考點例析3：角平分線_第1頁
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角平分線典型考題考點三角平分線例1.△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于點D,問能否在AB上確定一點E使△BDE的周長等于AB的長.請說明理由.E45°角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.CD=DE∠DEB=90°,∠B=45°DE=BERt△ACD≌Rt△AED(HL)AD=ADAC=AE△BDE的周長=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AE+EB=AB

解：過D作DE⊥AB，交AB于點E，則E點即可滿足要求．

因為∠C=90°,AC=BC,又DE⊥AB,∴DE=EB．∵AD平分∠CAB且CD⊥AC、ED⊥AB,

∴CD=DE．

由“HL”可證Rt△ACD≌Rt△AED.

∴AC=AE．∴C△BDE=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AE+EB=AB．常過角平分線上的點向角兩邊引垂線

構造全等三角形利用角平分線的性質考點三角平分線例2.如圖,已知在四邊形ABCD中,BC＞AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求證:∠BAD+∠BCD=180°.平角=180°將兩個不在一起的角轉化為平角.？構造全等三角形FE“截長補短法”Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)∠DAE=∠DCF∠BAD+∠DAE=180°∠BAD+∠DCF=180°即∠BAD+∠BCD=180°.證明：過點D作DE垂直BA的延長線于點E,作DF⊥BC于點F.∵BD平分∠ABC,∴DE=DF.在Rt△ADE與Rt△CDF中,DE=DF,AD=CD,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),∴∠DAE=∠DCF.又∵∠BAD+∠DAE=180°,∴∠BAD+∠DCF=180°.即∠BAD+∠BCD=180°.通過“截長補短法”構造全等三角形.考點三角平分線例3.某度假村有3條公路AM、AN、BC,現要修建一個加油站,要求加油站到三條公路的距離相等,村委會商討后決定將加油站建在如圖所示的P點,已知BP、CP分別是△ABC的外角的角平分線,PM⊥AB于點M,PN⊥AC于點N,請你判斷P點的位置是否合理.DPM=PDPD=PNPM=PN=PDPA平分∠MAN角平分線上的點到角兩邊的距離相等到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上解:作PD⊥BC于點D，

∵BP是△ABC的外角平分線，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD.同理，PN=PD，∴PM=PN=PD.即P點的位置合理.三角形一個內角的角平分線和與之不相鄰的兩個外角的角平分線交于同一點.P點的位置合理考點總結利用性質證明角度通過“截長補短法”構造全等三角形,將兩個不在一起的角轉化為平角或直角.看到角平分

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