江蘇省宜興市2026屆數學八上期末監測試題含解析

江蘇省宜興市2026屆數學八上期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）3．如圖，ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F，有甲、乙、丙三名同學同時從點A出發，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D，丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D，若三名同學行走的速度都相同，則他們到達各自的目的地的先后順序（由先至后）是（）A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙4．下列說法正確的是（）A．的算術平方根是3 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．帶根號的數都是無理數 D．三角形的一個外角大于任意一個內角5．中，是中線，是角平分線，是高，則下列4個結論正確的是（）①②③④A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④6．某地區開展“二十四節氣”標識系統設計活動，以期通過現代設計的手段，嘗試推動我國非物質文化遺產創新傳承與發展．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．如圖1，甲、乙兩個容器內都裝了一定數量的水，現將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時間t(分鐘)之間的函數圖象．下列結論錯誤的是()A．注水前乙容器內水的高度是5厘米B．甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時，甲、乙兩個容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時，甲容器的水比乙容器的水深5厘米8．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°9．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（）A．1．4cm2 B．1．5cm2 C．1．6cm2 D．1．7cm210．下列圖形既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A．平行四邊形和矩形 B．矩形和菱形C．正三角形和正方形 D．平行四邊形和正方形11．如圖，小峰從點O出發，前進5m后向右轉45°，再前進5m后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點O時，一共走的路程是()A．10米 B．20米 C．40米 D．80米12．如果關于的分式方程有解，則的值為（）A． B．C．且 D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值是______．14．若關于的方程組的解互為相反數，則k=_____．15．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．16．觀察下列圖形的排列規律（其中△，○，☆，□分別表示三角形，圓，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，則第2019個圖形是________．（填圖形名稱）17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝48°，∠BAC的平分線與線段AB的垂直平分線OD交于點O．連接OB、OC，將∠ACB沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_____度．18．已知：，，計算：的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中有線段AB，其中點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在方格紙中畫出以BC為底的鈍角等腰三角形ABC，且點C在小正方形的頂點上；（2）將（1）中的△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC（點A的對應點是點D，點B的對應點是點E），畫出△CDE；（3）在（2）的條件下，連接BE，請直接寫出△BCE的面積．20．（8分）在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，BD=DF．求證：CF=EB21．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點A的對應點A1的坐標是，點B的對應點B1的坐標是，點C的對應點C1的坐標是；（3）請直接寫出第四象限內以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點（不與C重合）的坐標___________．22．（10分）因式分解（1）（2）23．（10分）如圖在中，,將三角板中30度角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30度角的兩邊分別與的邊AC,BC相交于點E,F,且使DE,始終與AB垂直（1）求證：是等邊三角形（2）若移動點D，使EF//AB時，求AD的長24．（10分）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和．25．（12分）某商場計劃購進A、B兩種新型節能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：類型價格進價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若商場規定B型臺燈的進貨數量不超過A型臺燈進貨數量的4倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？26．如圖，在Rt△ABC中，（M2，N2），∠BAC=30°，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊△BDE，連接AD，CD．（1）求證：△ADE≌△CDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據不等式的基本性質，逐一判斷選項，即可.【詳解】∵，∴，∴A錯誤；∵，∴，∴B錯誤；∵，∴，∴C錯誤；∵，∴，∴D正確，故選D.【點睛】本題主要考查不等式的基本性質，特別要注意，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號要改變方向.2、D【解析】解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，

此時△ABC的周長最小，

∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴B′點坐標為：（-3，0），則OB′=3過點A作AE垂直x軸，則AE=4，OE=1

則B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．

故選D．3、B【分析】本題考查了正方形的性質，直角三角形的性質的應用，題目比較典型，難度適中．根據正方形的性質得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根據直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距離是AF+EF+EC+CD；丙行走的距離是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B．【點睛】本題考查1.正方形的性質；2.線段的性質：兩點之間線段最短；3.比較線段的長短．4、B【分析】根據算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質對各項逐一進行判斷即可．【詳解】A、的算術平方根是，所以A選項錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項正確；C、帶根號的數不一定是無理數，所以C選項錯誤；D、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內角，所以D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義、平行線的判定定理、無理數的定義、三角形的外角性質．5、C【解析】根據中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質依次判斷即可求解．【詳解】∵AE是中線，∴，①正確；∵，∴，又AE是中線，∴AE=CE=BE,∴△ACE為等邊三角形，∴∵是角平分線,∴∴又∵是高∴∴故,②正確；∵AE是中線，△ACE為等邊三角形，∴，③正確；作DG⊥AB,DH⊥AC，∵是角平分線∴DG=DH，∴=×BD×AF=×AB×DG，=CD×AF=×AC×DH，∴，④正確；故選C．【點睛】此題主要考查直角三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知中線、高線、角平分線的性質結合等邊三角形、直角三角形的性質．6、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、D【解析】根據題意和函數圖象，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內水的高度是5厘米，故選項A正確，甲容器內的水4分鐘全部注入乙容器，故選項B正確，注水2分鐘時，甲容器內水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時甲、乙兩個容器中的水的深度相等，故選項注水1分鐘時，甲容器內水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項故選：D．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．8、A【分析】先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.9、B【詳解】延長AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=91°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5，故選B．考點：1.等腰三角形的判定與性質；2.三角形的面積．10、B【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、矩形、菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．11、C【分析】小峰從O點出發，前進5米后向右轉45°，再前進5米后又向右轉45°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發點O時，所走路徑為正多邊形，根據正多邊形的外角和為360°，判斷多邊形的邊數，再求路程．【詳解】依題意可知，小峰所走路徑為正多邊形，設這個正多邊形的邊數為n，則45n=360，解得：n=8，∴他第一次回到出發點O時一共走了：5×8=40米．故選：C．【點睛】此題考查多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質．解題關鍵是根據每一個外角判斷多邊形的邊數．12、D【分析】先去分母，然后討論無解情況，求出即可.【詳解】去分母得：，則，當x=2時，為增根方程無解，則，則且，故選D.【點睛】本題是對分式方程的考查，熟練掌握分式方程知識的考查是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將變形為，代入數據求值即可．【詳解】故答案為：1．【點睛】本題考查完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關鍵．14、【分析】由方程組的解互為相反數，得到，代入方程組計算即可求出的值．【詳解】由題意得：，

代入方程組得，由①得：③，

③代入②得：，

解得：，

故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．15、1．【解析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．16、三角形【分析】根據圖形的變化規律：每四個圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環變化即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：每四個圖形為一組，按照正方形、圓、三角形、五角星的順序循環變化，2019÷4＝504…3所以第2019個圖形是三角形．故答案為：三角形．【點睛】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規律．17、1【分析】根據角平分線的定義求出∠BAO，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出∠ABC，根據線段垂直平分線的性質得到OA＝OB，得到∠ABO＝∠BAO，證明△AOB≌△AOC，根據全等三角形的性質、折疊的性質、三角形內角和定理計算，得到答案．【詳解】解：∵∠BAC＝48°，AO為∠BAC的平分線，∴∠BAO＝∠BAC＝×48°＝24°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣48°）＝66°，∵DO是AB的垂直平分線，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝24°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝66°﹣24°＝42°，在△AOB和△AOC中，∴△AOB≌△AOC（SAS），∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，由折疊的性質可知，OE＝CE，∴∠COE＝∠OCB＝42°，在△OCE中，∠OEC＝180°﹣∠COE﹣∠OCB＝180°﹣42°﹣42°＝1°，故答案為：1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定性質、垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，掌握全等三角形的性質、折疊的性質、垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理是解題的關鍵．18、．【分析】先利用降冪思想整體代換求解的值，再化簡分式，最后代值計算．【詳解】解：由題意得：∵，∴∴原式故答案為：．【點睛】本題考查分式混合運算和降冪思想化簡整式求值，分式的運算注意運算順序是解題關鍵，在沒有具體數值時，整體法是解決多項式求值問題是常用方法，當題目中給出的是高次項與低次項之間的關系時，降冪思想是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)1【分析】（1）依據BC為等腰三角形的底邊，AB的長為5，即可得到點C的位置，進而得出鈍角等腰三角形ABC；

（2）依據△ABC繞點C逆時針旋轉90°，即可得到△DEC；

（3）連接BE，運用割補法即可得出△BCE的面積．【詳解】（1）如圖所示，等腰三角形ABC即為所求；

（2）如圖所示，△DEC即為所求；

（3）如圖，連接BE，△BCE的面積為8×12-×4×8×2-×4×12=96-32-24=1．【點睛】此題考查作圖-旋轉，等腰三角形的性質，解題關鍵在于根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．20、證明見詳解【分析】由題意根據角平分線的性質得到DC=DE，根據直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，進而根據全等三角形的性質定理進行分析即可證明．【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），∴CF=EB．【點睛】本題考查的是角平分線的性質和三角形全等的判定和性質，熟練掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵，注意直角三角形全等的判定方法．21、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C關于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）根據以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點的位置，寫出其坐標即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點在第四象限內，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【點睛】本題主要考查了運用軸對稱變換進行作圖、坐標確定位置的運用以及全等三角形的性質，熟練掌握網格結構并準確找出對應點的位置是解題的關鍵．22、（1）x2y（x-y）2；（2）5（x-y）2（2b-a）【分析】（1）先提取公因式得，再將括號內的式子利用完全平方公式進行因式分解；（2）先將式子變形為，再提取公因式即可．【詳解】解：（1）==（2）==5（x-y）2（2b-a）【點睛】此題考查因式分解，利用了提公因式法和完全平方公式法進行因式分解，解題關鍵是熟練掌握因式分解的概念及方法．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由已知可得∠FDB=60°，∠B=60°，從而可得到△BDF是等邊三角形；（2）設AD=x，CF=y，求出y與x之間的關系式，當EF∥AB時，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，CF=EF，EF=DF，代入計算即可求得AD的長．【詳解】解：（1）∵ED⊥AB，∠EDF=30°，∴∠FDB=60°，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，

∴∠DFB=60°，∴△BDF是等邊三角形；（2）設AD=x，CF=y，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴AB=2BC=2，

∵CF=y，∴BF=1-y，又△BDF是等邊三角形，∴BD=BF=1-y，

∴x=2-（1-y）=1+y，∴y=x-1，當EF∥AB時，∠CEF=30°，∠FED=∠EDA=90°，

∴CF=EF，EF=DF，

∵DF=BF=1-y，∴4y=1-y，∴y=，∴x=y+1=，即AD=．【點睛】本題考查了一次函數的應用，等邊三角形的判定與性質，知識點比較多，難度較大．24、，15【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數解即可．【詳解】解：解①得：解②得：∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的整數解為：0，1，2，3，4，5∴原不等式組的整數解之和為0+1+2+3+4+5=15.【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25、（1）75盞；25盞（2）購進A型臺燈20盞，B型臺燈80盞；1元