《用列舉法求概率》第2課時分層作業

數學第第頁《概率初步》列舉法求概率第2課時A卷（基礎）一、選擇題1．“天宮課堂”第二課月日在中國空間站開講，包括六個項目：太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗、空間科學設施介紹與展示、天地互動環節．若隨機選取一個項目寫觀后感，則恰好選到“實驗”項目的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】共6個項目，“實驗”項目太空“冰雪”實驗、液橋演示實驗、水油分離實驗、太空拋物實驗共4個，恰好選到“實驗”項目的概率是，故選：A．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】選擇題2．箱子中有質地、型號完全相同的紅、黃、白三種顏色的襪子各8只，至少拿出（

）只，可以保證湊成兩雙顏色不相同的襪子．A．5 B．8 C．10 D．11【答案】D【解析】，答：至少拿出11只，可以保證有兩雙顏色不相同的襪子；故選：D．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】選擇題3．宋代陸游所作的哲理詩《冬夜讀書示子聿》有如下四句：①紙上得來終覺淺；②少壯工夫老始成；③絕知此事要躬行；④古人學問無遺力．這四句詩歌的順序被打亂了，蘭蘭想把這幾句詩歌調整為正確的順序，則她第一次就調整正確的可能性大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】如果把①作為這四句詩歌的第一句，則有①②③④，①②④③，①③②④，①③④②，①④②③，①④③②，共種排列情況，所以四句詩歌總的排列情況共有種，只有種是正確的，所以蘭蘭第一次就調整正確的可能性大小為故選：C【知識點】事件的概率【難度】★【題型】選擇題4．如圖，在1×3的正方形網格上確定了兩個格點（網格線的交點），從其余的格點中隨機選取第三個格點，與這兩個格點組成的三角形是等腰三角形的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵在的正方形網格中共有8個格點，確定了兩個格點，∴從其余的格點中隨機選取第三個格點，與這兩個格點組成的三角形是等腰三角形的概率為，故選：B．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】選擇題5．如圖，在“3×3”網格中，有3個涂成黑色的小方格．若再從余下的6個小方格中隨機選取1個涂成黑色，則完成的圖案為軸對稱圖案的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】余下有6個方格，根據圖形可選2個方格完成的圖案為軸對稱圖形，因此完成的圖案為軸對稱圖案的概率為故選：B【知識點】事件的概率【難度】★【題型】選擇題6．如圖，某停車場內有序號為1，2，3，4的四個車位順次排成一排，現有甲，乙，丙，丁四輛車需要隨機停放到這四個車位上，則甲和乙兩車恰好都停放在兩邊車位的概率是（

）

A． B． C． D．【答案】A【解析】根據題意可列表格如下：123411，21，31，422，12，32，433，13，23，444，14，24，3由表格可知共有12種等可能得情況，其中甲和乙兩車恰好都停放在兩邊車位的情況有2種，∴甲和乙兩車恰好都停放在兩邊車位的概率為．故選A．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】選擇題7．“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．嘉嘉購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”五張郵票中的兩張送給好朋友淇淇．嘉嘉將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓淇淇從中隨機抽取一張（不放回），再從剩下的郵票中隨機抽取一張，則淇淇抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】將“雨水”“驚蟄”“春分”“清明”“谷雨”五張郵票分別標記為，畫樹狀圖如下：

淇淇抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的情況共有2種，總共有20種等可能的情況，故淇淇抽到的兩張郵票恰好是“驚蟄”和“谷雨”的概率是：，故選：B．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】選擇題二、填空題8．學校圖書館一張圓桌旁有4個座位，甲先坐在如圖所示的座位上，乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3個座位上．則乙與甲不相鄰的概率為______．【答案】【解析】按順時針排列，共有以下情況：乙丙丁；乙丁丙；丙乙丁；丙丁乙；丁乙丙；丁丙乙，乙與甲不相鄰的情況有2種，概率是．故答案為：．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】填空題9．2022年卡塔爾世界杯落下大幕，全球億萬球迷以足球為伴，縱享高水平競賽的速度與激情，在小組中有阿根廷，波蘭，墨西哥，沙特阿拉伯四支球隊進行比賽，若從中任意挑選兩支球隊比賽，則抽到的球隊是波蘭和墨西哥的概率為______．【答案】【解析】把阿根廷、波蘭、墨西哥、沙特阿拉伯四支球隊分別記為A、B、C、D，畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中抽到的球隊是波蘭和墨西哥的結果有2種，∴抽到的球隊是波蘭和墨西哥的概率為．故答案為：．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】填空題10．“二十四節”是中華上古農耕文明的智慧結晶．小明購買了一套“二十四節”主題郵票，他將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票背面朝上放在桌面上，隨機抽取兩張送給好朋友小軍，則抽到的兩張恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．【答案】【解析】列樹狀圖如下：由樹狀圖，所有等可能的情況共有12種，其中兩張恰好是“立春”和“立夏”的有2種，∴兩張恰好是“立春”和“立夏”的概率，故答案為：．【知識點】事件的概率【難度】★【題型】填空題B卷（鞏固）一、填空題1．如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B，轉盤A被二等分，分別標有數字，2；轉盤B被三等分，分別標有數字3，0，．如果同時轉動轉盤A，B，轉盤停止時，兩個指針指向轉盤A，B上的對應數字分別為x，y（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉動轉盤），那么點落在平面直角坐標系第二象限的概率是______．

【答案】【解析】列表如下：230由表可知，共有6種等可能，其中點落在直角坐標系第二象限的有1種，所以點落在直角坐標系第二象限的概率是，故答案為：．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】填空題2．現有4種沒有標簽的無色溶液（蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿），任取其中兩種滴加無色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸餾水、稀鹽酸不變色，酚酞遇燒堿、純堿變紅色）顏色恰好都發生變化的概率是______．【答案】【解析】蒸餾水、燒堿、稀鹽酸、純堿分別記為，畫樹狀圖如下：

∵顏色恰好都發生變化的是取到的情況有兩種，共有12種等可能情況，∴顏色恰好都發生變化的概率是，故答案為：【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】填空題3．一個不透明的袋中裝有分別標有，，，四個數字且大小形狀完全相同的四個小球．隨機摸出一個小球記下數字，然后放回攪勻，再從中摸出一個小球記下數字，兩次的數字分別記為，．則方程有兩個不相等的實數根的概率是________．【答案】【解析】畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中方程有兩個不相等的實數根（即）的結果有種，∴方程有兩個不相等的實數根的概率為，故答案為：．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】填空題4．如圖所示是某展覽館出入口示意圖，小穎和母親從同一入口進入分別參觀，參觀結束后，她們恰好從同一出口走出的概率是______．

【答案】【解析】根據題意可列表格如下：CDECC，CC，DC，EDD，CD，DD，EEE，CE，DE，E由表格可知共有9種等可能的情況，其中她們恰好從同一出口走出的情況有3種，∴她們恰好從同一出口走出的概率是．故答案為：．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】填空題二、解答題5．李白是唐代偉大的浪漫主義詩人，被后人譽為“詩仙”．《春夜洛城聞笛》是他創作的一首名篇，這首古詩共有四句，如圖，將這四句古詩分別制成編號為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號和內容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．“詩圣”杜甫從4張卡片中隨機抽取2張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出杜甫隨機抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩的概率．【答案】【解析】根據題意，列表如下：由表格可以看出，所有等可能出現的結果共有種，其中杜甫抽出兩張恰好為相鄰兩句詩的情況有種，所以（抽出兩張恰好為相鄰兩句古詩）．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題6．為決定誰獲得僅有的一張電影票，甲和乙設計了如下的游戲：在三張完全相同的卡片上分別寫上字母，，，背面朝上，每次抽取之前先洗勻.甲說：“我隨機抽取一張，抽到字母，電影票歸我”；乙說：“我隨機抽取一張后放回，再隨機抽取一張，若兩次抽取的字母相同，電影票歸我”.試問：此游戲對誰更有利?【答案】此游戲對甲更有利.【解析】易知甲獲得電影票的概率為.利用列表法求乙獲得電影票的概率，列表如下：由表格可知，總共有9種等可能的結果，其中兩次抽取的字母相同的有5種結果，所以乙獲得電影票的概率為.因為，所以此游戲對甲更有利.【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題7．小穎和小華玩摸球游戲，游戲采用一個不透明的盒子，里面裝有3個白色乒乓球和2個黃色乒乓球，這些球除顏色外，其它完全相同，游戲規那么是：將盒子里的五個乒乓球搖勻后，閉上眼睛從中隨機地一次摸出兩個球，假設兩球同色，小穎贏，你認為此游戲對雙方公平嗎？請借助列表或畫樹狀圖說明理由．【答案】不公平，理由見解析【解析】這個游戲對雙方不公平．理由如下：列表為：白1白2白3黃1黃2白1√√××白2√√××白3√√××黃1×××√黃2×××√共有20種等可能的結果數，其中兩球同色占8種，所以P（小穎贏），P（小華贏），所以P（小穎贏）≠P（小華贏），所以這個游戲對雙方不公平．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題8．已知代數式．(1)化簡代數式；(2)在滿足的整數中隨機抽取1個代入代數式中，求不會使得代數式無意義的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）；（2）在區間上的整數有，，0，1，2,共個，由（1）得，分式有意義的條件為：且，即可取0,1，∴不會使得代數式無意義的概率為．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題9．“唱響紅色主旋律，不忘初心擔使命．”為宣傳紅色文化教育，展示青少年聽黨話、跟黨走的良好精神風貌．南昌市某校舉辦了“紅五月”大合唱展演活動．九年級學生準備選擇A．《龍的傳人》、B．《祖國有我》、C．《東方紅》、D．《我和我的祖國》四首歌曲中的兩首進行合唱，已知每首歌曲被選中的機會均等．(1)選中《龍的傳人》是_________事件，選中《唱支山歌給黨聽》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“隨機”）；(2)請你用列舉法、列表法或畫樹狀圖法表示出所有可能的結果，并求“選中《祖國有我》和《東方紅》”的概率．【答案】(1)隨機，不可能(2)【解析】（1）選中《龍的傳人》是隨機事件，選中《唱支山歌給黨聽》是不可能事件；故答案為：隨機，不可能（2）根據題意畫樹狀圖如下：從樹狀圖可以看出，所有可能結果共有12種，且每種結果出現的可能性相等，其中選中《祖國有我》和《東方紅》的結果：即、，有2種，（選中《祖國有我》和《東方紅》）．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題10．為傳承中華優秀傳統文化，深入挖掘中華經典詩詞中所蘊含的民族正氣、愛國情懷、道德品質和藝術魅力，引領詩詞教育發展，我校舉辦詩詞大賽，第一輪為經典誦讀，參賽者從短歌行將進酒觀滄海木蘭辭分別用、、、表示中隨機抽取一首進行朗誦；第二輪為詩詞講解，參賽者從蒹葭沁園春雪念奴嬌赤壁懷古分別用、、表示中隨機抽取一首進行講解小明和曉慧都參加了詩詞大賽．(1)小明第一輪抽到將進酒的概率是______；(2)利用樹狀圖或列表法，求曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）由題意可得，小明第一輪抽到將進酒的概率是，故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，其中曉慧第一輪抽中《木蘭辭》且第二輪抽中《沁園春雪》的結果有種，曉慧第一輪抽中木蘭辭且第二輪抽中沁園春雪的概率為．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題11．某班四個數學小組，準備研讀四部古代數學著作．現制作背面完全相同的4張卡片，正面分別寫有《九章算術》《周髀算經》《五經算術》《數術記遺》，將4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，每個小組選一代表從中依次抽取一張卡片．

(1)第一學習小組抽到《五經算術》的概率是______．(2)若第一和第二小組依次從中抽取一張，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩組抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術》和《周髀算經》的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）∵共有4張卡片混合后正面朝下放置在桌面上，∴第一學習小組抽到《五經算術》的概率是，故答案為：（2）由題意得，分別記《九章算術》《周髀算經》《五經算術》《數術記遺》為A、B、C、D，畫樹狀圖得：

一共有12種等可能性結果，其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術》和《周髀算經》的情況有兩種，所以，，故答案為：．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題12．臨近畢業，甲、乙、丙三人相約去餐館聚餐，丙先到達餐館，選了一張方桌坐在如圖所示的座位上，甲到達餐館后，從座位①、②、③中隨機選擇一個坐下，乙到達餐館后，從剩下的座位中再隨機選擇一個坐下．

(1)甲坐在①號座位上的概率是______．(2)用列表法或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）因為甲、乙、丙三人坐在①號座位上的概率相同故甲坐在①號座位上的概率是：（2）畫樹狀圖如下∶

由圖可得共有6種等可能的結果，甲、乙兩人恰好相鄰而坐的有4種，所以甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率為【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題13．如圖，是由轉盤和箭頭組成的兩個裝置，裝置A，B的轉盤分別被分成四、三個面積相等的扇形，裝置A上的數字分別是1，2，3，4，裝置B上的數字分別是3，4，5，這兩個裝置除了表面數字不同外，其它構造完全相同．現在分別同時用力轉動A，B兩個轉盤．(1)A轉盤指向偶數的概率是．(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求A、B轉盤指向的數字之和不小于6的概率．【答案】(1)(2)【解析】（1）A轉盤指向偶數的概率是．故答案為：；1234345674567856789（2）列表如下：由上圖可得出所有等可能的結果有12種，其中A、B轉盤指向的數字之和不小于6的情況有9種，則A、B轉盤指向的數字之和不小于6的概率是．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題14．小亮和小芳都想參加學校社團組織的暑假實踐活動，但只有一個名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動：將一只轉盤九等份，分別標上1至9九個數字，隨意轉動轉盤，若轉到“2的倍數”小芳去參加活動；若轉到“不是2的倍數”，小亮去參加活動．(1)轉盤轉到2的倍數的概率是多少?(2)你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．【答案】(1)轉盤轉到2的倍數的概率為(2)游戲不公平，理由見解析【解析】（1）共有9種等可能的結果，其中2的倍數有2，4，6，8，共4種可能，不是2的倍數有1，3，5，7，9共5種可能，∴轉盤轉到2的倍數的概率為，（2）∵轉盤轉到2的倍數的概率為，轉盤轉到不是2的倍數的概率為：；∴可知小芳去的概率為，小亮去的概率為；∴游戲不公平．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題15．在一個不透明的布袋里裝有四個完全相同的小球,上面分別標有數字1?2?2?3．（1）若小明隨機抽出一個小球,求抽到標有數字2的小球的概率;（2）小明先從口袋里隨機不放回地取出一個小球,記下數字為x．小紅再從剩下的三個小球中隨機取出一個小球,記下數字為y,點Q坐標記作（x,y）．規定:若點Q（x,y）在反比例函數圖象上則小明勝;若點Q在反比例函數圖象上,則小紅勝．請你通過計算,判斷這個游戲是否公平？【答案】（1）;（2）公平【解析】解:（1）若小明隨機抽出一個小球,則抽到標有數字2的小球的概率為;（2）畫樹狀圖如圖:共有12個等可能的結果,點Q（x,y）在反比例函數圖象上的結果有4個,點Q（x,y）在反比例函數圖象上的結果有4個,∴小明勝的概率為,小紅勝的概率為,∴小明勝的概率＝小紅勝的概率,∴這個游戲公平．【知識點】事件的概率【難度】★★【題型】解答題C卷（拓展）一、選擇題1．用如圖中的兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別轉動兩個轉盤，若其中一個轉出紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據題意，轉盤中紅色的圓心角為，∴藍色的圓心角為，以為一份，則紅色分為（份），即紅，紅，紅；藍色分為（份），即藍，藍，藍，藍，藍，∴列表表示所有等可能結果如下，

紅藍紅紅紅藍藍藍藍藍共有種等可能結果，其中可配成紫色的結果有種，∴可配成紫色的概率是，故選：．【知識點】事件的概率【難度】★★★【題型】選擇題二、解答題2．有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．（1）先后兩次抽得的數字分別記為x和y，畫出樹形圖或列表求|x﹣y|≥1的概率．（2）甲、乙兩人做游戲，現有兩種方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得數字和為奇數則甲勝，否則乙勝．請問甲選擇哪種方案勝率更高？【答案】（1）；（2）甲選擇A方案勝率更高，理由見解析【解析】（1）列表如下：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3（紅桃3，紅桃3）（紅桃4，紅桃3）（黑桃5，紅桃3）紅桃4（紅桃3，紅桃4）（紅桃4，紅桃4）（黑桃5，紅桃4）黑桃5（紅桃3，黑桃5）（紅桃4，黑桃5）（黑桃5，黑桃5）所有等可能的情況有9種，其中|x﹣y|≥1的情況有6種，則P＝＝；（2）A方案：兩次抽得相同花色的情況有5種，不同花色的情況有4種，則P（甲獲勝）＝，P（乙獲勝）＝；B方案：兩次抽得數字和為奇數的情況有4種，偶數的情況有5種，則P（甲獲勝）＝，P（乙獲勝）＝，則甲選擇A方案勝率更高．【知識點】事件的概率【難度】★★★【題型】解答題3．本商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，如圖所示，并規定，顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，如果轉盤停止后，指針正好對準打折區域顧客就可以獲得此項待遇（轉盤等分成8份，指針停在每個區域的機會相等)．（1）顧客小華消費150元，獲得打折待遇的概率是多少?（2）顧客小明消費120元，獲得五折待遇的概率是多少?（3)小華對小明說：“我們用這個轉盤來做一個游戲，指針指到五折你贏，指針指到七折算我贏”，你認為這個游戲規則公平嗎?請說明理由.【答案】（1）；（2）；（3）公平，理由見解析.【解析】（1）∵顧客消費100元以上（不包括100元），就能獲得一次轉動轉盤的機會，∴顧客小華消費150元，能獲得1次轉動轉盤的機會，∵共有8種等可能的結果，獲得打折待遇的有5種情況，∴小華獲得打折待遇的概率是：；（2）∵共有8種等可能的結果，獲得五折待遇的有2種情況，∴獲得五折待遇的概率是：；（3）公平，∵共有8種等可能的結果，獲得七折待遇的有2種情況，∴獲得七折待遇的概率是：；則兩人獲勝的概率相同都為：，故此游戲公平．故答案為（1）；（2）；（3）公平，理由見解析.【知識點】事件的概率【難度】★★★【題型】解答題4．某校積極響應推進“文明城市建設”的工作，培養學生的環保意識．為了解學生對環保知識的掌握情況，該校隨機抽取了一個班的學生，對他們進行了垃圾分類了解程度的調查（A類表示不了解，B類表示了解很少，C類表示基本了解，D