重難點解析北師大版8年級數學上冊期中測試卷附參考答案詳解（典型題）

北師大版8年級數學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列計算中，結果正確的是（

）A． B． C． D．2、若一個正數的兩個平方根分別為2－a與3a＋6，則這個正數為（

）A．2 B．－4 C．6 D．363、把根號外的因式適當變形后移到根號內，得（）A． B． C． D．4、計算=(

)A． B． C． D．5、下列說法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術平方根B．±4是（－4）2的算術平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個平方根6、根據以下程序，當輸入時，輸出結果為（）A． B．2 C．6 D．7、設，且x、y、z為有理數．則xyz＝（

）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、如圖，實數a，b在數軸上的對應點在原點兩側，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．2、下列實數中的無理數是（

）A． B． C． D．3、在下列各數中，無理數為（

）A．3.1415926 B． C．0.2 D． E． F． G．第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、的有理化因式可以是______．（只需填一個）2、如圖，在△ABC中，，，，P為邊AB上一動點，于點E，于點F，連接EF，則EF的最小值為______．3、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．4、若，則x=____________.5、已知實數，其中無理數有________個．6、對于任意不相等的兩個數a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．7、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值__，h的最大值__．8、課間操時，小明、小麗、小亮的位置如圖所示，如果小明的位置用表示，小麗的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成______．9、計算：=______；×÷=______.10、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱b為以a為底N的對數，例如23=8，則log28=log223=3．根據材料填空：log39=_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．2、如圖，一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，點表示，設點所表示的數為．（1）求的值；（2）在數軸上還有、兩點分別表示實數和，且有與互為相反數，求的平方根．3、觀察下列等式：解答下列問題：（1）寫出一個無理數，使它與的積為有理數；（2）利用你觀察的規律，化簡；（3）計算：．4、在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“識別距離”，給出如下定義：若，則點與點的“識別距離”為；若，則與點的“識別距離”為；（1）已知點，為軸上的動點，①若點與的“識別距離”為3，寫出滿足條件的點的坐標．②直接寫出點與點的“識別距離”的最小值．（2）已知點坐標為，，寫出點與點的“識別距離”的最小值．及相應的點坐標．5、計算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.6、已知a＝2＋，b＝2﹣，求下列式子的值：（1）a2﹣3ab＋b2；（2）（a＋1）（b＋1）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數的算術平方根，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項正確，符合題意；

D.，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．【考點】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方運算法則、開立方運算、求一個數的算術平方根，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據平方根的定義可得一個關于的一元一次方程，解方程求出的值，再計算有理數的乘方即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，則這個正數為，故選：D．【考點】本題考查了平方根、一元一次方程的應用，熟練掌握平方根的定義是解題關鍵．3、C【解析】【分析】根據已知得出m＜0，再根據二次根式的性質把被開方數中的分母開出來即可．【詳解】解：∵＞0，∴＜0，∴，故選：C．【考點】本題考查了二次根式的性質的應用，熟練掌握二次根式的性質是解決本題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據二次根式的混合運算和根式的性質即可解題.【詳解】解：,故選C.【考點】本題考查了根式的運算,屬于簡單題,熟悉根式的性質是解題關鍵.5、D【解析】【分析】根據算術平方根、平方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；B、，16的算術平方根是4，則此項錯誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項錯誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個平方根，此項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了算術平方根、平方根，掌握理解定義是解題關鍵．6、A【解析】【分析】把代入程序，算的結果小于即可輸出，故可求解．【詳解】把代入程序，故把x=2代入程序得把代入程序，輸出故選A．【考點】此題主要考查求一個數的算術平方根，實數大小的比較，解題的關鍵是根據程序進行計算求解．7、A【解析】【分析】將已知式子兩側平方后，根據x、y、z的對稱性，列出對應等式，進而求出x、y、z的值即可求解．【詳解】解：兩側同時平方，得到∴∴,，∴xyz＝，故選擇：A．【考點】本題考查二次根式的加減法，x、y、z對稱性，掌握二次根式加減法法則，利用兩邊平方比較無理數構造方程是解題關鍵．二、多選題1、AD【解析】【分析】根據數軸判斷出a、b的取值范圍，再根據有理數的乘除法，加減法運算對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項符合題意；B、-a＞b，故本選項不符合題意；C、a-b＜0，故本選項符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：AD．【考點】本題考查了實數與數軸，有理數的乘除運算以及有理數的加減運算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關鍵．2、BC【解析】【分析】無理數就是無限不循環小數，理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數，由此即可判定選擇項．【詳解】解：A．，是有理數，不符合題意；B、，是無理數，符合題意；C、，是無理數，符合題意；D、，是有理數，不符合題意；故選BC．【考點】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，等；開方開不盡的數；以及像，等有這樣規律的數．3、DE【解析】【分析】根據無理數的概念：無限不循環小數，進行逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A.3.1415926是有限小數，是有理數，故不符合題意；

B.是有理數，故不符合題意；

C.0.2是小數，是有理數，故不符合題意

D.是無理數，故符合題意；

E.是無理數，故符合題意；

F.是分數，是有理數，故不符合題意；

G.是整數，是有理數，故不符合題意；故選DE．【考點】本題主要考查了無理數的概念，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數，無理數的概念，立方根和算術平方根的計算方法．三、填空題1、【解析】【分析】根據平方差公式和有理化因式的意義即可得出答案．【詳解】解：，的有理化因式為，故答案為：．【考點】本題考查分母有理化，理解有理化因式的意義和平方差公式是正確解答的關鍵．2、####【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理可以證明∠BCA=90°；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形CEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=CP，則EF的最小值即為CP的最小值，根據垂線段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】解：如下圖，連接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP．當CP⊥AB時，CP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，∵，∴，即EF的最小值為．故答案為：．【考點】本題主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質、垂線段最短等知識，解題關鍵是要能夠把要求的線段轉換為便于分析其最小值的線段．3、2【解析】【分析】由矩形的性質及角平分線的性質解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．4、-1【解析】【分析】根據立方根的定義可得x-1的值，繼而可求得答案.【詳解】∵，∴x-1=，即x-1=-2，∴x=-1，故答案為-1.【考點】本題考查了立方根的定義，熟練掌握是解題的關鍵.5、3【解析】【分析】根據無理數就是無限不循環小數逐一進行判斷即可得出答案．【詳解】，無理數有，共3個，故答案為：3．【考點】本題主要考查無理數，掌握無理數的概念是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據定義新運算公式和二次根式的乘法公式計算即可．【詳解】解：根據題意可得故答案為：．【考點】此題考查的是定義新運算和二次根式的化簡，掌握定義新運算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關鍵．7、

11cm

12cm【解析】【分析】根據筷子的擺放方式得到：當筷子與杯底垂直時h最大，當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，利用勾股定理計算即可．【詳解】解：當筷子與杯底垂直時h最大，h最大=24﹣12=12（cm）．當筷子與杯底及杯高構成直角三角形時h最小，此時，在杯子內的長度==13（cm），故h=24﹣13=11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．【考點】此題考查勾股定理的實際應用，正確理解題意、掌握勾股定理的計算公式是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標．【詳解】解：如果小明的位置用（-1，-1）表示，小麗的位置用（1，0）表示，如圖所以小亮的位置為（2，3）．故答案為：（2，3）．【考點】此題主要考查了坐標確定位置，利用原點的位置得出是解題關鍵．9、

3【解析】【分析】能化簡的先化簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算.【詳解】解：（1）==；（2）×÷===3.故答案為(1).

(2).3【考點】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．10、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對數的定義計算．詳解：∵32=9，∴log39=log332=2．故答案為2．點睛：屬于定義新運算題目，讀懂材料中對數的定義是解題的關鍵.四、解答題1、-2【解析】【分析】本題運用實數與數軸的對應關系確定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根據開方運算的性質和絕對值的意義化簡即可求解．【詳解】由數軸上點的位置關系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，∴=|a+1|+|b-1|-|a-b|，=-a-1+b-1+a-b，=-2【考點】本題主要考查了利用數軸比較兩個數的大小和二次根式的化簡，解答本題的關鍵是掌握絕對值的性質．2、（1）2；（2）±4【解析】【分析】（1）先求出m＝2，進而化簡|m＋1|＋|m?1|，即可；（2）根據相反數和非負數的意義，列方程求出c、d的值，進而求出2c?3d的值，再求出2c?3d的平方根．【詳解】（1）由題意得：m＝2，則m＋1＞0，m?1＜0，∴|m＋1|＋|m?1|＝m＋1＋1?m＝2；（2）∵與互為相反數，∴+=0，∴|2c＋d|＝0且＝0，解得：c＝2，d＝?4，∴2c?3d＝16，∴2c?3d的平方根為±4．【考點】本題主要考查數軸、相反數的定義，求絕對值，掌握求絕對值的法則以及絕對值與算術平方根的非負性，是解題的關鍵．3、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由平方差的運算法則，即可得到答案；（2）找出題目中的規律，把分母有理化，即可得到答案；（3）先把分母有理化，然后進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴這個無理數為：；（2）==；（3）==．【考點】本題考查了二次根式的運算法則，分母有理化，平方差運算，熟練掌握運算法則，正確的發現題目中的規律是解題關鍵．4、（1）①或；②2；（2），．【解析】【分析】（1）①設點B的坐標為，根據“識別距離”的定義可得，化簡絕對值即可得；②先求出時a的值，再根據“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可；（2）參考②，先求出時m的值，再根據“識別距離”的定義分情況討論，然后找出“識別距離”中的最小值即可．【詳解】（