2026屆廣東省廣州市第三中學七年級數學第一學期期末聯考模擬試題含解析

2026屆廣東省廣州市第三中學七年級數學第一學期期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1=27°40′，∠2的大小是()A．27°40′ B．57°40′C．58°20′ D．62°20′2．下列各式計算的結果為正數的是（）A． B． C． D．3．如圖為魔術師在小華面前表演的經過：假設小華所寫數字為a，那么魔術師猜中的結果應為（）A．2 B．3 C． D．4．已知代數式的值是5，則代數式的值是()A．16 B．-14 C．14 D．-165．已知一次函數的圖象過點（0,3），且與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數的表達式為（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-36．在一條直線上，依次有四點，如果點是線段的中點，點是線段的中點，則有（）A． B． C． D．7．已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，則k的值是()A．－2 B．2 C．3 D．58．若3x3yn-1與-xm+1y2是同類項，則m-n的值為（）A．﹣1 B．0 C．2 D．19．2018年中國小商品城成交額首次突破450億元關口．請將數據450億元用科學記數法表示為()（單位：元）A．4.50×102元 B．0.45×103元 C．4.50×1010元 D．0.45×1011元10．如圖，線段，那么AC與BD的大小關系為（）A． B． C． D．無法判斷11．如圖，對于直線，線段，射線，其中能相交的是（）．A． B． C． D．12．下列計算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，把沿直線翻折后得到，如果，那么___度．14．的系數為_____，次數為_____．15．________°________′________″．16．將一副三角板如圖放置，若，則=_________17．若，則按角分的形狀是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示(C在線段AM上，D在線段BM上)(1)若AB=10cm，當點C、D運動了2s，求AC+MD的值．(2)若點C、D運動時，總有MD=3AC，直接填空：AM=AB．(3)在(2)的條件下，N是直線AB上一點，且AN-BN=MN，求的值．19．（5分）將自然數按照下表進行排列：用表示第行第列數，例如表示第4行第3列數是1．）（1）已知，_________，___________；（2）將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內平移，所覆蓋的5個自然數之和能否為2021？若能，求出這個整體中左上角最小的數；若不能，請說明理由；（3）用含的代數式表示_________．20．（8分）探究規律，完成相關題目沸羊羊說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：（+5）※（+2）=+7；（-3）※（-5）=+8；（-3）※（+4）=-7；（+5）※（-1）=-11；0※(+8)=8；(-1)※0=1．智羊羊看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）歸納※（加乘）運算的運算法則：兩數進行※（加乘）運算時，_____________，________________，________________．特別地，0和任何數進行※（加乘）運算，或任何數和0進行※（加乘）運算，_________________．（2）計算：（-2）※〔0※（-1）〕（括號的作用與它在有理數運算中的作用一致）（3）我們知道加法有交換律和結合律，這兩種運算律在有理數的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在※（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）21．（10分）如圖是一個高腳碗，高度約為6.2cm，閑置時可以將碗摞起來擺放，4個碗摞起來的高度為13.4cm．（1）每多摞一個碗，高度增加cm；（2）若摞起來的高度為20.6cm，求共有幾個碗摞在一起?（用方程解決）22．（10分）如圖，已知線段，點為線段上的一個動點，點分別是和的中點.(1)若點恰好是中點，則;(2)若,求的長;(3)試利用“字母代替數”的方法，說明不論取何值(不超過)，的長不變.23．（12分）某市組織學術研討會，需租用客車接送參會人員往返賓館和觀摩地點，客車租賃公司現有座和座兩種型號的客車可供租用，已知60座的客車每輛每天的租金比座的貴元．（1）會務組第一天在這家公司租了輛座和輛座的客車，一天的租金為元，求座和座的客車每輛每天的租金各是多少元？（2）由于第二天參會人員發生了變化，因此會務組需重新確定租車方案，方案：若只租用座的客車，會有一輛客車空出個座位；方案：若只租用座客車，正好坐滿且比只租用座的客車少用兩輛①請計算方案的費用；②如果你是會務組負責人，從經濟角度考慮，還有其他方案嗎？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】先由∠1=27°40′，求出∠CAE的度數，再根據∠CAE+∠2=90°即可求出∠2的度數.【詳解】∵∠1=27°40′，∴∠CAE=60°-27°40′=32°20′，∴∠2=90°-32°20′=57°40′.故選B.【點睛】本題考查了角的和差及數形結合的數學思想，認真讀圖，找出其中的數量關系是解答本題的關鍵.2、D【分析】逐一對每個選項進行計算即可判斷結果．【詳解】A.，不符合題意；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查有理數的運算和正數的概念，掌握有理數的運算法則和正數的概念是解題的關鍵．3、A【分析】根據題意列出代數式，化簡合并同類項即可得出答案．【詳解】由題意知，小華所寫數字為，則：，故選：A．【點睛】本題考查了整式混合運算的應用，理解題意列出代數式是解題的關鍵．4、A【分析】由題意得出x-2y=5，3x-6y+5=3（x-2y）+1，進而代入求出即可．【詳解】∵x-2y=5，

∴3x-6y+5=3（x-2y）+1=3×5+1=1．

故選：A．【點睛】此題考查代數式求值，正確將原式變形得出是解題關鍵．5、C【分析】設這個一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0），根據三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數法即可求得函數解析式．【詳解】設這個一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點是（a，0），∵一次函數y=kx+b（k≠0）圖象過點（0，3），∴b=3，∵這個一次函數在第一象限與兩坐標軸所圍成的三角形面積為3，∴×3×|a|=3，解得：a=2，把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，則函數的解析式是y=-1.5x+3；故選：C．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點坐標是解題的關鍵．6、D【分析】根據題意，由中點的知識進行求解即可得解.【詳解】如下圖所示，∵點是線段的中點，∴，∵點是線段的中點，∴，∴，故選：D.【點睛】本題主要考查了線段的中點，熟練掌握線段的和差倍分計算是解決本題的關鍵.7、A【解析】試題分析：把x=-3代入k（x+4）-1k-x=5，得：k×（-3+4）-1k+3=5，解得：k=-1．故選A．考點：一元一次方程的解．8、A【分析】由3x3yn-1與-xm+1y2是同類項可得：從而求解的值，可得答案．【詳解】解：3x3yn-1與-xm+1y2是同類項，故選：．【點睛】本題考查的是同類項的概念，二元一次方程組的解法，代數式的值，掌握以上知識是解題的關鍵．9、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：∵450億=45000000000，

∴45000000000=4.50×1010；

故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．10、C【分析】根據線段的和差及等式的性質解答即可.【詳解】∵，∴，∴.故選C.【點睛】本題考查了線段的和差，以及等式性質的應用，仔細觀察圖形找出線段之間的數量關系是解答本題的關鍵.11、B【分析】根據直線能向兩方無限延伸，射線能向一方無限延伸，線段不能延伸，據此進行選擇．【詳解】解：A中直線和線段不能相交；B中直線與射線能相交；C中射線和線段不能相交；D中直線和射線不能相交．

故選：B．【點睛】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵．12、D【解析】根據整式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A錯誤；B.原式＝a2，故B錯誤；C.原式＝2x2，故C錯誤；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正確.故選D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據折疊的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置改變，對應邊和對應角相等，可以得到，再根據平角的定義即可求解．【詳解】沿直線翻折后得到，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形折疊中的角度問題，它屬于軸對稱，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．14、1【分析】根據單項式的次數和系數的定義，即可求解．【詳解】的系數為﹣，次數為1．故答案為：﹣；1．【點睛】本題主要考查單項式的次數和系數的定義，掌握“所有字母的指數之和是單項式的次數”，“字母前面的數字因數是單項式的系數”，是解題的關鍵．15、28201【分析】根據角度的換算法則進行計算即可．【詳解】28°20′1″故答案為：28，20，1．【點睛】本題考查了角度的換算問題，掌握角度的換算法則是解題的關鍵．16、152o．【分析】根據周角以及直角的定義進行解答即可．【詳解】解：由圖可知，∵，∴．故答案為：152o．【點睛】本題考查了周角及直角的定義，以及角度的和差關系，掌握角度的和差關系是解題的關鍵．17、直角三角形【分析】設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，再根據三角形內角和定理求出x的值，進而可得出結論．【詳解】∵在△ABC中，，∴設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A＋∠B＋∠C＝180，即x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴∠C＝3x＝90，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)2cm；(2)；(3)或1【分析】（1）先求出CM、BD的長，再根據線段的和差即可得；（2）先求出BD與CM的關系，再根據線段的和差即可得；（3）分點N在線段AB上和點N在線段AB的延長線上兩種情況，再分別根據線段的和差倍分即可得．【詳解】（1）當點C、D運動了2s時，∵∴；（2）由運動速度可知，故；（3）如圖，當點N在線段AB上時∵，即如圖，當點N在線段AB的延長線上時∵，∴即綜上，的值為或1．【點睛】本題考查了線段的和差，較難的是題（3），依據題意，正確分兩種情況討論是解題關鍵．19、（1）6，5；（2）不能，理由見解析；（3）.【分析】（1）觀察表中的數據，然后根據數據的變化即可求解；（2）設其中最小的數為x，則其余4個數可表示為：、、、，然后利用和為2021建立方程進一步求解，觀察其是否符合題意即可；（3）根據表中數據的變化進一步找出代數式即可.【詳解】（1）觀察表中數據規律加以推算可得：當時，6，5，故答案為：6，5；（2）設其中最小的數為x，則其余4個數可表示為：、、、，則：+++=2021，即：，解得：，∵，∴395是第44行第9列的數，∵，其是第45行第4列的數，∴二者不在同一行，∴將圖中5個陰影方格看成一個整體并在表格內平移，所覆蓋的5個自然數之和不能為2021；（3）根據題意可得：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了代數式的綜合運用，根據題意，準確找出相應規律是解題關鍵.20、（1）同號得正；異號得負；并把絕對值相加；都等于這個數的絕對值（2）-3（3）兩種運算律在有理數的※（加乘）運算中還適用；詳見解析【分析】（1）觀察算式，歸納總結出運算法則；（2）根據運算法則運算即可；（3）根據運算法則驗證交換律和結合律即可.【詳解】（1）根據題意，得同號得正，異號得負，并把絕對值相加；都等于這個數的絕對值；（2）根據（1）中總結出的運算法則，得（-2）※〔0※（-1）〕=（-2）※1=-3（3）①交換律在有理數的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）=+7，（+2）※（+5）=+7，所以（+5）※（+2）=（+2）※（+5）即交換律在有理數的?（加乘）運算中還適用．②結合律在有理數的※（加乘）運算中還適用．由※（加乘）運算的運算法則可知，（+5）※（+2）※（-3）=〔（+5）※（+2）〕※（-3）=7※（-3）=-10（+5）※（+2）※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕=（+5）※（-5）=-10所以〔（+5）※（+2）〕※（-3）=（+5）※〔（+2）※（-3）〕即結合律在有理數的?（加乘）運算中還適用．【點睛】此題主要考查新定義下的運算，解題關鍵是理解題意，歸納出運算法則.21、（1）2.4；（2）求共有7個碗摞在一起【分析】（1）每多摞一個碗，高度增加xcm，根據“4個碗摞起來的高度為13.4cm”列出方程求解即可；（2）設共有n個碗摞在一起，則根據“6.2+再摞（n-1）個碗增加的高度=20.6”列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設每多摞一個碗，高度增加xcm，則根據題意，，解得：，故答案為：2.4；（2）設共有n個碗摞在一起，則根據題意，，解得：，答：求共有7個碗摞在一起．【點睛】本題考查一元一次方程的應用．能讀懂題意找出等量關系是解題關鍵．22、(1);(2)；(3)見解析.【分析】(1)點恰好是中點，AB=12，得出AC和CB的長度，根據點分別是和的中點，得出DC和CE得長度，即可求解.(2)AC=4cm，點D是AC的中點，得出AD和DC的長度，根據AB=12cm，得出CB的長度，因點E是CB的中點，得出CE的長度即可求解.(3))設AC=cm，按照題(2)的思路即可得出DE=DC+CE=+6-=6cm，DE是一個定值，所以與AC無關.【詳解】解:(1)∵點恰好是中點，AB=12∴AC=CB=6cm又∵點分別是和的中點∴AD=DC=3cm，CE=EB=3cm∴DE=DC+CE=3+3=6cm(2)∵AC=4cm，點D是AC的中點∴AD=CD=2cm∵AB=12cm，點E是CB的中點∴CB=2CE=2EB=12-4=8cm∴CE=4cm∴DE=DC+CE=4+2=6cm(3)設AC=cm∵點D是AC的中點∴AD=CD=cm∵AB=12cm，點E是CB的中點∴CB=2CE=2EB=(12-)cm∴CE=(6-)cm∴DE=DC+CE=+6-=6cm∴DE