強(qiáng)化訓(xùn)練-吉林省蛟河市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編綜合測評試題（含答案解析）

吉林省蛟河市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在原點為O的數(shù)軸上，從左到右依次排列的三個動點A，M，B，滿足，將點A，M，B表示的數(shù)分別記為a，m，b．下列說法正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，若a為奇數(shù)，且，則或5；③若，，則；④當(dāng)，時，將點B水平右移3個單位至點，再將點水平右移3個單位至點，以此類推，…且滿足，則數(shù)軸上與對應(yīng)的點表示的數(shù)為．A．1 B．2 C．3 D．42、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元3、下列說法中，正確的有（

）A．等式兩邊各加上一個式子，所得的結(jié)果仍是等式B．等式兩邊各乘以一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式C．等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式D．一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式．4、根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．5、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購買和上兩次相同的物品應(yīng)付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元6、已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則的值為（

）A． B．1 C．0 D．27、下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，是方程的是（

）．A．①②④⑤ B．①②⑤ C．①④⑤ D．6個都不是8、某商品每件標(biāo)價為150元，若按標(biāo)價打8折后，再降價10元銷售，仍獲利10元，則該商品每件的進(jìn)價為（

）A．100元 B．105元 C．110元 D．120元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如果方程是關(guān)于的一元一次方程，那么的值是__________．2、若（a﹣1）x|a|+4＝﹣6是關(guān)于x的一元一次方程，則a＝_____．3、若，則關(guān)于的方程的解為______．4、如圖，方格表中的格子填上了數(shù)，每一行每一列及兩條對角線中所填數(shù)的和均相等，則x的值是________．5、已知，利用等式的基本性質(zhì)，的值為___________．6、若，則__________，依據(jù)是___________．7、已知數(shù)軸上三點A、O、B對應(yīng)的數(shù)分別為、0、10，點P、C、Q分別從點A、O、B出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，速度分別是每秒4個單位長度，每秒3個單位長度，每秒1個單位長度，設(shè)t秒時點C到點P，點Q的距離相等，則t的值為_________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、綜合與實踐某校實行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式．甲種收費方式是每份0.08元，并收取20元制版費；乙種收費方式是每份0.12元，不收取印制版費，設(shè)印制學(xué)案的份數(shù)為份，甲種收費方式收費為元，乙種收費方式收費為元．（1）填空：甲種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是______，乙種收費方式的函數(shù)關(guān)系式是_______；（直接寫出答案，不寫過程）（2）該校八年級每次需印刷1000份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？請說明理由；（3）印制多少份學(xué)案時，甲、乙兩種印刷方式收取的費用相等？2、定義：數(shù)軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．(1)若點A是點M的2倍原距點，①當(dāng)點M在數(shù)軸正半軸上時，則_____；②當(dāng)點M在數(shù)軸負(fù)半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；(2)若點M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)半軸運動，點M每秒運動速度為2個單位長度，點N每秒運動速度為a個單位長度．若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2倍原距點，請直接寫出a所有可能的值．3、解下列方程：(1)；(2)．4、閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的倍，即滿足時，則稱點是“對的相關(guān)點”．例如，當(dāng)點、、表示的數(shù)分別為0，1，2時，，則稱點是“對的2相關(guān)點”．（1）如圖1，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2．表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是“對的2相關(guān)點”；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點“對的2相關(guān)點”，但點“對的2相關(guān)點”；（請在橫線上填是或不是）；（2）如圖2，、為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點是“對的3相關(guān)點”；（3）如圖3，、為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向左運動，到達(dá)點A停止．當(dāng)經(jīng)過多少秒時，、和中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關(guān)點”？5、已知數(shù)軸上兩點A，B（點B在點A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點C，使得AC＝2BC，則稱點C為點A，B的“2倍分點”，若使得AC＝3BC，則稱點C為點A，B的“3倍分點”，…，若使得AC＝kBC，則稱點C為點A，B的“k倍分點（k為正整數(shù)）”．請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：(1)如圖，若點A表示數(shù)﹣1，點B表示數(shù)2．①當(dāng)點C表示數(shù)1時，則k＝；②當(dāng)點C為點A，B的“5倍分點”時，求點C表示的數(shù)；(2)若點A表示數(shù)a，AB＝6，當(dāng)點C為AB的“3倍分點”時，請求點C表示的數(shù)．（用含a的代數(shù)式表示）6、為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．哪一種方案的施工費用最少？7、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，可得①正確；當(dāng)時，，根據(jù)，可得，再由a為奇數(shù)，可得②錯誤；根據(jù)，可得，再分兩種情況，可得或2，故③錯誤；根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到，可得點對應(yīng)的數(shù)為，從而得到④正確，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴當(dāng)時，，故①正確；∵，∴，∴，∵a為奇數(shù)，∴，故②錯誤；∵，∴，當(dāng)點M在原點右側(cè)時，，即，∵，∴，即；當(dāng)點M在原點左側(cè)時，，即，∵，∴，即；∴或2，故③錯誤；當(dāng)，時，，根據(jù)題意得：點B向右移動n次時，點對應(yīng)的數(shù)為，∴，∵，∴，∴點對應(yīng)的數(shù)為，∴點表示的數(shù)為，故④正確；∴正確的有①④，共2個．故選：B【考點】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，動點問題，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、等式兩邊各加上同一個式子，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項不符合題意；B、等式兩邊各乘以一個相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項不符合題意；C、等式兩邊都除以同一個不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，，故此選項不符合題意；D、一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項符合題意；故選D．【考點】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關(guān)系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【考點】本題主要考查列方程，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到題中相等關(guān)系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.5、D【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數(shù)，再按第三種方案計算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費80元的情況下，他的實質(zhì)購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實質(zhì)購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質(zhì)價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．6、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可得2k-1=0，-(2k+1)≠0，據(jù)此進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵關(guān)于的方程是一元一次方程，∴2k-1=0且-(2k+1)≠0，∴k=，故選A.【考點】本題考查了一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程是指含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】【分析】根據(jù)方程的定義對各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①2x-1=5符合方程的定義，故本小題正確；②4+8=12不含有未知數(shù)，不是方程，故本小題錯誤；③5y+8不是等式，故本小題錯誤；④2x+3y=0符合方程的定義，故本小題正確；⑤2x2+x=1符合方程的定義，故本小題正確；⑥2x2-5x-1不是等式，故本小題錯誤．綜上，是方程的是①④⑤．故選：C．【考點】本題考查了方程的定義，熟知含有未知數(shù)的等式叫方程是解答此題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，根據(jù)題意可知商品按零售價的8折再降價10元銷售即銷售價=，利用售價-進(jìn)價=利潤得出方程為，求出即可．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為元，則，解得，即該商品每件的進(jìn)價為100元．故選A．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，得到商品售價的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由一元一次方程的定義，可得，，求解即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，所以故答案為：【考點】此題考查了一元一次方程的定義（一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程），解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．2、-1【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的特點求出a的值．只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常數(shù)且a≠0）．【詳解】解：根據(jù)題意知：|a|＝1且a﹣1≠0．解得a＝﹣1．故答案是：﹣1．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．3、1【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后解方程即可．【詳解】解：∵，∴解得，，代入得，，解方程得，故答案為：1．【考點】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解方程，解題關(guān)鍵是熟練運用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入后準(zhǔn)確地解方程．4、9【解析】【分析】先算出最中間格子上的數(shù)，再算出右上角格子的數(shù)，最后可以得到x的值．【詳解】解：∵16+11+12=39，∴由39-（11+15）=13得最中間格子上的數(shù)為13，再由39-（12+13）=14得右上角格子的數(shù)為14，∴x=39-(16+14)=9．故答案為9．【考點】本題考查整數(shù)的加減運算，牢牢把握“每一行每一列及兩條對角線中所填數(shù)的和均相等”這個已知條件是解題關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5得：，∴，故填：2．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6、

合并同類項【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運算法則即可合并．【詳解】，，依據(jù)是合并同類項故答案為：；合并同類項．【考點】此題主要考查一元一次方程的求解步驟，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運算法則．7、或4【解析】【分析】根據(jù)題意，分別用含t的代數(shù)式表示PC和QC，由列方程即可求出t值．【詳解】解：根據(jù)題意，t秒時，點P表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是，點Q表示的數(shù)是，，，點C到點P，點Q的距離相等，，解得或4，故答案為：或4．【考點】本題考查數(shù)軸的應(yīng)用以及解一元一次方程等，掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）0.08x+20；0.12x；（2）選甲種印刷方式合算，理由見解析；（3）印刷500份時，兩種收費方式一樣多．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲種收費方式和乙種收費解答即可；（2）根據(jù)兩種收費方式把x=1000代入解答即可；（3）根據(jù)收費方式列出方程解答即可．【詳解】解：（1）甲種收費方式應(yīng)收費0.08x+20，乙種收費方式應(yīng)收費0.12x；故答案為：0.08x+20；0.12x；

（2）把x=1000代入甲種收費方式應(yīng)收費0.08x+20=100元，把x=1000代入乙種收費方式應(yīng)收費0.12x=120元，因為100＜120，所以選甲種印刷方式合算；

（3）根據(jù)題意可得：0.08x+20=0.12x，解得：x=500．答：印刷500份時，兩種收費方式一樣多．【考點】本題考查一元一次方程的運用．讀懂題目信息，理解兩家印刷廠的收費方法是解題的關(guān)鍵．2、(1)①2；②是，理由見解析(2)4，8，，【解析】【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距離確定關(guān)系即可．（2）設(shè)秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點；由求出t的值，將t值代入求出a的所有可能值即可．(1)解：①∵∴∵∴故答案為：2．②解：∵∴∴解得∴，故N是點A的2倍原距點．(2)解：設(shè)秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點有解①式得將代入②式得解得將代入②式得解得故a所有的可能值為4，8，，．【考點】本題考查了數(shù)軸中的距離，解一元一次方程，絕對值等知識．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)數(shù)量關(guān)系列等式并正確的求解．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1求解即可得；（2）先去分母，然后去括號、移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1求解即可得．(1)解：去括號得：移項得：合并同類項：系數(shù)化為1得：(2)解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：系數(shù)化為1得：．【考點】題目主要考查一元一次方程的解法，熟練掌握運用一元一次方程的解法是解題關(guān)鍵．4、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“A對B的2相關(guān)點”的定義和“B對A的2相關(guān)點”即可求解；（2）根據(jù)“M對N的3相關(guān)點”的定義列方程即可求解；（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A對B的2相關(guān)點”的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D不是“A對B的2相關(guān)點”，但點D是“B對A的2相關(guān)點”；故答案為：不是，是；（2）∵點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．設(shè)點C的坐標(biāo)為x，依題意得：，解得：x=或7，∴數(shù)或7所表示的點是“M對N的3相關(guān)點”；故答案為：或7；（3）由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，點P走完所用的時間為：60÷4=15（秒），分四種情況：①當(dāng)PA=2PB時，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A對B的2相關(guān)點”，②當(dāng)PB=2PA時，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B對A的2相關(guān)點”，③當(dāng)AB=2PB時，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A對P的2相關(guān)點”，④當(dāng)AB=2AP時，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B對P的2相關(guān)點”，∴當(dāng)經(jīng)過5秒或7.5或10秒時，P、A和B中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關(guān)點”．【考點】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關(guān)系式：路程=時間×速度，認(rèn)真理解新定義是解題的關(guān)鍵．5、(1)①2;②C表示的數(shù)為或(2)a+或a+9【解析】【分析】（1）①根據(jù)k倍分點的對應(yīng)即可求解；②分兩種情況：若點C在線段AB之間，若點C在線段AB延長線上，列出方程計算即可求解；（2）分兩種情況：若點C在線段AB之間，若點C在線段AB延長線上，進(jìn)行討論即可求解．(1)①k＝[1﹣（﹣1）]÷（2﹣1）＝2；故答案為：2；②設(shè)點C表示的數(shù)為x；若點C在線段AB之間，則AC＝x+1，BC＝2﹣x，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（2﹣x），∴；若點C在線段AB延長線上，則AC＝x+1，BC＝x﹣2，∵AC＝5BC，∴x+1＝5（x﹣2），∴．綜上所述，C表示的數(shù)為或．(2)6×＝，6÷＝9，故C表示的數(shù)為a+或a+9．故答案為：a+或a+9．．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸及列代數(shù)式，認(rèn)真理解新定義：數(shù)軸上兩點A，B（點B在點A的右側(cè)），若數(shù)軸上存在一點C，使得AC=kBC，則稱點C為點A，B的“k倍分點（k為正整數(shù)）．6、（1）甲隊每天能完成綠化的面積是500平方米，乙隊每天能完成綠化的面積是300平方米；（2）選擇方案①完成施工費用最少【解析】【分