深圳觀瀾精英學校數學七年級下學期期末壓軸難題數學試題

深圳觀瀾精英學校數學七年級下學期期末壓軸難題數學試題一、選擇題1．下列各數是無理數的是（）A． B． C．3.1415926 D．﹣π2．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐標系中，點P（-3，0）在（）A．第二象限 B．第三象限 C．x軸上 D．y軸上4．給出以下命題：①對頂角相等；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；③相等的角是對頂角；④內錯角相等．其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，，平分，，點在的延長線上，連接，，下列結論：①；②平分；③；④．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若，，，則a，b，c的大小關系是（）A． B． C． D．7．如圖所示，長方形ABCD中，點E在CD邊上，AE，BE與線段FG相交構成∠，∠，則∠1，∠2，∠，∠之間的關系是（）A．∠1＋∠2＋180°＝∠＋∠ B．∠＋∠2＝∠＋∠1C．∠＋∠＝2（∠1＋∠2） D．∠1＋∠2＝∠a﹣∠8．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發，沿長方形BCDE的邊作環繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2021次相遇地點的坐標是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）二、填空題9．的算術平方根是_____．10．已知點與點關于軸對稱，那么點關于軸的對稱點的坐標為__________．11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．12．如圖，，直角三角板直角頂點在直線上．已知，則的度數為______°．13．如圖1是的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖2中，則圖3中的度數為_______．14．若，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，，則在，，…，中，取值為2的個數為___________．15．已知，，，，則________．16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的等邊△OA1A2的一條邊OA2在x的正半軸上，O為坐標原點；將△OA1A2沿x軸正方向依次向右移動2個單位，依次得到△A3A4A5，△A6A7A8…，則頂點A2021的坐標為__________________．三、解答題17．（1）計算：（2）解方程：18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．補全下列推理過程：如圖，已知EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．解：∵EF//AD∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（）∴∠1＝∠3（）∴AB//（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝．20．如圖，在平面直角坐標系中，已知三角形三點的坐標分別為，，．（1）求三角形的面積；（2）在軸上存在一點，使三角形的面積等于三角形面積，求點的坐標．21．在學習《實數》內容時，我們通過“逐步逼近”的方法可以計算出的近似值，得出1.4＜＜1.5．利用“逐步逼近“法，請回答下列問題：（1）介于連續的兩個整數a和b之間，且a＜b，那么a＝，b＝．（2）x是+2的小數部分，y是﹣1的整數部分，求x＝，y＝．（3）（﹣x）y的平方根．二十二、解答題22．如圖，用兩個邊長為15的小正方形拼成一個大的正方形，（1）求大正方形的邊長？（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2？二十三、解答題23．綜合與探究（問題情境）王老師組織同學們開展了探究三角之間數量關系的數學活動（1）如圖1，，點、分別為直線、上的一點，點為平行線間一點，請直接寫出、和之間的數量關系；（問題遷移）（2）如圖2，射線與射線交于點，直線，直線分別交、于點、，直線分別交、于點、，點在射線上運動，①當點在、（不與、重合）兩點之間運動時，設，．則，，之間有何數量關系？請說明理由．②若點不在線段上運動時（點與點、、三點都不重合），請你畫出滿足條件的所有圖形并直接寫出，，之間的數量關系．24．已知：和同一平面內的點．（1）如圖1，點在邊上，過作交于，交于．根據題意，在圖1中補全圖形，請寫出與的數量關系，并說明理由；（2）如圖2，點在的延長線上，，．請判斷與的位置關系，并說明理由．（3）如圖3，點是外部的一個動點．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數量關系，并在圖3中補全圖形．25．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續下去可得A4、…、An，請寫出∠A與∠An的數量關系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值．26．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數．（4）若圖2中的周長，現將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉，分鐘轉半圈，旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．是循環小數，屬于有理數，故本選項不合題意；B．是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；C．3.1415926是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；D．﹣π是無理數，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查無理數、實數的分類等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．2．C【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，平移變換中對應線段平行（或在同一直線上）且相等，從而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查的是解析：C【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，平移變換中對應線段平行（或在同一直線上）且相等，從而得出答案．【詳解】解：觀察圖形可知圖案C通過平移后可以得到．故選：C．【點睛】本題考查的是平移變換及其基本性質，掌握以上知識是解題的關鍵．3．C【分析】根據點的坐標特點判斷即可．【詳解】解：在平面直角坐標系中，點P（-3，0）在x軸上，故選C．【點睛】此題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中點的特征是解本題的關鍵．4．B【分析】根據對頂角的性質、平行線的判定和性質進行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；④兩直線平行，內錯角相等，原命題是假命題．故選：B．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的判定和性質，難度較小．5．D【分析】結合平行線性質和平分線判斷出①②正確，再結合平行線和平分線根據等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個，故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質和角平分線的性質，難度一般，利用性質定理判斷是關鍵．6．D【分析】根據乘方運算，可得平方根、立方根，根據絕對值，可得絕對值表示的數，根據正數大于負數，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數比較大小，先化簡，再比較，解題的關鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．A【分析】根據平行線的性質可得∠AFG+∠BGF=180°，再根據三角形外角的性質可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得．【詳解】解：∵在長方形中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∴．故選：A．【點睛】本題考查平行線的性質，三角形外角的性質．三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和，能正確識圖是解題關鍵．8．A【分析】根據題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第解析：A【分析】根據題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇點為（2，0）；由此得出規律，即可求解．【詳解】根據題意得：矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，此時在BC邊相遇，即第一次相遇點為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運動的路程和為，物體甲運動的路程為，物體乙運動的路程為，在A點相遇，即第三次相遇點為（2，0）；此時甲乙回到原出發點，則每相遇三次，兩點回到出發點，∵，故兩個物體運動后的第2021次相遇地點的是：第二次相遇地點，即點（-1，-1）．故選：A．【點睛】本題主要考查了點的變化規律，以及行程問題中的相遇問題，通過計算發現規律就可以解決問題，解題的關鍵是找出規律每相遇三次，甲乙兩物體同時回到原點．二、填空題9．2【詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術平方根是2，∴的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.10．【分析】先將a,b求出來,再根據對稱性求出坐標即可．【詳解】根據題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣解析：【分析】先將a,b求出來,再根據對稱性求出坐標即可．【詳解】根據題意可得:﹣3=b,2a-1=3.解得a=2,b=﹣3．P(2,﹣3)關于y軸對稱的點(﹣2,﹣3)故答案為:(﹣2,﹣3)．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握是解題的關鍵．11．100°【分析】根據AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數，又因為∠BCE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數，又因為∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形的內角和、角的平分線、三角形的一個外角等于和它不相鄰的內角的和，關鍵是根據具體目中的信息，靈活變化，求出相應的問題的答案．12．40【分析】根據a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠D解析：40【分析】根據a∥b，可以得到∠1=∠DAE，∠2=∠CAB，再根據∠DAC=90°，即可求解.【詳解】解:如圖所示∵a∥b∴∠1=∠DAE，∠2=∠CAB∵∠DAC=90°∴∠DAE+∠CAB=180°-∠DAC=90°∴∠1+∠2=90°∴∠2=90°-∠1=40°故答案為：40.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質.13．15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質求出∠BFC的度數，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BFE，利用折疊的性質求出∠BFC的度數，再利用角的和差求出∠CFE．【詳解】解：∵AE∥BF，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°，∵2∠BFE+∠BFC=180°，∴∠BFC=180°-2∠BFE=50°，∴∠CFE=∠BFE-∠BFC=15°，故答案為：15°．【點睛】本題考查了平行線的性質、折疊的性質以及角的計算，通過角的計算，求出∠BFE的度數是解題的關鍵．14．508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，從而得到1的個數，再由得到2的個數．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，∴，，…，中為解析：508【分析】通過，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，，從而得到1的個數，再由得到2的個數．【詳解】解：∵，又∵，，…，是從0，1，2，這三個數中取值的一列數，∴，，…，中為1的個數是2019?1510＝509，∵，∴2的個數為（1525?509）÷2＝508個．故答案為：508．【點睛】此題考查完全平方的性質，找出，，…，中為1的個數是解決問題的關鍵．15．11【分析】根據三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據，，三點坐標建立坐標系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標系求三角形的解析：11【分析】根據三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答即可．【詳解】解：如圖示，根據，，三點坐標建立坐標系得：則．故答案為：11【點睛】此題考查利用直角坐標系求三角形的面積，關鍵是根據三角形的面積等于正方形面積減去三個小三角形面積解答．16．(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個點一個循環，每個循環向右移動2個單位，依此可求頂點A2021的坐標．【詳解】解：是等邊三角形,邊長為1，，，，…觀察圖形可知，3個點一個循解析：(1346.5，)．【分析】觀察圖形可知，3個點一個循環，每個循環向右移動2個單位，依此可求頂點A2021的坐標．【詳解】解：是等邊三角形,邊長為1，，，，…觀察圖形可知，3個點一個循環，每個循環向右移動2個單位2021÷3＝673…1，673×2＝1346，故頂點A2021的坐標是（1346.5，）．故答案為：（1346.5，）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的規律，等邊三角形的性質，勾股定理，找到規律是解題的關鍵．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）根據實數的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數的運算，求一個數的立方根解析：（1）；（2）【分析】（1）根據實數的運算法則直接計算即可，（2）利用立方根的含義求解再求解即可．【詳解】（1）原式=（2）解：【點睛】本題考查的是實數的運算，求一個數的立方根，掌握求解的方法是解題關鍵．18．（1）或；（2）【分析】（1）根據平方根的性質求解即可；（2）根據立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據平方根的性質求解即可；（2）根據立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和立方根的性質應用，準確計算是解題的關鍵．19．∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補；110°【分析】根據平行線的性質得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據平行線的判定得解析：∠3；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；DG；內錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內角互補；110°【分析】根據平行線的性質得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據平行線的判定得出AB//DG，根據平行線的性質推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．【詳解】解：∵EF//AD，∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代換），∴AB//DG，（內錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC+∠AGD＝180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，已知，等量代換，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內角互補；110°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能正確根據平行線的性質和判定定理進行推理是解此題的關鍵．20．（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據割補法可直接進行求解；（2）由（1）可得，進而△的面積以點B的縱坐標為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可解析：（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據割補法可直接進行求解；（2）由（1）可得，進而△的面積以點B的縱坐標為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：；（2）設點，由題意得：，∴△的面積以點B的縱坐標為高，ON為底，即，∴，∴或．【點睛】本題主要考查圖形與坐標，熟練掌握點的坐標表示的幾何意義及割補法是解題的關鍵．21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結論；（2）根據(1)的結論，得到，即可求得答案；（3）根據(2)的結論代入計算即可求得答案.【詳解】解析：（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范圍，即可得出結論；（2）根據(1)的結論，得到，即可求得答案；（3）根據(2)的結論代入計算即可求得答案.【詳解】解：（1）∵16＜17＜25，∴，∴a＝4，b＝5．故答案為：4；5（2）∵，∴，由此：的整數部分為6，小數部分為，∴，．故答案為：；3（3）當，時，代入，．∴64的平方根為：．【點睛】本題考查了平方和平方根估算無理數大小應用，正確計算是解題的關鍵，注意平方根是一對互為相反數的兩個數.二十二、解答題22．（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正解析：（1）30；（2）不能.【解析】【分析】（1）根據已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出邊長；（2）先求出長方形的邊長，再判斷即可．【詳解】解：（1）∵大正方形的面積是：∴大正方形的邊長是：＝30；（2）設長方形紙片的長為4xcm，寬為3xcm，則4x?3x＝720，解得：x＝，4x＝＝＞30，所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3，且面積為720cm2．故答案為（1）30；（2）不能.【點睛】本題考查算術平方根，解題的關鍵是能根據題意列出算式．二十三、解答題23．（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質，得到，，即可得到答案；②根據題意，可對點P進行分類討論解析：（1）；（2）①，理由見解析；②圖見解析，或【分析】（1）作PQ∥EF，由平行線的性質，即可得到答案；（2）①過作交于，由平行線的性質，得到，，即可得到答案；②根據題意，可對點P進行分類討論：當點在延長線時；當在之間時；與①同理，利用平行線的性質，即可求出答案．【詳解】解：（1）作PQ∥EF，如圖：∵，∴，∴，，∵∴；（2）①；理由如下：如圖，過作交于，∵，∴，∴，，∴；②當點在延長線時，如備用圖1：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPC=，∠EPD=，∴；當在之間時，如備用圖2：∵PE∥AD∥BC，∴∠EPD=，∠CPE=，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行內錯角相等，從而得到角的關系．24．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據平行線的畫法補全圖形即可得，根據平行線的性質可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據平行線的性質可解析：（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據平行線的畫法補全圖形即可得，根據平行線的性質可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據平行線的性質可得，再根據等量代換可得，然后根據平行線的判定即可得；（3）先根據點D的位置畫出如圖（見解析）的兩種情況，再分別利用平行線的性質、對頂角相等即可得．【詳解】（1）由題意，補全圖形如下：，理由如下：，，，，；（2），理由如下：如圖，延長BA交DF于點O，，，，，；（3）由題意，有以下兩種情況：①如圖3-1，，理由如下：，，，，，由對頂角相等得：，；②如圖3-2，，理由如下：，，，，．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關鍵．25．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規律；（3）先根據四邊形內角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根據內角與外角的關系和角平分線的定義得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，從而得出結論；（4）依然要用三角形的外角性質求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形內角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的關系．【詳解】解：（1）當∠A為70°時，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線，∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案為：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠An，故答案為：∠A=2∠An．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案為：25°．（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分線，∴∠QEC+∠QCE=（∠AEC+∠ACE）=∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【點睛】本題主要考查三角形的外角性質和角平分線的定義的運用，根據推導過程對題目的結果進行規律總結對解題比較重要．26．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質和角平分線定義即可得出答案；（4）根據平移性質可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設旋轉時間為t秒，由題意