《函數(shù)的表示法》教學設計

《函數(shù)的表示法》教學設計教學設計一、復習回顧，導入新課教師提出問題：1.在初中，我們學習了幾種表示函數(shù)的方法？（解析法、列表法、圖象法）2．本章第1節(jié)中的例3、例4、例5，分別是用什么方法表示函數(shù)的？（例3是用解析法，例4是用列表法，例5是用圖象法）教師讓學生回顧，閱讀教材回答以上問題，引入本節(jié)課的課題.設計意圖：通過回顧初中學習的函數(shù)的表示方法，使高中知識和初中內容有效的銜接，讓學生體會知識的發(fā)展過程.通過本章第1節(jié)中的例3、例4、例5的函數(shù)表示方法，體會這幾種表示函數(shù)的方法在實際問題中應用的廣泛性.二、新知探究教師提出問題：1.你們能給這三種表示方法下個定義嗎？2.這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點和不足？3.是否每一個函數(shù)都能找到它的解析式？是否每個函數(shù)都能畫出它的圖象？讓學生閱讀教材，思考、討論得出結論，并展示討論結果.討論結果：1.（1）解析法：用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的函數(shù)關系，這種表示方法叫作解析法，這個數(shù)學表達式叫作函數(shù)的解析式.（2）圖象法：以自變量x的取值為橫坐標，對應的函數(shù)y為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各個點，這些點構成了函數(shù)的圖象，這種用圖象來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法叫作圖象法.（3）列表法：列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應的函數(shù)值，這種用表格來表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法叫作列表法.2.解析法：優(yōu)點：能較便利地利用代數(shù)工具研究其性質；缺點：并非所有的函數(shù)都能找到解析式.列表法：優(yōu)點：直接通過表格讀數(shù)，不必通過計算，就表示出了兩個變量之間的對應值，非常直觀；缺點：任何一個表格內標出的數(shù)都是有限個，若自變量有無限多個數(shù)，則只能給出局部的對應關系.圖象法：優(yōu)點：可以通過圖象直觀地顯示函數(shù)的局部變化規(guī)律；缺點：很多函數(shù)圖象是近似的，很難由圖象得到每個點的精確函數(shù)值.3.并非所有的函數(shù)都能找到解析式，并非所有的函數(shù)都能畫出它的圖象，例如狄利克雷函數(shù)：為了清楚地表示一個函數(shù)關系，需要有針對性地選擇適當?shù)谋硎痉椒ǎ袝r需要多種方法綜合運用.在實際問題中，還常常需要把函數(shù)的某種表示方法轉化為另一種表示方法.設計意圖：通過提出上面的問題，讓學生探究這三種表示函數(shù)方法的優(yōu)缺點，更加深入地理解這三種表示函數(shù)的方法.三、典例探究例1畫出函數(shù)的圖象.教師提出問題：（1）你能把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式嗎？（2）你還記得畫函數(shù)圖象的一般步驟嗎？（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有什么關系？教師找一名學生把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；找一名學生回答畫函數(shù)圖象的一般步驟；找兩名學生到黑板畫出這個函數(shù)圖象.解：由絕對值的意義，可知其圖象為第一、二象限的角平分線，如圖所示.引導學生分析函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關系（函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象x軸下方的部分關于x軸對稱到x軸的上方），可以繼續(xù)引導學生得出一般規(guī)律.1.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的關系是什么？（函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象x軸下方的部分關于x軸對稱到x軸的上方）2.根據(jù)我們得到的這個規(guī)律，你能用這個規(guī)律畫出函數(shù)的圖象嗎？（畫函數(shù)的圖象，將其位于x軸下方的部分對稱到x軸上方，與函數(shù)的圖象位于x軸上方的部分合起來得函數(shù)的圖象）設計意圖：從兩個角度來研究函數(shù)的圖象，一方面用前面學習的分段函數(shù)畫它的圖象，另一方面用圖象變換作它的圖象，并且我們通過例1總結了一般的規(guī)律，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維過程，培養(yǎng)和提升了學生的數(shù)學抽象、直觀想象核心素養(yǎng).例2畫出取整函數(shù)的局部圖象.教師提出問題：（1）閱讀教材，你能解釋符號的意義嗎？（2）你能把取整函數(shù)，寫成分段函數(shù)的形式嗎？（3）作分段函數(shù)的圖象時應注意什么問題？（分界點處圖象端點的虛實）教師巡視課堂，找?guī)酌麑W生的作品進行展示、點評，最后用多媒體展示規(guī)范作法.解：依題意知函數(shù)的定義域為R，值域是Z.它的局部圖象如圖所示.設計意圖：通過寫出函數(shù)的部分分段函數(shù)，用所學分段函數(shù)知識解決，體現(xiàn)了知識的運用和轉化，讓學生感到過渡自然，減小了題目的難度，使學生易于接受.讓學生自已畫出函數(shù)圖象，培養(yǎng)了學生的作圖能力，提升了學生的直觀想象核心素養(yǎng).問題討論：教材第55頁“思考交流”.鞏固練習：國內跨省市之間郵寄信函，每封信函的質量和對應的郵資如下表：信函質量m/g郵資M/元1.202.403.604.806.00畫出圖象，并寫出函數(shù)的解析式.答案：郵資是信函質量的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示.函數(shù)的解析式為四、課堂小結引導學生從兩個方面進行歸納：1.函數(shù)的三種表示方法及如何在具體情境中選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).2.畫函數(shù)圖象的方法.五、布置作業(yè)教材第56頁練習第5題，教材第57頁習題2-2B組第2，4題.板書設計2.2函數(shù)的表示法一、復習回顧，導入新課解析法、列表法、圖象法二、新知探究1.函數(shù)三種表示方法的定義2.函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點三、典例探究例1例2鞏固練習四、課堂小結1.函數(shù)的三種表示方法及如何在具體情境中選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)2.畫函數(shù)圖象的方法五、布置作業(yè)教學研討函數(shù)的表示法總的來說比較簡單，學生在初中已經(jīng)有一定的基礎，主要是強調一下幾種表示法的各自特點，讓學生可以靈活地運用.本案例的教學設計以問題引導學生思考，激發(fā)學生的思維，讓學生在思考中使思維品質得到提升，讓學生親自動手作函數(shù)圖象，讓動腦和動手有機結合，留時間讓學生思考、交流、討論，展示學生的探究