（數(shù)學(xué)）四川省綿陽(yáng)市平武縣2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中試卷

2025-2026學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中試卷（數(shù)學(xué)）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若方程（m-2）x|m|-2x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則方程的根是（）A．x1=-1+52，x2=-1-52B．x1=C．x1=1+52，x2=1-3.用配方法解一元二次方程2x2-4x-6=0時(shí)，配方后的方程是（）A．（2x-1）2=8 B．2（x-1）2=8 C．（x-1）2=8 D．2（x-1）2=44．已知點(diǎn)A（a,2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為（）A．-3 B．-2 C．-5 D．55．當(dāng)關(guān)于x的二次函數(shù)y=（a-1）x2+a2+4a的最大值為5時(shí)，a的值為（）A．-1 B．-5 C．-1或-5 D．-1或-26．若點(diǎn)（-1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函數(shù)y=2x2的圖象上，則（）A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y1＞y27.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，則以下四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0，②a+c＞b,③4ac-4a＜b2，④3a+c＜0中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2-2x=5 B．（x+2）（x-3）=1C．y=（x+1）2-3 D．x2-2x=x（x+3）+110．如圖，在長(zhǎng)為62m、寬為42m的長(zhǎng)方形草地上修同樣寬的路，余下部分種植草坪．要使草坪的面積為2400m2，設(shè)道路的寬為x（m），則可列方程為（）A．（62-x）（42-x）=2400 B．（30-x）（40-x）=600C．62×42-62x-42x=2400 D．62x+42x=240011．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=-（x-h）2+5上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，若AB=4，則點(diǎn)B到x軸的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．412.某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長(zhǎng)為40m.如圖所示，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為xm,另一邊長(zhǎng)為ym,矩形的面積為Sm2當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．一元二次方程13（x+3）214．將拋物線y=2（x-3）2+1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線解析式是．15．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+b=0有解，那么系數(shù)a,b的符號(hào)關(guān)系是．16.在中考體育測(cè)試中，小剛投出的實(shí)心球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．實(shí)心球行進(jìn)的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-980(x-8)(x+2)(x>0)，則實(shí)心球投出的水平距離OA為第16題圖第17題圖17.如圖，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，若∠AOB=10°，則∠AOB′的度數(shù)是．18．已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B在直線y=2上運(yùn)動(dòng)，把點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C隨點(diǎn)B變化而變化．若點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中始終在拋物線y=2x2的上方，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m,則m的取值范圍是三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19．(6分)下面是李華用因式分解法解一元二次方程的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的問(wèn)題．解一元二次方程：3x（3x-1）=1-3x：解：原方程可以化簡(jiǎn)為3x（3x-1）=-（3x-1）．……第一步兩邊同時(shí)除以（3x-1）得3x=-1．……第二步系數(shù)化為1，得x=13任務(wù)：（1）李華的解法是不正確的，他從第步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)完成這個(gè)方程的正確解題過(guò)程．20．(6分)在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；（3）寫出△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)可直接得到△A2B2C2．21．(8分)閱讀與思考觀察下列方程系數(shù)的特征及其根的特征，解決問(wèn)題：方程及其根方程及其根方程及其關(guān)聯(lián)方程方程的根方程及其關(guān)聯(lián)方程方程的根①2x2-3x+1=0x1=12x2①x2+2x-3=0x1=-3，x2=1②2x2+3x+1=0x1=-12x2=-②x2-2x-3=0x1=3，x2=-1……（1）請(qǐng)描述一元二次方程和關(guān)聯(lián)方程的系數(shù)特征及它們根的關(guān)系特征．（2）方程x2-2x-4=0和x2+2x-4=0是不是關(guān)聯(lián)方程？求解兩個(gè)方程并判斷兩個(gè)方程的根是否符合根的關(guān)系特征．（3）請(qǐng)以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）為例證明關(guān)聯(lián)方程根的關(guān)系特征．22．(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-1，m），B（3，n）在拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=t.（1）若m=n,求t；（2）若t=2，寫出m,n,c的大小關(guān)系；（3）設(shè)點(diǎn)E（x0，m），（x0≠-1）在拋物線上，若c＜m＜n,求t的取值范圍及x0的取值范圍．23．(8分)體育課上嘉嘉同學(xué)（抽象為一點(diǎn)）進(jìn)行蛙跳訓(xùn)練，每一個(gè)完整的動(dòng)作路線都可以近似地看作是拋物線的一部分，如圖1是嘉嘉連續(xù)兩次蛙跳的運(yùn)動(dòng)示意圖，規(guī)定嘉嘉距離地面的豎直高度為y（m），距離起跳點(diǎn)的水平距離為x（m），第一個(gè)蛙跳的起跳點(diǎn)為原點(diǎn)，并在（1，0.4）達(dá)到最高點(diǎn)，在點(diǎn)A處落地，落地后立即起跳進(jìn)行下一個(gè)蛙跳，路線為拋物線（a≠0），其開口大小和方向均與第一個(gè)蛙跳的路錢拋物線L1相同．（1）求嘉嘉第一個(gè)蛙跳的路線拋物線L1的函數(shù)解析式；（2）若嘉嘉第二個(gè)蛙跳后，在距離第一次蛙跳的起跳點(diǎn)2.6m時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)．①求k的值；②在距離原點(diǎn)3m處，水平放置一個(gè)距離地面高度為0.12m的可調(diào)節(jié)支撐桿，判斷嘉嘉在第二個(gè)蛙跳中是否會(huì)越過(guò)可調(diào)節(jié)支撐桿？并說(shuō)明理由；（3）如圖2為提高訓(xùn)練效果，老師指導(dǎo)嘉嘉在可調(diào)節(jié)坡度的斜坡（近似看作直線y=mx（m≠0））上進(jìn)行訓(xùn)練，P為斜坡與山的交點(diǎn)，在點(diǎn)Q處設(shè)置可調(diào)節(jié)支撐桿，且PQ⊥x軸．當(dāng)18≤m≤15，且拋物線L24．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，2）在拋物線y=x2+bx+c上．該拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1．P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱時(shí)，求△OAP的面積；（3