第3課時一次函數的簡單應用-雙一次函數圖象問題課件滬科版八年級數學上冊

第12章

一次函數12.3第3課時一次函數的簡單應用——雙一次函數問題課堂小結隨堂演練獲取新知情景導入例題精講情景導入O觀察下圖，你能發現它們三條函數直線之間的差別嗎？這些玩具車下滑的過程中有哪些不同？xy我們前面學習了一些有關一次函數的知識及如何確定解析式，一次函數也可以幫我們解決很多實際問題．

比如剛才的問題，你知道怎樣讓玩具小車跑得更快嗎？獲取新知為響應綠色出行的號召,越來越多的市民選擇租用共享單車出行,已知某共享單車公司為市民提供了手機支付和會員卡支付兩種支付方式.如圖描述了兩種方式應支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數關系,根據圖象回答下列問題:(1)求手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數表達式;解:(1)當0≤x<0.5時,y=0;當x≥0.5時,設手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數表達式是y=kx+b,由題意得0.5k+b=0,k+b=0.5,k=1,b=-0.5,即當x≥0.5時,y=x-0.5.0（0≤x<0.5）,x-0.5（x≥0.5）.y=所以手機支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數表達式是解得(2)求會員卡支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數表達式;(2)設會員卡支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數表達式為y=ax,則0.75=a×1,解得a=0.75,所以會員卡支付金額y(元)與騎行時間x(時)之間的函數表達式為y=0.75x(x≥0).(3)李老師經常騎行共享單車,請根據不同的騎行時間幫他確定選擇哪種支付方式比較合算.(3)令0.75x=x-0.5,得x=2.由圖象可知,當0<x<2時,李老師選擇手機支付比較合算;當x=2時,李老師選擇兩種支付方式費用一樣;當x>2時,李老師選擇會員卡支付比較合算.2兩個一次函數圖象在同一直角坐標系中,當取相同的自變量時,下方的圖象對應的函數值小,上方的圖象對應的函數值大,交點處的函數值相等.歸納總結例1某單位想在節假日期間組織到外地H處旅游.當地有甲、乙兩家旅行社，它們服務質量基本相同，到H地旅游的價格都是每人100元.經聯系協商，甲旅行社表示可給予每位游客8折優惠;乙旅行社表示單位先交1000元后，給予每位游客6折優惠.該單位應選擇哪個旅行社，使其支付的旅游總費用較少？分析：假設該單位參加旅游人數為x，按甲旅行社的優惠條件，應付費用80x(元)；按乙旅行社的優惠條件，應付費用(60x+1000)(元)．問題變為比較80x

與60x+1000的大小了．例題講解解法一：設該單位參加旅游人數為x.那么選甲旅行社，應付費用80x(元)；選乙旅行社，應付(60x+1000)(元).

記y1=80x，y2=60x+1000.在同一直角坐標系內作出兩個函數的圖象，y1與y2的圖象交于點(50,4000).x／人5060y／元800160032002400400048005600O10203040708090y1=80xy2=60x+1000觀察圖象，可知：當人數為50時，選擇甲或乙旅行社費用都一樣；當人數為0～49人時，選擇甲旅行社費用較少；當人數為51～100人時，選擇乙旅行社費用較少.解法二：設選擇甲、乙旅行社費用之差為y，則y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.畫出一次函數y=20x-1000的圖象如圖.O204060-200-400-600-800-1000yxy=20x-1000它與x軸交點為（50,0）由圖知：（1）當x=50時，y=0，即y1=y2，選擇甲或乙旅行社費用都一樣；（2）當x＞50時，y＞0，即y1

＞y2，選擇乙旅行社費用較少；（3）當x＜50時，y＜0，即y1＜y2，選擇甲旅行社費用較少.變式題：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如下圖）.海岸公海BA下圖中l1

，l2

分別表示兩船相對于海岸的距離S與追趕時間t之間的關系.根據圖象回答下列問題（1）哪條線表示B

到海岸的距離與追趕時間之間的關系？解：觀察圖象，得當t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故l1

表示B

到海岸的距離與追趕時間之間的關系.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ（2）A、B

哪個速度快？t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分內，A

行駛了2海里，B

行駛了5海里，所以

B

的速度快75當t＝15時，l1上對應點在l2上對應點的下方這表明，15分鐘時B尚未追上A.246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內B能否追上A？15246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B

能否追上A？如圖延伸l1

、l2

相交于點P.因此，如果一直追下去，那么

B

一定能追上A.P246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）當A

逃到離海岸12海里的公海時,B將無法對其進行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？從圖中可以看出，l1

與l2

交點P的縱坐標小于12，這說明在A

逃入公海前，我邊防快艇

B能夠追上A.10隨堂演練1．電信局規定了撥號入網的兩種收費方式，一是有月租費：y1＝0.02x＋60，二是無月租費：y2＝0.05x.其中y1(元)，y2(元)分別是兩種上網方式付費錢數，x(分)是上網時間．當y1＜y2，即上網時間x＞2000時，選擇_______________合算；當y1＞y2，即上網時間0≤x＜2000時，選擇

合算．有月租費的無月租費的2.

甲、乙兩人分別從A，B兩地出發相向而行，他們距B地的距離s(km)與時間t(h)的關系如圖所示，那么乙的速度是________km/h.3.63.某生態體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x之間的函數關系如圖所示，解答下列問題：(1)分別求出選擇這兩種卡消費時，y關于x的函數表達式；解：(1)設y甲＝k1x.根據題意，得5k1＝100，解得k1＝20，所以y甲＝20x.設y乙＝k2x＋100.根據題意，得20k2＋100＝300，解得k2＝10，所以y乙＝10x＋100.3.某生態體驗園推出了甲、乙兩種消費卡，設入園次數為x時所需費用為y元，選擇這兩種卡消費時，y與x之間的函數關系,如圖所示，解答下列問題：(2)請根據入園次數確定選擇哪種卡消費比較合算．(2)令y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，即B點的橫坐標是10