，時等號成立．所以的最小值是2．18．(1)證明見解析；(2)8102；(3)2.【分析】（1）設并判斷其奇偶性，利用奇偶性推證對稱性；（2）由（1）所得對稱性求函數值；（3）單調性定義判斷函數的區間單調性，利用單調性求最值.【詳解】（1）由題設，的定義域為，設，因為，所以，的圖象關于點對稱，故函數的圖象是中心對稱圖形.（2）由（1）知，，都有成立，又，所以.（3），且，因為，所以，又，所以，則，因為，所以，即，所以在上單調遞增，故在上的最小值為.19．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）由新定義可得，證明，都有，進而結合作差法求證即可；（2）由，令，結合新定義可得，成立，進而結合對勾函數的性質求解即可；（3）由新定義可得，分析易得，進而結合基本不等式可得的最小值為1，令，，易得，令，，進而利用導數求解可得的最大值為，進而求解.【詳解】（1）要證明集合具有性質，即證明，都有，因為，所以.因為，所以，所以，都有，即集合具有性質.（2）因為，，令，則，因為，當且僅當時等號成立，所以，又集合具有性質，于是，有，即，即，成立，令，，因為函數在上單調遞減，且，所以，則，所以，當且僅當時等號成立；，當且僅當或時等號成立，則，即的最小值為.（3）因為集合具有性質，由題意，得，都有，即，注意到所以，又，所以，當且僅當時等號成立，即的最小值為1.又，當且僅當時等號成立，則，又，令，，則，即，則