難點解析河北省新樂市七年級上冊有理數及其運算綜合測評練習題（含答案解析）

河北省新樂市七年級上冊有理數及其運算綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，的倒數在數軸上表示的點位于下列兩個點之間(

)A．點E和點F B．點F和點G C．點F和點G D．點G和點H2、在解決數學實際問題時，常常用到數形結合思想，比如：的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點的距離，的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數2的點的距離．當取得最小值時，的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．3、若，，且的絕對值與它的相反數相等，則的值是（

）A． B． C．或 D．2或64、數軸上，把表示2的點向左平移3個單位長度得到的點所表示的數是（

）．A．－5 B．－1 C．1 D．55、計算的結果是（

）A．27 B． C． D．6、若有理數a，b滿足＝0，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣57、下列各組數中，互為相反數是（

）A．與 B．與a C．與 D．與8、a與﹣2互為倒數，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．9、如圖，在數軸上，若點表示的數分別是-2和10，點M到距離相等，則M表示的數為（）A．10 B．8 C．6 D．410、﹣2022的相反數是（

）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，A為數軸上表示2的點，點B到點A的距離是5，則點B在數軸上所表示的有理數為______．2、（-7）+_____=（-4）；_____+（-11）=-23、寫出一個負數，使這個數的絕對值小于3__________．4、東京與北京的時差為，伯伯在北京乘坐早晨的航班飛行約到達東京，那么李伯伯到達東京的時間是____．（注：正數表示同一時刻比北京時間早的時數）5、_________________；________________．6、已知，點A、B在數軸上對應的數分別為2和﹣3，則線段AB的長度為___．7、下列各數：﹣1，，1.01001…（每兩個1之間依次多一個0），0，，3.14，其中有理數有_____個．8、某超市出售的一種品牌大米袋上，標有質量為的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，它們的質量最多相差______．9、如圖，在已知的數軸上，表示1.75的點可能是____．10、計算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、觀察下列各式：，，，，，…請你根據上面各式的規律，寫出符合該規律的一道等式：________請利用上述規律計算：________（用含有的式子表示）請利用上述規律解方程：．2、如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數軸上．（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為；（2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為；（3）若點A和點D表示的數互為相反數，則在數軸上表示出原點O的位置．3、如圖，一個點從數軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數是－2．已知點A，B是數軸上的點，請參照圖并思考，完成下列各題．（1）若點A表示數，將A點向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數是，此時A，B兩點間的距離是________．（2）若點A表示數3，將A點向左移動6個單位長度，再向右移動5個單位長度后到達點B，則B表示的數是________；此時A，B兩點間的距離是________．（3）若A點表示的數為m，將A點向右移動n個單位長度，再向左移動t個單位長度后到達終點B，此時A、B兩點間的距離為多少？4、10袋小麥稱重后記錄如圖所示（單位：千克）．10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90千克為標準，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？5、計算：（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）．6、計算：（1）(-0.125)×(-18)×(-8)×0×(-1)（2）（3）(-6)×45+(-6)×55（4）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【詳解】分析：根據倒數的定義即可判斷.詳解：的倒數是，∴在G和H之間，故選D．點睛：本題考查倒數的定義，數軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．2、C【解析】【分析】由題意畫出數軸，然后根據數軸上的兩點距離可進行求解．【詳解】解：如圖，由可得：點、、分別表示數、2、，．的幾何意義是線段與的長度之和，當點在線段上時，，當點在點的左側或點的右側時，．取得最小值時，的取值范圍是；故選C．【考點】本題主要考查數軸上的兩點距離，解題的關鍵是利用數形結合思想進行求解．3、C【解析】【分析】由，，可確定兩個a的值與兩個b的值，則可計算出a+b的所有可能值，再由的絕對值與它的相反數相等，可判斷出a+b的符號是非正數，從而最后可得到a+b的值．【詳解】∵，∴a=±4，b=±2∴a+b=6，2，?6，?2∵的絕對值與它的相反數相等，即∴a+b≤0∴或?2故選：C【考點】本題考查了絕對值的性質，注意：a與b的值均有兩個，不要忽略負數；一個數的絕對值等于它的相反數，則這個數必定是非正數．4、B【解析】【分析】根據數軸上點的坐標特點及平移的性質解答即可．【詳解】解：根據題意：數軸上2所對應的點為A，將A點左移3個單位長度，得到點的坐標為2-3=-1，故選：B．【考點】本題考查了數軸上的點與實數對應關系及圖形平移的性質等有關知識．5、D【解析】【分析】先算乘方，后從左往右依次計算．【詳解】解：原式＝＝＝故選D．【考點】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟記運算法則和運算順序．6、A【解析】【分析】根據絕對值和偶次方的非負性求出a，b的值，即可得到a+b的值．【詳解】解：∵，∴3-a=0，b+2=0∴a=3，b=-2∴a+b=1故選：A．【考點】本題考查絕對值和偶次方的非負性，有理數的加法，解題的關鍵是掌握幾個非負數的和為0，則這幾個非負數都為0．7、C【解析】【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、與，當a小于0時，，則與不一定是相反數，此說法不符合題意；B、與a，當a大于0時，，則與不一定是相反數，此說法不符合題意；C、，由和互為相反數可知與互為相反數，此說法符合題意；D、，可知與不是相反數，此說法不符合題意；故選C．【考點】本題主要考查了相反數的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相反數的定義．8、C【解析】【分析】乘積是1的兩數互為倒數．據此判斷即可．【詳解】解：a與﹣2互為倒數，那么a等于﹣．故選：C．【考點】本題主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．解題關鍵是掌握倒數的定義．9、D【解析】【分析】根據兩點之間的距離求出AB的長度，根據點M到A、B距離相等，求出BM的長度，從而得到點M表示的數．【詳解】解：AB=10-（-2）=10+2=12，∵點M到A、B距離相等，即M是線段AB的中點，∴BM=AB=×12=6，∴點M表示的數為10-6=4，故選：D．【考點】本題考查了兩點之間的距離，數軸，有理數的減法，線段的中點，根據兩點之間的距離求出AB的長度是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】根據相反數的定義判斷即可．【詳解】解：﹣2022的相反數是2022，∴B正確．故選：B．【考點】本題主要考查了相反數的定義，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．二、填空題1、或7【解析】【分析】分①點在點的左側，②點在點的右側兩種情況，先根據數軸的性質列出運算式子，再計算有理數的加減法即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①當點在點的左側時，則點在數軸上所表示的有理數為；②當點在點的右側時，則點在數軸上所表示的有理數為；綜上，點在數軸上所表示的有理數為或7，故答案為：或7．【考點】本題考查了數軸、有理數加減的應用，正確分兩種情況討論是解題關鍵．2、

3

9【解析】略3、-1【解析】【分析】根據絕對值的定義及有理數的大小比較方法求解即可．【詳解】解：∵|-1|=1，1<3，∴這個負數可以是-1．故答案為：-1（答案不唯一）．【考點】一個正數的絕對值等于它的本身，零的絕對值還是零，一個負數的絕對值等于它的相反數．4、時【解析】【分析】根據題意，9點先加上3個小時，再加上時差的1個小時，得到達到東京的時間．【詳解】由題意得，李伯伯到達東京是下午時．故答案是：13時．【考點】本題考查有理數加法的實際應用，解題的關鍵是掌握有理數加法運算法則．5、

40

10【解析】略6、5【解析】【分析】【詳解】【分析】根據數軸上兩點間距離公式計算即可∵點A、B在數軸上對應的數分別為2和﹣3∴AB＝2﹣（3）＝5.故答案為5.7、4．【解析】【分析】根據有理數的定義逐一判斷即可．【詳解】解：在所列實數中，有理數有﹣1、0、、3.14，故答案為：4．【考點】本題考查了有理數，掌握有理數的概念是解題的關鍵．8、【解析】【分析】根據題意即可求出該大米的最大重量和最小重量，作差即可．【詳解】根據題意可知：標有質量為字樣的大米的最大重量為，最小為，故它們的質量最多相差．故答案為0.3．【考點】本題考查了正負數的意義，以及有理數的減法，正確理解正負數是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據點在數軸上的位置判斷即可．【詳解】解：設點A、B、C、D表示的數分別為a，b，c，d，∵-2<-1.75<-1.5，∴在已知的數軸上，-3<c-2.5<a<-2<b<-1.5<d<-1，∴表示-1.75的點可能是：B，故答案為：B．【考點】本題考查了數軸，熟練掌握根據點在數軸上的位置判斷數的大小是解題的關鍵．10、【解析】【分析】根據有理數除法法則：除以一個數相當于乘以這個數的倒數，然后再根據有理數的乘法法則進行計算．【詳解】解：．故答案為：．【考點】本題考查有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法運算法則．三、解答題1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根據閱讀材料，總結出規律，然后利用規律變形計算即可求解.【詳解】解：答案不唯一；故答案為；原式；故答案為分式方程整理得：，即，方程兩邊同時乘，得，解得：，經檢驗，是原分式方程的解．所以原方程的解為：【考點】此題主要考查了閱讀理解型的規律探索題，利用分數和分式的性質，把分式進行變形是解題關鍵.2、（1）B；（2）C；（3）見解析【解析】【分析】【詳解】【分析】（1）（2）根據相反數的定義可求原點；（3）根據相反數的定義可求原點，再在數軸上表示出原點O的位置即可．（1）若點A和點C表示的數互為相反數，則原點為B；（2）若點B和點D表示的數互為相反數，則原點為C；（3）如圖所示：故答案為：B；C．3、（1）3，5；（2）2；1；（3）【解析】【詳解】試題分析：（1）由數軸上面的點表示的數查出結果即可，并根據絕對值求出兩點間的距離；（2）由數軸上面的點表示的數查出結果即可，并根據絕對值求出兩點間的距離；（3）結合（1）和（2）的距離與平移的關系直接列式即可（距離為兩次移動的單位長度的差的絕對值）.試題解析：（1）（1）3，5；（2）2；1；（3）4、10袋小麥一共905.4千克；10袋小麥總計超過5.4千克．【解析】【分析】先求出10袋小麥90千克的增減量，然后相加即可得解．【詳解】解：91+91+91.5+89+91.5+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）以90千克為標準，10袋小麥的記錄如下：+1、+1、+1.5、-1、+1.2、+1.3、-1.3、-1.2、+1.8、+1.1，（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2）+（+1.8）+（+1.1）=（+1）+（-1）+（+1.2）+（-1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（+1）+（+1.5）+（+1.8）+（+1.1）=5.4千克．答：10袋小麥一共905.4千克；10袋小麥總計超過5.4千克．【考點】本題考查了正負數的意義，讀懂題目信息，寫出90千克的增減量是解題的關鍵．5、（1）﹣64；（2）16；（3）【解析】【分析】【詳解】【分析】（1）根據有理數的乘方運算法則進行計算求解；（2）根據有理數的乘方運算法則進行計算求解；（3）根據有理數的乘方運算法則進行計算求解．（1）（﹣4）3＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64；（2）（﹣2）4＝（﹣2）×（﹣2