2026年中考數學復習熱搜題速遞之分式

第18頁（共18頁）2026年中考數學復習熱搜題速遞之分式一．選擇題（共10小題）1．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A．a2+1a2 B．a+1a2 2．下列各分式中，是最簡分式的是（）A．x2+y2xC．x2+xxy3．如果把分式x+yxy中的x，yA．不變 B．變為原來的4倍 C．變為原來的12 D．變為原來的4．已知1x-1yA．-72 B．-112 C．95．如果分式|x|-1xA．1 B．﹣1 C．0 D．±16．同時使分式x-5x2+6A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝27．下列三個分式12x2、5x-A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C．14x2(m-n) D．8．已知x為整數，且分式2x-2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知：a2﹣3a+1＝0，則a+1aA．5+1 B．1 C．﹣1 D．﹣10．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁二．填空題（共5小題）11．如果代數式m2+2m＝1，那么m2+4m+4m÷12．若分式|x|-3x-3的值為零，則x＝13．已知：x6=y4=z3（x、y、z14．已知a+b＝5，ab＝3，ba+ab=15．若分式2x-3x2+4x+m不論x三．解答題（共5小題）16．化簡：x-3x-217．先化簡(3x+1-x+1)÷x2-4x18．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知xa-b=yb-c=zc-a解：設xa-b=yb-c=zc-a=k，則x＝k（a﹣b），y∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問題：已知：y+zx=z+xy=x19．先化簡，再求值：(2x2x+120．對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若關于m的不等式組T(2m，5-4m（2）若T（x，y）＝T（y，x）對任意實數x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？

2026年中考數學復習熱搜題速遞之分式（2025年10月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DADDBDDCBD一．選擇題（共10小題）1．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A．a2+1a2 B．a+1a2 【考點】分式有意義的條件．【專題】符號意識．【答案】D【分析】由分母是否恒不等于0，依次對各選項進行判斷．【解答】解：當a＝0時，a2＝0，故A、B中分式無意義；當a＝﹣1時，a+1＝0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選：D．【點評】解此類問題，只要判斷是否存在a使分式中分母等于0即可．2．下列各分式中，是最簡分式的是（）A．x2+y2xC．x2+xxy【考點】最簡分式．【專題】計算題；分式．【答案】A【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解答】解：A．x2B．x2-y2C．x2D．xyy故選：A．【點評】本題考查了分式的基本性質和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關鍵，首先要把分子分母分解因式，然后進行約分．3．如果把分式x+yxy中的x，yA．不變 B．變為原來的4倍 C．變為原來的12 D．變為原來的【考點】分式的基本性質．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據題意可得4x+4y【解答】解：x，y同時變為原來的4倍，則有4x+4y∴該分式的值是原分式值的14故選：D．【點評】本題考查分式的基本性質；熟練掌握分式的基本性質，準確計算是解題的關鍵．4．已知1x-1yA．-72 B．-112 C．9【考點】分式的加減法；分式的值．【專題】計算題；分式．【答案】D【分析】由1x-1y=3得出y-xxy=3，即【解答】解：∵1x-∴y-x∴x﹣y＝﹣3xy，則原式==-=-=3故選：D．【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用．5．如果分式|x|-1xA．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考點】分式的值為零的條件．【專題】符號意識；運算能力．【答案】B【分析】根據分式的值為0的條件及分式有意義的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式|x∴|x解得x＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關鍵．6．同時使分式x-5x2+6A．x≠﹣4，且x≠﹣2 B．x＝﹣4，或x＝2 C．x＝﹣4 D．x＝2【考點】分式有意義的條件．【專題】計算題．【答案】D【分析】讓第一個分式的分母不為0，第二個分式的分母為0即可．【解答】解：由題意得：x2+6x+8≠0，且（x+1）2﹣9＝0，（x+2）（x+4）≠0，x+1＝3或﹣3，x≠﹣2且x≠﹣4，x＝2或x＝﹣4，∴x＝2，故選D．【點評】分式有意義，分式的分母都應不為0；分式無意義，分母為0．7．下列三個分式12x2、5x-A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2 C．14x2(m-n) D．【考點】最簡公分母．【答案】D【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【解答】解：分式12x2、5x-14(m-n)、3x的分母分別是2x2、4（m﹣n）、x故選：D．【點評】本題考查了最簡公分母的定義及求法．通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．8．已知x為整數，且分式2x-2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】分式的值．【專題】分式．【答案】C【分析】先化簡得到原式=2x+1，然后利用整數的整除性得到2只能被﹣1，1，﹣2，2【解答】解：∵原式=2(∴x+1為±1，±2時，2x∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴x為﹣2，0，﹣3，個數有3個．故選：C．【點評】本題考查了分式的值：把滿足條件的字母的值代入分式，通過計算得到對應的分式的值．9．已知：a2﹣3a+1＝0，則a+1aA．5+1 B．1 C．﹣1 D．﹣【考點】分式的混合運算．【專題】計算題．【答案】B【分析】已知等式變形求出a+1【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0，∴同除以a，得a+1a則原式＝3﹣2＝1，故選：B．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡．過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【考點】分式的乘除法；約分．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷．【解答】解：∵x=x2-=x2-=x(x=-=2-∴出現錯誤是在乙和丁，故選：D．【點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式乘除運算法則．二．填空題（共5小題）11．如果代數式m2+2m＝1，那么m2+4m+4m÷【考點】分式的乘除法．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】先化簡，再整體代入解答即可．【解答】解：m=(＝m2+2m，因為m2+2m＝1，所以m2+4m故答案為：1【點評】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12．若分式|x|-3x-3的值為零，則x＝【考點】分式的值為零的條件．【答案】見試題解答內容【分析】先根據分式的值為0的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．【解答】解：∵分式|x∴|x|-3=0x故答案為：﹣3．【點評】本題考查的是分式的值為0的條件，在解答此類問題時要注意“分母不為零”這個條件不能少．13．已知：x6=y4=z3（x、y、z【考點】分式的基本性質．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】本題可設x＝6k，y＝4k，z＝3k，將其代入分式即可．【解答】解：設x＝6k，y＝4k，z＝3k，將其代入分式中得：x+3y故答案為3．【點評】此類題可根據分式的基本性質先用未知數表示出x，y，z，然后再計算所求的分式的值．14．已知a+b＝5，ab＝3，ba+ab=【考點】分式的加減法．【專題】計算題；分式．【答案】見試題解答內容【分析】將a+b＝5、ab＝3代入原式=b【解答】解：當a+b＝5、ab＝3時，原式==(=5=19故答案為：193【點評】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是熟練掌握分式的加減運算法則和完全平方公式．15．若分式2x-3x2+4x+m不論x取何實數總有意義，則m【考點】分式有意義的條件．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】若分式2x-3x2+4x+m不論x取何實數總有意義，則其分母x2+4x+m會寫成（a+b）2+k【解答】解：方法一、∵當Δ＝b2﹣4ac＜0時，x2+4x+m＝0無解，即42﹣4m＜0，解得m＞4，∴當m＞4時，不論x取何實數，分式總有意義．方法二、∵x2+4x+m＝x2+4x+4﹣4+m＝（x+2）2﹣4+m，∴當﹣4+m＞0時，分式2x-3∴m＞4，故答案為m＞4．【點評】此題主要考查了分式的意義，要求掌握．意義：對于任意一個分式，分母都不能為0，否則分式無意義．當分母是個二項式時，分式有意義的條件是分母能整理成（a+b）2+k（k＞0）的形式，即一個完全平方式與一個正數的和的形式．只要這樣不論未知數取何值，式子（a+b）2+k（k＞0）恒大于零，分式總有意義．三．解答題（共5小題）16．化簡：x-3x-2【考點】分式的混合運算．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】首先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉化成乘法運算，進行約分化簡．【解答】解：x-3x-2=x-3=x-3=1故答案為1x【點評】分式的四則運算是整式四則運算的進一步發展，在計算時，首先要弄清楚運算順序，先去括號，再進行分式的乘除．17．先化簡(3x+1-x+1)÷x2-4x【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的x的代入進行計算即可．【解答】解：原式＝（3x+1=3-x2=4-x2=-(x=-x∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∴當x＝0時，原式=-0+20-2當x＝1時，原式=-1+21-2【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．18．閱讀下列解題過程，然后解題：題目：已知xa-b=yb-c=zc-a解：設xa-b=yb-c=zc-a=k，則x＝k（a﹣b），y∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k?0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列問題：已知：y+zx=z+xy=x【考點】分式的基本性質．【專題】閱讀型．【答案】見試題解答內容【分析】根據提示，先設比值為k，再利用等式列出三元一次方程組，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代數式．【解答】解：設y+z則：y+（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式=2【點評】本題主要考查分式的基本性質，重點是設“k”法．19．先化簡，再求值：(2x2x+1【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=4x2當x＝3時，原式=-2【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．對x，y定義一種新運算T，規定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（（1）已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝1．①求a，b的值；②若關于m的不等式組T(2m，5-4m（2）若T（x，y）＝T（y，x）對任意實數x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應滿足怎樣的關系式？【考點】分式的混合運算；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數解．【專題】新定義．【答案】見試題解答內容【分析】（1）①已知兩對值代入T中計算求出a與b的值；②根據題中新定義化簡已知不等式，根據不等式組恰好有3個整數解，求出p的范圍即可；（2）由T（x，y）＝T（y，x）列出關系式，整理后即可確定出a與b的關系式．【解答】解：（1）①根據題意得：T（1，﹣1）=a-b2-1=-2，即aT＝（4，2）=4a+2b8+2=1，即2解得：a＝1，b＝3；②根據題意得：2m由①得：m≥-1由②得：m＜9-3∴不等式組的解集為-12≤∵不等式組恰好有3個整數解，即m＝0，1，2，∴2＜9-3p解得：﹣2≤p＜-（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到ax+整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）＝0，∵T（x，y）＝T（y，x）對任意實數x，y都成立，∴2b﹣a＝0，即a＝2b．【點評】此題考查了分式的混合運算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數解，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．

考點卡片1．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數的條件是分子、分母異號．2．分式的值為零的條件分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個條件不能少．3．分式的值分式求值歷來是各級考試中出現頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過適當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑．4．分式的基本性質（1）分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．（2）分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．【方法技巧】利用分式的基本性質可解決的問題1．分式中的系數化整問題：當分子、分母的系數為分數或小數時，應用分數的性質將分式的分子、分母中的系數化為整數．2．解決分式中的變號問題：分式的分子、分母及分式本身的三個符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變，注意分子、分母是多項式時，分子、分母應為一個整體，改變符號是指改變分子、分母中各項的符號．3．處理分式中的恒等變形問題：分式的約分、通分都是利用分式的基本性質變形的．5．約分（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．（2）確定公因式要分為系數、字母、字母的指數來分別確定．①分式約分的結果可能是最簡分式，也可能是整式．②當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面．③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．（3）規律方法總結：由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．6．最簡分式最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．和分數不能化簡一樣，叫最簡分數．7．最簡公分母（1）最簡公分母的定義：通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．8．分式的乘除法（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合運算．運算順序應先把各個分式進行乘方運算，再進行分式的乘除運算，即“先乘方，再乘除”．（5）規律方法總結：①分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．②整式和分式進行運算時，可以把整式看成分母為1的分式．③做分式乘除混合運算時，要注意運算順序，乘除法是同級運算，要嚴格按照由左到右的順序進行運算，切不可打亂這個運算順序．9．分式的加減法（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．說明：①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘．②通分是和約分是相反的一種變換．約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分式變成分母相同的較復雜的形式．約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的分式來說的．10．分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．【規律方法】分式的混合運算順序及注意問題1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．3．注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．11．分式的化簡求值先把分式化簡后，