蘇教七年級下冊期末數學模擬測試試題經典套題答案

蘇教七年級下冊期末數學模擬測試試題經典套題答案一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a2＋a2＝a4 B．30＝3C．x6÷x2＝x4 D．（a3）2＝a52．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．3．若關于的一元二次方程組的解滿足，則的值為（）A．3 B． C．6 D．4．已知，為任意數，則下列不等式總是成立的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集為，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k≤－16．下列命題中的真命題是（）A．同位角相等 B．直角三角形的兩個銳角互余C．若，則 D．如果，那么7．現有一列數：，，，，…，，（為正整數），規定，，，…，，若，則的值為（）A．97 B．98 C．99 D．1008．如圖，在中，，，若將沿CD折疊，使B點落在AC邊上的E處，則的度數是A．300 B．400 C．500 D．550二、填空題9．計算：3x3?（﹣2x）2＝_______．10．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的是_____（填序號）11．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內角和是_____．12．已知，則____________．13．知關于x、y的方程組的解滿足x+y=5，則k的值為______________．14．如圖,在一塊長為40m,寬為30m的長方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線則這條小路的面積是______。15．在中，AB=6，AC=9，則第三邊BC的值可以是_________．16．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為______．17．計算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解：(1)ab2﹣3a2b+ab；(2)xy2﹣x；(3)3x2﹣6x+3；(4)(4m2+9)2﹣144m2．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并在數軸上表示出不等式組的解集．三、解答題21．如圖，已知，(1)求證:(2)若平分，于點，，試求的度數22．“端午節”是中華民族古老的傳統節日．甲、乙兩家超市在“端午節”當天對一種原來售價相同的粽子分別推出了不同的優惠方案．甲超市方案：購買該種粽子超過200元后，超出200元的部分按95%收費；乙超市方案：購買該種粽子超過300元后，超出300元的部分按90%收費．設某位顧客購買了x元的該種粽子．（1）補充表格，填寫在“橫線”上：（2）列式計算說明，如果顧客在“端午節”當天購買該種粽子超過200元，那么到哪家超市花費更少？x（單位：元）實際在甲超市的花費（單位：元）實際在乙超市的花費（單位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30023．若關于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解與關于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解滿足﹣1≤x﹣y≤1，則稱方程ax+b＝0（a≠0）與方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因為﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0與方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）請通過計算判斷方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若關于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0與關于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，請你求出k的最大值和最小值．24．已知在中，，點在上，邊在上，在中，邊在直線上，；（1）如圖1，求的度數；（2）如圖2，將沿射線的方向平移，當點在上時，求度數；（3）將在直線上平移，當以為頂點的三角形是直角三角形時，直接寫出度數．25．認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．（應用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據合并同類項、零指數冪、同底數冪的除法、冪的乘方運算法則逐一計算判斷即可．【詳解】解：A、a2＋a2＝2a2，故錯誤；B、30＝1，故錯誤；C、x6÷x2＝x4，故正確；D、（a3）2＝a6，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項、零指數冪、同底數冪的除法、冪的乘方運算，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關鍵．3．C解析：C【分析】先消元用表示出方程組的解，再代入已知條件，即可求得.【詳解】因為，故可得，代入，則解得.故選：C.【點睛】本題考查二元一次方程組的求解，屬基礎題.4．B解析：B【分析】根據不等式的性質，不等式兩邊同加同減一個實數，不等號方向不變，同乘或同除大于0的數，不等號方向不變，同乘或同除一個負數，不等號方向改變，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加c，不等號的方向不變，故A不符合題意；B、兩邊都減c，不等號的方向不變，故B符合題意；C、c=0時，ac=bc，故C不符合題意；D、c=0時，a|c|=b|c|，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質，利用不等式的性質是解題關鍵．5．C解析：C【分析】分別先解兩個不等式得到兩個不等式的解集分別為＜＜，根據“同小取小”，可得從而可得答案．【詳解】解：由①得：＞＜由②得：＜，不等式組的解集是：，，故選C．【點睛】本題考查的是已知不等式組的解集求不等式組中參數的取值范圍，掌握不等式組的解集的確定是解題的關鍵．6．B解析：B【分析】利用平行線的性質、直角三角形的性質、平方的意義及絕對值的意義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、直角三角形的兩個銳角互余，正確，是真命題，符合題意；C、若a2=9，則a=±3，故原命題錯誤，不符合題意；D、如果|a|=|b|，那么a=±b，故原命題錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、直角三角形的性質、平方的意義及絕對值的意義等知識，難度不大．7．B解析：B【分析】先根據題意求出，則，再解方程即可求得【詳解】，，，…，解得：經檢驗，是原方程的解．故選B【點睛】本題考查了找規律問題，整式的加減運算，分式方程，求得是解題的關鍵．8．C解析：C【解析】【分析】本題根據三角形內角和可先計算出∠B=70°，再利用折疊前后角全等，可得到∠BCD=45°，∠BDC=∠EDC，再次利用三角形內角和可得到∠BDC=65°，最后利用平角180°計算∠ADE的度數.【詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°∴∠B=70°∵△ABC沿CD折疊，點B與點E重合∴∠BCD=∠ACB=45°∴∠BDC=∠EDC=180°-∠B-∠BCD=180°-70°-45°=65°∴∠ADE=180°-2×65°=50°故選項C正確.【點睛】本題主要考查三角形內角和和圖形的折疊，解題的關鍵是找到折疊前后的對應角，并且熟練掌握和運用三角形內角和.二、填空題9．12x5【分析】根據積的乘方運算，同底數冪相乘，單項式乘單項式，把系數和相同字母分別相乘．【詳解】解：原式＝3x3?4x2＝12x5，故答案為：12x5．【點睛】本題考查了積的乘方運算，同底數冪相乘，單項式乘單項式，把系數和相同字母分別相乘是解題的關鍵．10．①③【詳解】分析：分別根據平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論對各小題進行逐一分析即可．詳解：①符合對頂角的性質，故①正確；②兩直線平行，內錯角相等，故②錯誤；③符合平行線的判定定理，故③正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故④錯誤．故答案為①③．點睛：本題考查的是平行線的性質、對頂角及鄰補角的定義、平行公理及推論，熟知以上各知識點是解答此題的關鍵．11．720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數，然后再根據內角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數為=6，所以這個正多邊形的內角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角：內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）；多邊形的外角和等于360度．12．2012【分析】把看作一個整體，進一步將原式分解代入求得答案即可．【詳解】解：∵∴原式=2020-2×4=2012．故答案為2012．【點睛】此題考查因式分解的實際運用，整體代入是解決問題的關鍵．13．2【分析】把兩個方程相加，得x+y=2k+1，結合x+y=5，即可求解．【詳解】解：，①+②，得x+y=2k+1，又∵x+y=5，∴2k+1=5，解得：k=2，故答案為：2．【點睛】本題主要考查解含參數的二元一次方程，掌握加減消元法是解題的關鍵．14．30m2【解析】【分析】根據小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據平移，可把路移到左邊，再根據面積公式計算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點睛】本題考查了生活中的平移現象，根據平移的性質將不規則圖形的面積轉化為易求的圖形面積是解題關鍵，屬于常考題型．15．10（答案不唯一）【分析】先根據三角形的三邊關系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根據三角形的三邊關系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不唯一）．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，熟記三角形的三邊關系定理是解題關鍵．16．6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案解析：6【分析】由將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】由旋轉的性質可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點睛】此題考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算冪的乘方，同底數冪相乘，積的乘方，同底數冪相除，再合并，即可求解；（2）先計算負整數指數冪，零指數冪，再進行加減，即可求解；（3）先根據積解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計算冪的乘方，同底數冪相乘，積的乘方，同底數冪相除，再合并，即可求解；（2）先計算負整數指數冪，零指數冪，再進行加減，即可求解；（3）先根據積的乘方的逆運算，再合并即可；（4）先運用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】（1）（2）（3）（4）．【點睛】本題主要考查了冪的運算，零指數冪，負整數指數冪，整式的混合運算，熟練掌握冪的運算法則，零指數冪法則，負整數指數冪法則，整式的混合運算法則是解題的關鍵．18．(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即解析：(1)ab(b﹣3a+1)；(2)x(y+1)(y﹣1)；(3)3(x﹣1)2；(4)(2m+3)2(2m﹣3)2【分析】(1)原式提取公因式即可；(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【詳解】解：(1)原式=ab(b﹣3a+1)；(2)原式=x(y2﹣1)=x(y+1)(y﹣1)；(3)原式=3(x2﹣2x+1)=3(x﹣1)2；(4)原式=(4m2+9+12m)(4m2+9﹣12m)=(2m+3)2(2m﹣3)2．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關鍵.19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①解析：．在數軸上表示見解析【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再把兩個不等式的解集在數軸上表示出來，確定解集的公共部分，從而可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：在數軸上分別表示①②的解集如下：所以不等式組的解集為：【點睛】本題考查的是解不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法與步驟是解題的關鍵.三、解答題21．（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數，然后即可求出的度數．【詳解】（1）證明：∵∠1=解析：（1）詳見解析；（2）58°【分析】（1）由平行線的判定定理進行證明，即可得到結論成立；（2）由角平分線性質和平行線的性質，求出∠2的度數，然后即可求出的度數．【詳解】（1）證明：∵∠1=∠BDC∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）∴∠2=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠2+∠3=180°∴∠ADC+∠3=180°（等量代換）∴AD//CE（同旁內角互補，兩直線平行）（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°∴∠BDC=64°∵DA平分∠BDC∴∠ADC=∠BDC=32°（角平分線定義）∴∠2=∠ADC=32°(已證)又∵CE⊥AE∴∠AEC=90°（垂直定義）∵AD//CE(已證)∴∠DAF=∠AEC=90°（兩直線平行，同位角相等）∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，以及余角的計算，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．22．（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據題意，列出關系式，求出答案即可；（2）根據題意，分情況討論，選擇花解析：（1）；；；（2）當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【分析】（1）根據題意，列出關系式，求出答案即可；（2）根據題意，分情況討論，選擇花費較少的商場，即可得到答案.【詳解】解：（1）甲超市：當200＜x≤300時，花費為：；當x＞300時，花費為：；乙超市：當x＞300時，花費為：；故答案為：；；；（2）令甲超市與乙超市的花費相等時，有：，解得：；∴當時，顧客到甲、乙超市的花費相等；當時，顧客到甲超市花費更少；當時，顧客到乙超市花費更少.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用——方案問題，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確列出甲、乙超市的花費表達式，從而利用分類討論的思想進行解題.23．（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍解析：（1）是；（2）k的最小值為﹣，最大值為【分析】（1）分別解出兩個方程，得到x﹣y的值，即可確定兩個方程是“友好方程”；（2）分別解兩個方程為x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范圍為即可求解．【詳解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2與方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由，解得，∵兩個方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤≤1，∴∴k的最小值為﹣，最大值為．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式組，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.24．（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2）先利用三角形的內角和定理求出，即可得出結論；（3）分和兩種情況求解即可得解析：（1）60°；（2）15°；（3）30°或15°【分析】（1）利用兩直線平行，同旁內角互補，得出，即可得出結論；（2）先利用三角形的內角和定理求出，即可得出結論；（3）分和兩種情況求解即可得出結論．【詳解】解：（1），，，，，；（2）由（1）知，，，，，；（3）當時，如圖3，由（1）知，，；當時，如圖4，，點，重合，，，由（1）知，，，即當以、、為頂點的三角形是直角三角形時，度數為或．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角的和差的計算，求出是解本題的關鍵．25．【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據三角形的內角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據三角形的內角和定理即可得出結論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據三角形的內角和定理即可得出結論；【應用】延長AC與BD，設交點為G，如圖5，由【探究1】的結論可得∠G的度數，于是可得∠GCD+∠GDC的度數，然后根據角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數，再根據三角形的內角和定理即可求出結果；【拓展】根據角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分三種情況討論：若∠EAF=4∠E，則∠E=22.5°，根據角平分線的定義和三角形的外角性質可得∠ABO=2∠E，于是可得結果