2026屆福建廈門雙十中學數學七上期末學業質量監測試題含解析

2026屆福建廈門雙十中學數學七上期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是（）A． B． C． D．2．有理數-3的倒數是()A．3 B．﹣3 C． D．﹣3．下列方程，以﹣2為解的方程是()A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3 C．5x﹣3＝6x﹣2 D．3x+1＝2x﹣14．一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為元，根據題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．5．下列圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆芯的使用壽命B．了解鄭州市在校初中生每周的運動時間C．了解鄭州市居民每月平均用水量D．了解中牟五初中七（1）班學生的視力情況7．如圖，小正方形是按一定規律擺放的，下面四個選項中的圖片，適合填補圖中空白處的是（）A． B． C． D．8．方程3x+6=0的解是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣39．有理數在數軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．10．下列每組中的兩個代數式，屬于同類項的是（）．A．與 B．與C．與 D．與二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．多項式xy2﹣9x3y+5x2y﹣25是_____次_____項式，將它按x的降冪排列為______．12．如圖，，為的中點，，則的長是．13．在兩個連續整數和之間，,那么_________，__________．14．已知，則的值是_______.15．已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，試化簡|a-b|-|b-c|+|c-a|=________16．有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數的貨物一同走，它們馱著不同袋數的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中，b的相反數是．18．（8分）已知M、N在數軸上，M對應的數是﹣3，點N在M的右邊，且距M點4個單位長度，點P、Q是數軸上兩個動點；（1）直接寫出點N所對應的數；（2）當點P到點M、N的距離之和是5個單位時，點P所對應的數是多少？（3）如果P、Q分別從點M、N出發，均沿數軸向左運動，點P每秒走2個單位長度，先出發5秒鐘，點Q每秒走3個單位長度，當P、Q兩點相距2個單位長度時，點P、Q對應的數各是多少？19．（8分）計算：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：．其中，．20．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足條件．21．（8分）某中學有15位學生利用暑假參加社會實踐活動，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售部為幫助學生制定合理的周銷售定額，統計了這15位學生某周的銷售量如下：周銷售量(件)45013060504035人數113532(1)求這15位學生周銷售量的平均數、中位數、眾數；(2)假設銷售部把每位學生的周銷售定額規定為80件，你認為是否合理？為什么？如果不合理，請你從表中選一個較合理的周銷售量作為周銷售定額，并說明理由．22．（10分）已知A=，B=（1）求2A-3B；（2）試比較A、B的大小關系（寫出比較過程）．23．（10分）數學中,運用整體思想方法在求代數式的值中非常重要.例如：已知：a2+2a=1，則代數式2a2+4a+4=2(a2+2a)+4=2×1+4=6.請你根據以上材料解答以下問題：（1）若，求的值；（2）當時，代數式的值是5，求當時，代數式px3+qx+1的值；（3）當時，代數式的值為m，求當時，求代數式的值是多少？24．（12分）如圖，在平面內有A，B，C三點．畫直線AC，線段BC，射線AB；在線段BC上任取一點不同于B，，連接線段AD；數數看，此時圖中線段的條數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題分析：只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=1（a，b是常數且a≠1），高于一次的項系數是1．解：由一元一次方程的特點得m﹣2=1，即m=3，則這個方程是3x=1，解得：x=1．故選A．考點：一元一次方程的定義．2、D【分析】根據倒數的定義解答即可．【詳解】解：﹣3的倒數是﹣．故選：D．【點睛】本題考查了倒數的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．3、D【解析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數的值，即利用方程的解代替方程中的未知數，所得到的式子左右兩邊相等．解：A、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右邊=2×（﹣2）=﹣4，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2不是原方程的解．B、將x=﹣2代入原方程．左邊=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右邊=2×（﹣2）+3=﹣1，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2是原方程的解．C、將x=﹣2代入原方程．左邊=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右邊=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因為左邊≠右邊，所以x=﹣2不是原方程的解．D、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）+1=﹣5，右邊=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因為左邊=右邊，所以x=﹣2是原方程的解．故選D．4、B【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：成本價×(1+40%)×80%=售價240元，根據此列方程即可．【詳解】解：設這件商品的成本價為x元，成本價提高40%后的標價為x(1+40%)，再打8折的售價表示為x(1+40%)×80%，又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．5、B【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．6、D【分析】普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查，依此對各選項分析即可．【詳解】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，故A錯誤；

B、了解鄭州市在校初中生每周的運動時間，調查范圍廣適合抽樣調查，故B錯誤；

C、了解鄭州市居民每月平均用水量，調查范圍廣適合抽樣調查，故C錯誤；

D、了解中牟五初中七（1）班學生的視力情況，適合普查，故D正確；

故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調查和普查，熟記抽樣調查和普查的特點，并能依此選取合適的調查方式是解決此題的關鍵．7、C【解析】根據題意知原圖形中各行、各列中點數之和為1，據此可得．【詳解】由題意知，原圖形中各行、各列中點數之和為1，符合此要求的只有：故選C．【點睛】本題主要考查圖形的變化規律，解題的關鍵是得出原圖形中各行、各列中點數之和為1．8、B【解析】試題分析：首先把6移項，移到等號的右邊，注意要變號，再合并同類項，把x的系數化為1即可得到正確答案．解：3x+6=0，移項得：3x=0﹣6，合并同類項得：3x=﹣6，把x的系數化為1得：x=﹣2，故選B．考點：解一元一次方程．9、B【分析】先根據點在數軸上的位置，判斷出a、b的正負，然后再比較出a、b的大小，最后結合選項進行判斷即可．【詳解】解：由點在數軸上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A錯誤；

B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正確；

C、|a|＞|b|，故C錯誤；

D、ab＞0，故D錯誤．

故選：B．【點睛】本題主要考查的是絕對值、數軸、有理數的加法、減法、乘法運算，掌握運算法則是解題的關鍵．10、D【分析】根據同類項的定義，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】A、與，相同字母的指數不同，不是同類項；B、與，所含字母不同，不是同類項；C、與，所含字母不同，不是同類項；D、與，是同類項；故選D．【點睛】本題考查了同類項的知識；解題的關鍵是熟練掌握同類項的定義，從而完成求解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4，4，﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1【分析】根據多項式的項數、次數、以及降冪排列的定義得出即可．【詳解】解：多項式xy2﹣9x3y+5x2y﹣1是4次4項式，將它按x的降冪排列為﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1．故答案為：4，4，﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1．【點睛】此題主要考查多項式的項數、次數，解題的關鍵是熟知多項式的性質特點．12、1．【解析】試題分析：設AB=x，則BC=x，所以AC=，因為D為AC的中點，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的長是1cm．故答案為1．考點：線段的中點；線段的和差．13、【分析】利用夾逼法求得的范圍，即可求解．【詳解】∵4＜7＜9，

∴∵∴，，故答案為：，．【點睛】本題主要考查的是估算無理數的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關鍵．14、9【分析】根據整體代入法即可求解.【詳解】∵∴=5-2（）=5+4=9故答案為：9.【點睛】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知整體法.15、1【分析】根據數軸得出a，b，c的大小關系，再根據絕對值進行求值即可．【詳解】解：由圖得，c＜a＜1＜b，且|c|＞|a|＞|b|，

∴|a-b|-|b-c|+|c-a|=-a+b-b+c–c+a=1，

故答案為1．【點睛】本題考查了化簡絕對值、根據數軸判斷式子正負，根據數軸判斷式子的正負是解題的關鍵．16、1【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數，就要先設出未知數，再通過理解題意可知本題的等量關系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數加上1，根據這個等量關系列方程求解．【詳解】解：設驢子原來馱x袋，根據題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝1．故驢子原來所托貨物的袋數是1．故答案為1．【點睛】解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）【分析】（1）根據整式乘法運算法則，平方差公式化簡，多項式乘多項式，單項式乘多項式，化簡即可，（2）把，代入代數式求值即可．【詳解】原式，，b的相反數是，，代入上式得：，故答案為：（1）；（2）．【點睛】本題考查了整式的混合運算，利用平方差公式化簡，熟記公式是解題的關鍵．18、（3）3；（2）﹣3.3或3.3．（3）P對應的數﹣43，點Q對應的數﹣2．【分析】(3)根據兩點間的距離公式即可求解;(2)分兩種情況:①點P在點M的左邊;②點P在點N的右邊;進行討論即可求解;(3)分兩種情況:①點P在點Q的左邊;②點P在點Q的右邊;進行討論即可求解.【詳解】解：（3）﹣3+4=3．故點N所對應的數是3；（2）（3﹣4）÷2=0.3，①﹣3﹣0.3=﹣3.3，②3+0.3=3.3．故點P所對應的數是﹣3.3或3.3．（3）①（4+2×3﹣2）÷（3﹣2）=32÷3=32（秒），點P對應的數是﹣3﹣3×2﹣32×2=﹣37，點Q對應的數是﹣37+2=﹣33；②（4+2×3+2）÷（3﹣2）=36÷3=36（秒）；點P對應的數是﹣3﹣3×2﹣36×2=﹣43，點Q對應的數是﹣43﹣2=﹣2．【點睛】本題考查的是數軸，注意分類導論思想在解題中的應用.19、（1）；（2），1【分析】（1）根據合并同類項法則即可求解；（2）先去括號、合并同類項化簡整式，再將，代入化簡后的整式即可求解【詳解】解：（1）原式（2）原式．當，時，原式．【點睛】本題考查合并同類項，整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握合并同類項的法則．20、，【分析】利用絕對值的非負性得出的值，接著將原式進行化簡，然后進一步代入計算求值即可.【詳解】由題意可知：，，∴，，∵∴當，時，原式【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟練掌握相關方法是解題關鍵.21、(1)平均數80，中位數為50，眾數為50；(2)不合理，理由見解析.【解析】（1）根據加權平均數的定義、中位數的定義和眾數的定義求解；（2）由于前面兩人的周銷售量與其他人相差太大，它們對平均數影響較大，這樣用眾數中位數50作為周銷售定額比較合理．【詳解】(1)這15位學生周銷售量的平均數＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，中位數為50，眾數為50；(2)不合理．因為15人中有13人銷售量達不到80，周銷售額定為50較合適，因為50是眾數也是中位數．【點睛】此題考查了學生對中位數，眾數，平均數的掌握情況．它們都是反映數據集中趨勢的指標．22、（1）；（2）A＜B．【分析】（1）將A、B代入2A-3B然后再運用整式的運算法則計算即可；（2）運用作差法比較即可．【詳解】解：（1）2A-3B=2（）-3（）=