2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)（含解析）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)一．選擇題（共10小題）1．（2025?綿陽(yáng)）下列實(shí)數(shù)中滿足不等式的是A． B． C． D．2．（2025?濱湖區(qū)一模）4的算術(shù)平方根是A． B． C．2 D．3．（2025?嵐山區(qū)一模）的相反數(shù)是A． B． C． D．54．（2025?福建）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是A． B．0 C． D．5．（2025?寧城縣模擬）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是A．1.414 B． C． D．6．（2025?浦北縣二模）估算的值是在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間7．（2025?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)，0，，1.5中無(wú)理數(shù)是A． B．0 C． D．1.58．（2025?安陽(yáng)模擬）已知，那么的值為A．1 B． C． D．9．（2025?濟(jì)南三模）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．10．（2025?河北二模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，若兩個(gè)正方形的面積分別為9和5，則下列關(guān)于和的說(shuō)法，正確的是A．為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù) B．為無(wú)理數(shù)，為有理數(shù) C．，都為有理數(shù) D．，都為無(wú)理數(shù)二．填空題（共10小題）11．（2025?欽州一模）．12．（2025?靜安區(qū)三模）9的平方根是．13．（2025?河?xùn)|區(qū)二模）比較大小：4．14．（2025?西安模擬）．15．（2025?朝陽(yáng)區(qū)一模）甲、乙兩位同學(xué)合作為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)制作、、、四個(gè)游戲道具，每個(gè)道具的制作都需要拼裝和上色兩道工序，先由甲同學(xué)進(jìn)行拼裝，拼裝完成后再由乙同學(xué)上色．兩位同學(xué)完成每個(gè)道具各自的工序需要的時(shí)間（單位：分鐘）如表所示：甲9568乙7793（1）如果按照的順序制作，兩位同學(xué)合作完成這四個(gè)道具的總時(shí)長(zhǎng)最少為分鐘；（2）兩位同學(xué)想用最短的時(shí)間完成這四個(gè)道具的制作，他們制作的順序應(yīng)該是．16．（2025?芙蓉區(qū)模擬）的算術(shù)平方根是．17．（2025?沙坪壩區(qū)模擬）．18．（2025?東營(yíng)區(qū)三模）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)，，，．有，※，，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：，※，．若關(guān)于的方程，※，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．19．（2025?府谷縣三模）比較大小：．（填“”、“”、“”．20．（2025?無(wú)為市三模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù)．三．解答題（共5小題）21．（2025?天長(zhǎng)市三模）計(jì)算：．22．（2025?濟(jì)南）計(jì)算：．23．（2025?肇慶一模）計(jì)算：．24．（2025?玉環(huán)市三模）計(jì)算：．25．（2025?康縣模擬）計(jì)算．

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)無(wú)理數(shù)與實(shí)數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?綿陽(yáng)）下列實(shí)數(shù)中滿足不等式的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】立方根；不等式的定義【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；一元一次不等式（組及應(yīng)用；實(shí)數(shù)【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、立方根的定義計(jì)算選項(xiàng)、，然后讓每個(gè)選項(xiàng)與3比較即可作出判斷．【解答】解：、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，不等式的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025?濱湖區(qū)一模）4的算術(shù)平方根是A． B． C．2 D．【答案】【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，記為，求出4的算術(shù)平方根即可．【解答】解：4的算術(shù)平方根是：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握算術(shù)平方根的含義是解題的關(guān)鍵．3．（2025?嵐山區(qū)一模）的相反數(shù)是A． B． C． D．5【答案】【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；算術(shù)平方根【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．4．（2025?福建）下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是A． B．0 C． D．【答案】【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：，0是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，它們不是無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．5．（2025?寧城縣模擬）下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是A．1.414 B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：．1.414是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；．是分?jǐn)?shù)，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如，，（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．6．（2025?浦北縣二模）估算的值是在A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間【考點(diǎn)】：估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】求出的范圍，即可得出答案．【解答】解：，，在2到3之間，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的范圍．7．（2025?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)，0，，1.5中無(wú)理數(shù)是A． B．0 C． D．1.5【答案】【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無(wú)理數(shù)【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．8．（2025?安陽(yáng)模擬）已知，那么的值為A．1 B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出、的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是正確理解幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．9．（2025?濟(jì)南三模）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】絕對(duì)值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；幾何直觀【分析】直接利用數(shù)軸上，的位置進(jìn)行比較得出答案．【解答】解：如圖所示：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．10．（2025?河北二模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，若兩個(gè)正方形的面積分別為9和5，則下列關(guān)于和的說(shuō)法，正確的是A．為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù) B．為無(wú)理數(shù)，為有理數(shù) C．，都為有理數(shù) D．，都為無(wú)理數(shù)【答案】【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像（相鄰兩個(gè)2中間依次多1個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【解答】解：由題意得，，3是整數(shù)，屬于有理數(shù)；，是無(wú)理數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像（相鄰兩個(gè)2中間依次多1個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．二．填空題（共10小題）11．（2025?欽州一模）9．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【解答】解：，．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．12．（2025?靜安區(qū)三模）9的平方根是．【答案】．【考點(diǎn)】平方根【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力【分析】直接根據(jù)平方根的定義即可得出答案．【解答】解：9的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的定義．13．（2025?河?xùn)|區(qū)二模）比較大小：4．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】求出，，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是得出，，題目比較好，難度適中．14．（2025?西安模擬）4．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：原式，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題好查了算術(shù)平方根，是解題關(guān)鍵．15．（2025?朝陽(yáng)區(qū)一模）甲、乙兩位同學(xué)合作為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)制作、、、四個(gè)游戲道具，每個(gè)道具的制作都需要拼裝和上色兩道工序，先由甲同學(xué)進(jìn)行拼裝，拼裝完成后再由乙同學(xué)上色．兩位同學(xué)完成每個(gè)道具各自的工序需要的時(shí)間（單位：分鐘）如表所示：甲9568乙7793（1）如果按照的順序制作，兩位同學(xué)合作完成這四個(gè)道具的總時(shí)長(zhǎng)最少為35分鐘；（2）兩位同學(xué)想用最短的時(shí)間完成這四個(gè)道具的制作，他們制作的順序應(yīng)該是．【答案】（1）35；（2）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【專(zhuān)題】?jī)?yōu)選方案問(wèn)題；調(diào)配問(wèn)題【分析】根據(jù)題目所給條件合理安排各部分工作分配對(duì)象，即可得出最短時(shí)間．【解答】解：（1）甲先拼接用9分鐘，然后乙再給上色7分鐘，這7分鐘甲可以給拼接，（分，還剩下的時(shí)間給拼接2分鐘，這時(shí)還需要（分，乙開(kāi)始給上色又花了7分鐘，這7分鐘甲給拼接，還留有（分，這3分鐘甲給拼接，在乙完成的上色時(shí)甲給口拼接還需要（分，此時(shí)乙給上色9分鐘，甲就能把拼接完了，最后乙再給上色．綜上所述，總時(shí)長(zhǎng)為（分．（2）要用最短的時(shí)間完成這四個(gè)道具的制作，開(kāi)始的時(shí)候要讓甲給道具拼接的時(shí)間最短，且先拼接時(shí)間短的道具，所以制作的順序應(yīng)該是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，讀懂題目即可得出正確答案，較為簡(jiǎn)單．16．（2025?芙蓉區(qū)模擬）的算術(shù)平方根是2．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【解答】解：，4的算術(shù)平方根是2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．17．（2025?沙坪壩區(qū)模擬）．【答案】．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則和絕對(duì)值的意義．18．（2025?東營(yíng)區(qū)三模）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)，，，．有，※，，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：，※，．若關(guān)于的方程，※，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是且．【答案】且．【考點(diǎn)】一元二次方程的定義；根的判別式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；新定義；運(yùn)算能力【分析】已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根確定出的范圍即可．【解答】解：由題中的新定義化簡(jiǎn)得：，整理得：，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，，解得：且．故答案為：且．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．19．（2025?府谷縣三模）比較大小：．（填“”、“”、“”．【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)大小比較【分析】本題需先把進(jìn)行整理，再與進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．20．（2025?無(wú)為市三模）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù)（答案不唯一）．【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)；實(shí)數(shù)大小比較【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)完全平方數(shù)，即可解答．【解答】解：，，寫(xiě)出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù)是，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，無(wú)理數(shù)，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）21．（2025?天長(zhǎng)市三模）計(jì)算：．【答案】．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)【分析】利用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2025?濟(jì)南）計(jì)算：．【答案】6．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2025?肇慶一模）計(jì)算：．【答案】3．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及特殊三角函數(shù)值計(jì)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24．（2025?玉環(huán)市三模）計(jì)算：．【答案】0．【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】運(yùn)算能力；實(shí)數(shù)【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、開(kāi)平方和絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)