四川省成都市郫都區2026屆數學八年級第一學期期末經典試題含解析

四川省成都市郫都區2026屆數學八年級第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解結果正確的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中有穩定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．直角三角形 D．平行四邊形3．一個三角形的三邊長度的比例關系是，則這個三角形是（）A．頂點是30°的等腰三角形 B．等邊三角形C．有一個銳角為45°的直角三角形 D．有一個銳角為30°的直角三角形4．若分式的運算結果為，則在中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×5．在中，若是的正比例函數，則值為A．1 B． C． D．無法確定6．的值是（）A．16 B．2 C． D．7．某市一周空氣質量報告某項污染指數的數據是：1，35，1，33，30，33，1．則對于這列數據表述正確的是（）A．眾數是30 B．中位數是1 C．平均數是33 D．極差是358．某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優惠4元，結果比上次多買了20本．設第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）A． B．C． D．9．已知關于x的方程的解是正整數，且k為整數，則k的值是()A．0 B． C．0或6 D．或610．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°11．十二邊形的內角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°12．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．比較大小：2_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”號）14．的絕對值是_____．15．一個六邊形的六個內角都是120°，連續四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個六邊形的周長為_____．16．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為_____．17．已知x，y滿足，則______.18．命題“對頂角相等”的逆命題的題設是___________.三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店用4400元購進A，B兩種新式服裝，按標價售出后可獲得毛利潤2800元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價（元/件）60100標價（元/件）100160（1）請利用二元一次方程組求這兩種服裝各購進的件數；（2）如果A種服裝按標價的9折出售，B種服裝按標價的8折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元？20．（8分）解不等式組：，并把此不等式組的解集在數軸上表示出來.21．（8分）解方程：22．（10分）（1）問題發現如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數為；②線段AD，BE之間的數量關系為．（2）拓展探究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由．23．（10分）如圖所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的長；（2）△ABC的面積．24．（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關于的函數關系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．25．（12分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規定天數是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？26．如圖，在中，將沿折疊后，點恰好落在的延長線上的點處，若，，求：（1）的周長；（2）的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運算．【詳解】A.，故此選項錯誤，B.，故此選項錯誤，C.，故此選項正確，D.，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關鍵．2、C【分析】根據三角形穩定性即可得答案.【詳解】三角形具有穩定性，有著穩固、堅定、耐壓的特點；而四邊形不具有穩定性，易于變形.四個選項中，只有C選項是三角形，其他三個選項均為四邊形，故答案為C.【點睛】本題考查的知識點是三角形穩定性.3、D【分析】根據題意設三邊的長度，再根據邊的關系即可得出答案．【詳解】一個三角形的三邊長度的比例關系是，設這個三角形三邊的長度分別為、、，，且，這個三角形是直角三角形，且斜邊長為，斜邊長是其中一條直角邊長的2倍，即這個三角形是有一個銳角為30°的直角三角形，故選：D．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形性質、勾股定理的逆定理，能夠得出三角形為直角三角形是解題的關鍵．4、C【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點睛】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．5、A【分析】先根據正比例函數的定義列出關于的方程組，求出的值即可．【詳解】函數是正比例函數，，解得，故選．【點睛】本題考查的是正比例函數的定義，正確把握“形如的函數叫正比例函數”是解題的關鍵.6、B【分析】根據算術平方根的定義求值即可．【詳解】=1．故選：B．【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型．7、B【解析】試題分析：根據極差、眾數、平均數和中位數的定義對每一項進行分析即可．解：A、1出現了3次，出現的次數最多，則眾數是1，故本選項錯誤；B、把這些數從小到大排列為：30，1，1，1，33，33，35，最中間的數是1，則中位數是1，故本選項正確；C、這組數據的平均數是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本選項錯誤；D、極差是：35﹣30=5，故本選項錯誤；故選B．8、A【分析】根據題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據“第二次購買比第一次購買每本優惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．9、D【解析】先用含k的代數式表示出x的值，然后根據方程的解是正整數，且k為整數討論即可得到k的值.【詳解】∵，∴9-3x=kx，∴kx+3x=9，∴x=,∵方程的解是正整數，且k為整數,∴k+3=1，3，9，k=-2，0，6，當k=0時，x=3，分式方程無意義，舍去，∴k=-2，6.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.10、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B11、B【分析】根據多邊形內角和公式解答即可;【詳解】解：十二邊形的內角和為：（12﹣2）?180°＝1800°．故選B．【點睛】本題考查了多邊形的內角和的求法，牢記多邊形公式（n-2）×180（n≥3）是解答本題的關鍵.12、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可．【詳解】∵2＝，1＝，12＜16，∴＜，即2＜1．故答案為＜．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，先根據題意把2化為的形式是解答此題的關鍵．14、【解析】根據絕對值都是非負數，可得一個數的絕對值【詳解】∵,∴的絕對值是3﹣，故答案為：3﹣．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數．15、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當的向外作延長線，可得到等邊三角形，進而求解．【詳解】解：如圖，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，FA＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六邊形的周長為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案為：13.3．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及判定定理:解題中巧妙地構造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．16、t=﹣0.006h+1【解析】根據題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫出關系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數關系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點睛】本題考查了函數關系式，正確找出氣溫與高度之間的關系是解題的關鍵．17、【分析】根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可．【詳解】解：根據題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【點睛】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為2時，這幾個非負數都為2．18、兩個角相等【分析】交換原命題的題設與結論即可得到逆命題，然后根據命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．三、解答題（共78分）19、（1)購A型50件，B型30件．（2)2440元．【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；（2）計算出打折時每種服裝少收入的錢，然后相加即可求得答案．【詳解】(1)設購進A種服裝x件，購進B種服裝y件，根據題意得：，解得：，答：購進A型服裝40件，購進B型服裝20件；(2)40×100×(1﹣0.9)+20×160×(1﹣0.8)=1040(元)．答：服裝店比按標價出售少收入1040元．【點睛】本題考查了銷售問題的數量關系的運用，列二元一次方程組解實際問題的運用，解答時由銷售問題的數量關系建立二元一次方程組是關鍵．20、,圖形見解析【分析】先求出每一個不等式的解集，然后求出公共部分即可得出結論，并在數軸上表示出不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：解不等式②得：所以不等式組的解集為．把該不等式組的解集在數軸上表示為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．21、(1)；(2)無解【分析】(1)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)兩邊乘以去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】(1)方程兩邊都乘以去分母得：，

去括號移項合并得：，

解得：，經檢驗是分式方程的解；(2)方程兩邊都乘以去分母得：，移項得：，

經檢驗：時，，∴是分式方程的增根，

∴原方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程時注意要檢驗．22、結論：（1）60；（2）AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【詳解】試題分析：探究：（1）通過證明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已證△CDA≌△CEB，根據全等三角形的性質可得AD=BE；應用：通過證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根據等腰直角三角形的性質可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．試題解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；應用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考點：等邊三角形的性質；等腰直角三角形的性質；全等三角形的判定和性質．23、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判斷∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的長；（2）由三角形的面積公式即可求得．【詳解】解：（1）在△ABC中，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD==15；（2）S△ABC=×（1+15）×8=4×21=2．【點睛】本題考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面積，綜合性較強，難度不大．24、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，