（人教A版）選擇性必修一高二數學上冊同步精講精練3.3 拋物線（原卷版）

18/183.3拋物線（精講）考點一拋物線的定義及應用【例1-1】拋物線的焦點到其準線的距離是（）A．1 B．2 C．3 D．4【例1-2】設拋物線上一點到軸的距離是1，則點到該拋物線焦點的距離是（）A．3 B．4 C．7 D．13【例1-3】．已知拋物線焦點的坐標為，P為拋物線上的任意一點，，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．【一隅三反】1．已知點是拋物線上的一點，F是拋物線的焦點，則點M到F的距離等于()A．6 B．5 C．4 D．22．已知拋物線上的點到該拋物線焦點的距離為，則（）A．4 B．3 C． D．3．已知P為拋物線上一個動點，Q為圓上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3考點二拋物線的標準方程【例2-1】已知拋物線準線方程為，則其標準方程為（）A． B． C． D．【例2-2】已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸上．若點到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則的標準方程是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．拋物線：過點，則拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．2．已知雙曲線：的離心率為；若拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．3．已知拋物線，過其焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，若，且拋物線C上存在點M與x軸上一點關于直線l對稱，則該拋物線的方程為（）A． B． C． D．考點三拋物線的性質【例3-1】過點與拋物線只有一個公共點的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數條【例3-2】(多選）過拋物線上一點作兩條相互垂直的直線，與的另外兩個交點分別為，，則（）A．的準線方程是B．過的焦點的最短弦長為8C．直線過定點D．當點到直線的距離最大時，直線的方程為【例3-3】拋物線的焦點為，直線與拋物線分別交于兩點（點在第一象限），則的值等于.【一隅三反】1．（多選）已知拋物線過點，焦點為F，則（）A．點M到焦點的距離為3B．直線MF與x軸垂直C．直線MF與C交于點N，以弦MN為直徑的圓與C的準線相切D．過點M與C相切的直線方程為2．已知拋物線的準線被圓所截得的弦長為，則（）A．1 B． C．2 D．43．設動圓圓心為，該動圓過定點，且與直線相切（），圓心軌跡為曲線.過點的直線與軸垂直，若直線與曲線交于，兩點，則（）A． B． C． D．考點四拋物線的綜合運用【例4-1】已知拋物線C1：與橢圓C2：（）有公共的焦點，C2的左?右焦點分別為F1，F2，該橢圓的離心率為.（1）求橢圓C2的方程；（2）如圖，若直線l與x軸，橢圓C2順次交于P，Q，R（P點在橢圓左頂點的左側），且∠PF1Q與∠PF1R互為補角，求△F1QR面積S的最大值.【例4-2】垂直于x軸．過A作圓的兩條切線，與拋物線在第四象限分別交于M，N兩點，且直線的斜率為4．（1）求拋物線的方程及A點坐標；（2）問：直線是否經過定點？若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由．【一隅三反】1．已知F為拋物線的焦點，點P在拋物線T上，O為坐標原點，的外接圓與拋物線T的準線相切，且該圓周長為.（1）求拋物線的方程；（2）如圖，設點A，B，C都在拋物線T上，若是以AC為斜邊的等腰直角三角形，求的最小值.2．已知拋物線上的點到其準線的距離為5．不過原點的動直線交拋物線C于A，B兩點，M是線段AB的中點，點M在準線l上的射影為N．（1）求拋物線C的方程；（2）當時，求證：直線AB過定點．3．已知拋物線：的焦點為F，點為拋物線上一點，拋物線C在點處的切線與軸相交于點，且的面積為2.（1）求拋物線的方程.（2）若斜率不為0的直線過焦點F，且交拋物線C于A，B兩點，線段的中垂線與y軸交于點M.證明：為定值.3.3拋物線（精練）1拋物線的定義及應用1．拋物線的焦點到準線的距離為（）A． B． C．1 D．22．已知拋物線的焦點為F，點P為E上一點，Q為PF的中點，若，則Q點的縱坐標為（）A．7 B．5 C．3 D．13．已知雙曲線的右焦點和拋物線的焦點重合，則p的值等于（）A． B．2 C． D．44．已知拋物線，焦點為F，點M是拋物線C上的動點，過點F作直線的垂線，垂足為P，則的最小值為（）A． B． C．5 D．35．已知點為拋物線：上的動點，拋物線的焦點為，且點，則的最小值為．6．已知拋物線，其焦點為點，點是拋物線上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，則的最小值為.7．已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與到軸的距離之和的最小值為．2拋物線的標準方程1．頂點在原點，且過點的拋物線的標準方程是（）A． B．C．或 D．或2．拋物線上一點到其焦點的距離為3，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．3．下列命題中正確的是（）A．拋物線的焦點坐標為．B．拋物線的準線方程為x=?1．C．拋物線的圖象關于x軸對稱．D．拋物線的圖象關于y軸對稱．4．已知拋物線的方程為，則此拋物線的準線方程為（）A． B． C． D．5．過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線于點C，若，則此拋物線方程為．6．以坐標原點為頂點，以y軸為對稱軸，并經過點的拋物線的標準方程為．7．已知是拋物線的焦點，過作兩條互相垂直的直線，，直線交拋物線于，兩點，直線交拋物線于，兩點，且的最小值是64，則拋物線的方程為．8．《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，第九卷“勾股”講述了“勾股定理”及一些應用，其中直角三角形的三條邊長分別稱“勾”“股”“弦”，設點是拋物線的焦點，直線是該拋物線的準線，過拋物線上一點作準線的垂線，垂足為，射線交準線于點，若的“勾”，“股”，則拋物線方程為.9．已知拋物線，直線，直線與拋物線分別交第四、第一象限于兩點，且拋物線的焦點為，滿足，則拋物線的方程為．10．拋物線的焦點為F，準線是l，O是坐標原點，P在拋物線上滿足，連接FP并延長交準線l與Q點，若的面積為，則拋物線C的方程是．3拋物線的性質1．直線與拋物線交于，兩點，則（）A． B．8 C． D．162．已知直線l過點，且與拋物線有且只有一個公共點，則符合要求的直線l的條數為（）條A．0 B．1 C．2 D．33．已知等邊（為坐標原點）的三個頂點在拋物線上，且的面積為，則（）A． B．3 C． D．4．已知直線過拋物線：的焦點且與交于，兩點，線段的中點關于軸的對稱點在直線上，則（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知拋物線的焦點為F，點A是拋物線C的準線與坐標軸的交點，點P在拋物線C上，若，則（）．A． B． C． D．6．拋物線的焦點為，為拋物線上一點，以為圓心，為半徑的圓交拋物線的準線于，兩點，，則直線的斜率為（）A．±1 B． C． D．7．已知拋物線，過焦點F且斜率為的直線l交C于A，B兩點（其中點A在x軸下方），再過A，B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為D，C，設，分別為，的面積則．8．（多選）設拋物線的焦點為F，準線為l，點M為C上一動點，為定點，則下列結論正確的有（）A．準線l的方程是 B．以線段MF為直徑的圓與y軸相切C．的最小值為5 D．的最大值為29．（多選）已知雙曲線（）的左焦點與拋物線的焦點重合，是雙曲線的右焦點，則下列說法正確的有（）A．拋物線的準線方程為：B．雙曲線的實軸長為4C．雙曲線的一條漸近線方程為D．P為雙曲線上一點若，則10．直線l過拋物線的焦點且與拋物線交于A、B兩點，則的最小值為；4拋物線的綜合運用1．已知拋物線上一點到焦點的距離與到軸的距離相等.（1）求拋物線的方程；（2）若直線與拋物線交于A，兩點，且滿足(為坐標原點)，證明：直線與軸的交點為定點.2．如圖，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，動點P滿足PAB的垂心為原點O.當直線l的傾斜角為30°時，.（1）求拋物線C的標準方程；（2）求證：點P在定直線上.3．直線交拋物線于A，B兩點，過A，B作拋物線的兩條切線，相交于點C，點在直線上．（1）求證：直線恒過定點T，并求出點T坐標；（2）以T為圓心的圓交拋物線于四點，求四邊形面積的取值范圍．4．如圖，拋物線（）上的點（）到其準線的距離為2.過點作直線交拋物線于，兩點，直線與直線交于點．（I）求證：直線軸；（II）