2025信號與系統考試題及答案

2025信號與系統考試題及答案一、單項選擇題（每題1分，共20分）1.信號$f(t)=3\sin(5t)$的周期是（）A.$\frac{2\pi}{5}$B.$\frac{5}{2\pi}$C.$\frac{2\pi}{3}$D.$\frac{3}{2\pi}$答案：A2.下列信號中，屬于能量信號的是（）A.$f(t)=e^{-t}u(t)$B.$f(t)=\sin(2t)$C.$f(t)=u(t)$D.$f(t)=1$答案：B3.已知信號$f(t)$的頻譜函數為$F(j\omega)$，則$f(2t)$的頻譜函數為（）A.$\frac{1}{2}F(j\frac{\omega}{2})$B.$2F(j2\omega)$C.$\frac{1}{2}F(j2\omega)$D.$2F(j\frac{\omega}{2})$答案：A4.系統的單位沖激響應$h(t)=\delta(t-1)$，該系統是（）A.因果系統B.非因果系統C.穩定系統D.時變系統答案：A5.線性時不變系統的輸入為$f(t)$，輸出為$y(t)$，則系統的零狀態響應為（）A.$y(t)=f(t)h(t)$B.$y(t)=f(t)+h(t)$C.$y(t)=f(t)-h(t)$D.$y(t)=f(t)\cdoth(t)$答案：A6.已知系統的微分方程為$y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)$，則系統的傳遞函數$H(s)$為（）A.$\frac{1}{s^2+3s+2}$B.$\frac{s^2+3s+2}{1}$C.$\frac{1}{s^2+2s+3}$D.$\frac{s^2+2s+3}{1}$答案：A7.信號$f(t)$的拉普拉斯變換$F(s)=\frac{1}{s+2}$，其原函數$f(t)$為（）A.$e^{-2t}u(t)$B.$e^{2t}u(t)$C.$-e^{-2t}u(t)$D.$-e^{2t}u(t)$答案：A8.若$X(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+5}$，則$x(0+)$的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B9.正弦信號$f(t)=\sin(3t)$通過截止頻率為$2$的理想低通濾波器后的輸出信號為（）A.$\sin(3t)$B.0C.1D.$\cos(3t)$答案：B10.已知序列$x(n)=u(n)-u(n-3)$，則$x(2)$的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B11.離散系統的單位序列響應$h(n)=\delta(n-2)$，該系統是（）A.因果系統B.非因果系統C.穩定系統D.時變系統答案：A12.線性時不變離散系統的輸入為$x(n)$，輸出為$y(n)$，則系統的零狀態響應為（）A.$y(n)=x(n)h(n)$B.$y(n)=x(n)+h(n)$C.$y(n)=x(n)-h(n)$D.$y(n)=x(n)\cdoth(n)$答案：A13.已知離散系統的差分方程為$y(n)-\frac{1}{2}y(n-1)=x(n)$，則系統的單位序列響應$h(n)$為（）A.$(\frac{1}{2})^nu(n)$B.$-(\frac{1}{2})^nu(n)$C.$(\frac{1}{2})^{n-1}u(n)$D.$-(\frac{1}{2})^{n-1}u(n)$答案：A14.序列$x(n)$的$Z$變換$X(z)=\frac{1}{1-\frac{1}{2}z^{-1}}$，$|z|>\frac{1}{2}$，其收斂域為（）A.單位圓內B.單位圓外C.單位圓上D.整個$z$平面答案：B15.若$X(z)=\frac{z}{z-1}$，$|z|>1$，則$x(n)$為（）A.$u(n)$B.$-u(n)$C.$u(n-1)$D.$-u(n-1)$答案：A16.離散信號$x(n)=\cos(\frac{\pi}{2}n)$是（）A.周期信號，周期為4B.周期信號，周期為2C.非周期信號D.周期信號，周期為8答案：A17.信號$f(t)$與它的希爾伯特變換$\hat{f}(t)$的關系是（）A.頻譜相互正交B.頻譜相同C.幅度相同D.相位相同答案：A18.已知系統函數$H(s)=\frac{s+3}{s^2+4s+3}$，其極點為（）A.$s1=-1$，$s2=-3$B.$s1=1$，$s2=3$C.$s1=-1$，$s2=3$D.$s1=1$，$s2=-3$答案：A19.對于因果穩定的線性時不變系統，其系統函數$H(s)$的極點一定在（）A.$s$平面的右半平面B.$s$平面的左半平面C.$j\omega$軸上D.單位圓內答案：B20.離散系統的頻率響應$H(e^{j\omega})$是系統函數$H(z)$在（）上的取值。A.單位圓B.單位圓內C.單位圓外D.整個$z$平面答案：A二、多項選擇題（每題1分，共20分）1.下列信號中，屬于功率信號的有（）A.$f(t)=e^{-t}u(t)$B.$f(t)=\sin(2t)$C.$f(t)=u(t)$D.$f(t)=1$答案：BCD2.線性時不變系統具有的性質有（）A.齊次性B.疊加性C.時不變性D.因果性答案：ABC3.已知信號$f(t)$的頻譜函數為$F(j\omega)$，則$f(t-t0)$的頻譜函數為（）A.$F(j\omega)e^{-j\omegat0}$B.$F(j(\omega-\omega0))$C.$F(j\omega)e^{j\omegat0}$D.$F(j\omega)$答案：A4.系統的單位沖激響應$h(t)$滿足（）時，系統是因果系統。A.$h(t)=0$，$t<0$B.$h(t)\neq0$，$t<0$C.$h(t)$只取決于當前和過去的輸入D.$h(t)$取決于未來的輸入答案：AC5.線性時不變系統的全響應可以分解為（）A.零輸入響應B.零狀態響應C.自由響應D.強迫響應答案：AB6.已知系統的微分方程為$y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t)$，則系統的特征方程為（）A.$s^2+5s+6=0$B.$s^2-5s+6=0$C.$s^2+6s+5=0$D.$s^2-6s+5=0$答案：A7.信號$f(t)$的拉普拉斯變換$F(s)$存在的條件有（）A.當$t<0$時，$f(t)=0$B.當$t\geq0$時，$f(t)$絕對可積C.當$t\geq0$時，$f(t)$分段連續D.當$t<0$時，$f(t)$非零答案：AC8.若$X(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}$，則$x(0+)$的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B9.理想低通濾波器的頻率響應$H(j\omega)$為（）A.在通帶內為常數B.在阻帶內為0C.具有線性相位D.具有非線性相位答案：ABC10.已知序列$x(n)=2^nu(n)$，則$x(n)$的$Z$變換$X(z)$為（）A.$\frac{1}{1-2z^{-1}}$，$|z|>2$B.$\frac{1}{1-2z^{-1}}$，$|z|<2$C.$\frac{z}{z-2}$，$|z|>2$D.$\frac{z}{z-2}$，$|z|<2$答案：C11.離散系統的單位序列響應$h(n)$滿足（）時，系統是因果系統。A.$h(n)=0$，$n<0$B.$h(n)\neq0$，$n<0$C.$h(n)$只取決于當前和過去的輸入D.$h(n)$取決于未來的輸入答案：AC12.線性時不變離散系統的全響應可以分解為（）A.零輸入響應B.零狀態響應C.自由響應D.強迫響應答案：AB13.已知離散系統的差分方程為$y(n)-y(n-1)+y(n-2)=x(n)$，則系統的特征方程為（）A.$z^2-z+1=0$B.$z^2+z-1=0$C.$z^2+z+1=0$D.$z^2-z-1=0$答案：A14.序列$x(n)$的$Z$變換$X(z)$的收斂域具有的性質有（）A.是一個環狀區域B.包含單位圓C.不包含任何極點D.包含所有零點答案：AC15.若$X(z)=\frac{z}{z-a}$，$|z|>|a|$，則$x(n)$為（）A.$a^nu(n)$B.$-a^nu(n)$C.$a^{n-1}u(n)$D.$-a^{n-1}u(n)$答案：A16.離散信號$x(n)=\sin(\frac{\pi}{4}n)$是（）A.周期信號B.非周期信號C.周期為8D.周期為4答案：AC17.信號$f(t)$的希爾伯特變換的性質有（）A.與原信號能量相同B.與原信號頻譜正交C.與原信號幅度相同D.與原信號相位相同答案：AB18.已知系統函數$H(s)=\frac{s^2+2s+1}{s^2+3s+2}$，其零點為（）A.$s1=-1$B.$s2=-1$C.$s1=-2$D.$s2=-1$答案：AB19.對于因果穩定的線性時不變離散系統，其系統函數$H(z)$的極點一定在（）A.單位圓內B.單位圓外C.單位圓上D.整個$z$平面答案：A20.離散系統的頻率響應$H(e^{j\omega})$的特點有（）A.是周期為$2\pi$的函數B.反映系統對不同頻率正弦序列的響應特性C.與系統函數$H(z)$在單位圓上的取值有關D.與系統函數$H(s)$在$j\omega$軸上的取值有關答案：ABC三、判斷題（每題1分，共10分）1.所有信號都可以進行傅里葉變換。（）答案：×2.線性時不變系統的輸出僅取決于當前輸入。（）答案：×3.信號的拉普拉斯變換存在則其傅里葉變換一定存在。（）答案：×4.因果系統的單位沖激響應$h(t)$在$t<0$時為零。（）答案：√5.離散系統的單位序列響應$h(n)$一定是因果序列。（）答案：×6.系統函數$H(s)$的極點決定了系統的穩定性。（）答案：√7.序列的$Z$變換收斂域一定是一個環狀區域。（）答案：√8.理想低通濾波器是物理可實現的系統。（）答案：×9.離散信號的傅里葉變換是周期函數。（）答案：√10.信號的希爾伯特變換與原信號的能量相同。（）答案：√四、填空題（每題1分，共10分）1.信號$f(t)$的能量$E=\int{-\infty}^{\infty}（）dt$。答案：$|f(t)|^2$2.線性時不變系統的零輸入響應取決于系統的（）和初始狀態。答案：固有特性3.信號$f(t)$的拉普拉斯變換$F(s)=\int{-\infty}^{\infty}f(t)（）dt$。答案：$e^{-st}$4.系統函數$H(s)$的零點決定了系統的（）特性。答案：幅度5.離散序列$x(n)$的傅里葉變換$X(e^{j\omega})=\sum{n=-\infty}^{\infty}x(n)（）$。答案：$e^{-j\omegan}$6.因果穩定離散系統的系統函數$H(z)$的收斂域包含（）。答案：單位圓7.信號$f(t)$的希爾伯特變換$\hat{f}(t)$滿足$\hat{F}(j\omega)=（）F(j\omega)$。答案：$-j\mathrm{sgn}(