集合復習課課件

集合復習課2021/10/101

1.定義集合中每個對象叫做這個一般地,指定的某些對象的全體稱為集合.集合的元素.2021/10/102元素:研究的對象集合:元素組成的總體2021/10/103一般地，一定范圍內某些確定的、不同的對象的全體構成一個集合。

確定集合：每個元素集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.2021/10/104我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c······表示集合中的元素.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)集合A記作；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)集合A記作.2021/10/105見P72填空注意：“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。2021/10/106集合元素的特征:1.確定性:

給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中是確定的.2.無序性:3.互異性:集合中的元素是不重復出現的.集合中的元素排列是沒有順序的.2021/10/107常用數集非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合。記作N正整數集：非負整數集內排除0的集。記作N*或N+整數集：全體整數的集合。記作Z2021/10/108有理數集：全體有理數的集合。記作Q實數集：全體實數的集合。記作R奇數集（單數）、偶數（雙數）集，質數、合數2021/10/109注意（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0（2）非負整數集內排除0的集。記作N*或N+。Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*2021/10/1010自然數集：

常用數集

正整數集：

整數集:

有理數集:

實數集:

NN＋或N﹡

ZQR2021/10/1011集合的表示方法

1、列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來，并置于{}內互異無序2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成{x︱p(x)}的形式特征性質3.Venn圖：A形象直觀用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.2021/10/1012集合的表示方法

1、列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來，并置于{}內互異無序2021/10/1013

例

用列舉法表示下列集合：（1）中國的直轄市；（2）book中的字母構成的集合；（3）小于10的正偶數的集合；（4）x2-2x+1=0的實數解的集合。{b,o,k}{2,4,6,8}{1}{北京，天津，上海，重慶

}2021/10/1014注意：

①元素間用逗號隔開②元素必須是明確的③不必考慮元素的先后順序④元素不能重復可以省略如N+={1,2,3,……….}2021/10/1015集合的表示方法

1、列舉法：

將集合中的元素一一列舉出來，并置于{}內互異無序2、描述法：將集合的所有元素都具有的性質（滿足的條件）表示出來，寫成{x︱p(x)}的形式特征性質具體方法是：在前個括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.1232021/10/1016

例

用描述法表示下列集合：（1）奇數的集合；（2）不等式3x-4>5的集合；（3）方程x2＋x+1=0的實數解的集合。{x︱x=2n+1,n∈Z}{x︱x2＋x+1=0,x∈R}{x︱x>3，x∈R}2021/10/1017注意（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。如：{直角三角形}；{大于104的實數}

（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}2021/10/1018P7（4）5）文氏圖(圖示法）：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法1,2,32021/10/1019集合的分類（按元素的個數）

有限集：含有限個元素的集合

無限集：含無限個元素的集合

空集：不含任何元素的集合

2021/10/1020思考:子集集合之間的關系下面兩個集合有什么關系？（Ａ）集合{足球，藍球，排球，乒乓球}.

（Ｂ）所有的球類運動組成的集合

；顯然，集合

（A）中的每一個元素都是集合

（Ｂ）的元素，像這樣，我們就叫集合

是集合

的子集.于是我們給出對于兩個集合A與Ｂ，如果集合

Ａ中的每一個元素都是集合Ｂ

的元素，那么A叫做B的子集，記作（或者），讀作“

Ａ包含于

Ｂ”（或者“

Ｂ包含A”）。定義：ＢＡ2021/10/1021用符號

或者

填空：練一練：

（1）設

，則

；（2）；；；。（3）設

，則。2021/10/1022即：任何一個集合是它本身的子集。對于任何一個集合

Ａ，由于它的每一個元素都屬于集合

Ａ本身，所以。規定：即：對于任何一個集合

Ａ，都有

。2．性質：空集是任何集合的子集。2021/10/1023（二）真子集定義：如果集合

Ａ是Ｂ

的子集，并且

Ａ中至少有一個元素不屬于

Ｂ，那么

Ａ叫做Ｂ的真子集，記作：或。讀作“

Ａ真包含于

Ｂ”（或者“

Ｂ真包含A”），也可以直接讀作“

Ａ是

Ｂ的真子集”。2021/10/10242．性質:（1）空集是任何非空集合的真子集。容易知道，對于集合A，B，C，如果，

那么

。同樣可得（2）對于集合A，B，C，若A是B的真子集，B是C的真子集，則A是C的真子集.即，如果

，，

那么

。如右圖所示.CBA2021/10/1025P5例2練習P852021/10/1026交集

一般地,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的交集.記作A∩B

即A∩B={xx∈A,且x∈B}讀作A交B用Venn圖表示為：AB2021/10/1027(1)設A={x|x＞－2},B={x|x＜3},求A∩B例2(2)設A＝{x|－1＜x＜2}，

B＝{x|1＜x＜3}，求A∩B．2021/10/1028(1)A∩A=(2)A∩φ=

Aφ(3)A∩B=B∩A反之,亦然.交集的性質：(4)若A∩B=A,則AB．2021/10/1029

一般地,由屬于集合A或屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A與B的并集.并集記作A∪B

即A∪

B={xx∈A或x∈B}讀作A并B用Venn圖表示為：AB2021/10/1030

設A={x|x是銳角三角形},A∪B=則A∩B=B={x|x是鈍角三角形}，Φ{x|x是斜三角形}例2021/10/1031(1)A∪A=

(2)A∪φ=

(3)A∪B=B∪A反之,亦然.并集的性質：(4)若A∪B=B,則AB．AA2021/10/1032P4例(3)(4)(5) 練習P86，7，82021/10/1033全集與補集

設U是一個集合,A是U中的一個子集,即A

U,則由U中不屬于A的所有元素組成的集合,叫做A在U中的補集,U叫做全集。記作用Venn圖表示為：UA2021/10/1034(1)設U=R,A={x|x＞-2},B={x|x＜3},

求CUA,CUB.例(2)設U=R,A＝{x|－1＜x＜2}，

B＝{x|1≤x≤3}，求CUA,CUB

,CU(A∩B),CU(A∪B)2021/10/1035例題：課本P6例4練習P811，13，14作業《練習冊》P1一、（1）～（10）P2二、（1）～（11）2021/10/1036充分必要條件1、一般地：若p則q為真，記作：若p則q為假，記作：（1）如果兩個三角形全等，那么兩三角形面積相等。（2）“若則”為假命題例如兩個三角形全等兩三角形面積相等2021/10/1037練習一動動手用符號“”或“”填空（1）x=0xy=0

（2）xy=0x=0

（3）兩個角相等兩個角是對頂角

（4）兩個角是對頂角兩個角相等

（5）

（6）

2021/10/1038定義2、充分條件與必要條件一般地，如果已知那么我們就說

p是q的充分條件，q是p的必要條件。兩個三角形全等兩三角形面積相等?！皟蓚€三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件“兩三角形面積相等”是“兩個三角形全等”的必要條件例如2021/10/1039三、舉例應用例1指出下列各組命題中，哪些命題中的p是q的充分條件，又有哪些命題中的q是p的必要條件？（1）（2）（4）p：a·b=0q：a=0（3）p：兩個角是對頂角，