13.2.2 三角形的外角 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

第十一章三角形11.2.2三角形的外角1、掌握三角形外角的概念；2．掌握三角形的外角的性質(zhì)；3．能利用三角形的外角性質(zhì)解決實際問題。小明繞一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原來位置時（方向與出發(fā)時相同），一共轉(zhuǎn)了多少度？新知一：什么是外角？ABCD三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角右圖中∠ACD是△ABC的一個外角三角形的外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點是三角形的頂點；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長線。

三角形的外角的概念問題1：如圖，延長AC到E,∠BCE是不是△ABC的一個外角？∠DCE是不是△ABC的一個外角？E在三角形每個頂點處都有兩個外角.∠ACD與∠BCE為對頂角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一個外角，∠DCE不是△ABC的一個外角.問題2：如圖，∠ACD與∠BCE有什么關(guān)系？在三角形的每個頂點處有多少個外角？ABC問題3：畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?每一個三角形都有6個外角.每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個，且這2個角為對頂角.FABCDE如圖，∠BEC是哪個三角形的外角？∠AEC是哪個三角形的外角？∠EFD是哪個三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.新知二：三角形外角的性質(zhì)三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).如圖，△ABC的外角∠BCD與其不相鄰的兩內(nèi)角(∠A，∠B)有什么關(guān)系？三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行線的方法證明此結(jié)論嗎D證明：過C作CE平行于AB，ABC12∴∠1=∠B，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠A，

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.E已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.三角形內(nèi)角和定理的推論ABCD(((三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.應(yīng)用格式：∵∠ACD是△ABC的一個外角.∴∠ACD=∠A+∠B.例1

如圖，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB例2

如圖，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．E解：延長BP交AC于點E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.

160°110°

1.求下列各圖中∠1的度數(shù)50°

45°

1

35°

120°

1（1）（2）（3）2.如圖,∠1=_______.140°80°1120°3.已知等腰三角形的一個外角為150°,則它的底角為________.30或75°

4.如圖,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,則∠BDC=________.DCBA120°三角形的外角定義角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長線性質(zhì)三角形的一個外角等于與它不相鄰