河海大水工鋼結構課件第5章 梁

第五章梁第一節概述一、定義主要用以承受橫向荷載的平面結構構件稱為受彎構件，其截面形式有實腹式和格構式兩大類。實腹式受彎構件通常稱為梁，格構式受彎構件通常稱為桁架。二、應用樓蓋梁、墻架梁、檁條、吊車梁和工作平臺梁；水工鋼閘門中的梁和海上采油平臺梁等。三、類型

1.按制做方法分為型鋼梁和組合梁。型鋼梁又可分為熱軋和冷彎薄壁型鋼梁兩種。型鋼梁加工方便，成本較為低廉，所以在結構設計中應該優先采用。當型鋼梁不能滿足要求時，采用組合梁。

組合梁分為焊接組合梁（簡稱為焊接梁）、異種鋼組合梁（在梁受力大處的翼緣板采用強度較高的鋼材，而腹板采用強度稍低的鋼材；按彎矩圖的變化，沿跨長方向分段采用不同強度等級的鋼材，既可更充分地發揮鋼材強度的作用，又可保持梁截面尺寸沿跨長不變）、鋼與混凝土組合梁（可以充分發揮兩種材料的優勢，收到較好的經濟效果）。

蜂窩梁是將工字鋼或H型鋼的腹板沿折線切開，再焊成的空腹梁。2．依截面的變化情況分為等截面梁和變截面梁。3．依梁支承情況分為簡支梁、懸臂梁和連續梁。4．預應力梁在梁的受拉側設置具有較高預拉力的高強度鋼索，原理與預應力混凝土梁相同。5．梁格主梁和次梁交叉連接組成交叉梁系，在梁格上鋪放直接承受荷載的鋼或鋼筋混凝土面板。分為簡單梁格、普通梁格、復式梁格。

四、設計要求應滿足強度、剛度、整體穩定和局部穩定要求。

第二節梁的強度和剛度計算梁的強度和剛度往往對截面設計起控制作用。設計時通常先進行強度和剛度計算。一、梁的強度計算在荷載設計值作用下，梁的彎曲正應力、剪應力、局部承壓應力和在復雜應力狀態下的折算應力等均不超過設計規范規定的相應強度設計值。

1、梁的抗彎強度（1）純彎時梁的工作階段①、彈性工作階段最大彎矩Me=Wefy②、彈塑性工作階段截面上部和下部出現塑性區，截面中間為彈性區。③、塑性工作階段

全部達到fy，形成“塑性鉸”，達到極限承載能力。Mp=Wpnfy

截面形狀系數

F=Mp/Me=Wpn/Wn

（2）、抗彎強度的計算規范對承受靜力荷載或間接承受動力荷載的簡支梁，只是有限制地利用塑性發展。規范取塑性發展總深度不大于截面高度的1/4，通過對Wn乘以一小于

F的塑性發展系數

x和

y來實現。梁的抗彎強度按下列規定計算：①、一般梁和非重級工作制吊車梁單向受彎時：當為連續梁或固端梁時，允許按照塑性設計方法進行設計。Mx

Wpnxf

雙向受彎時：②、對于重級工作制吊車梁有塑性區時鋼材易發生硬化，促使疲勞斷裂發生。應按彈性工作階段進行計算，在上式中取

x=

y=1.0即可。

2、梁的抗剪強度鋼梁一般為薄壁截面，剪應力可用剪力流理論來計算。上式是一彈性公式，它沒有考慮塑性發展，但也沒有考慮截面上有螺栓孔等對截面的削弱影響，是一近似公式。但當腹板上開有較大孔時，則應考慮孔洞的影響。3、梁的局部承壓強度梁承受固定集中荷載處無加勁肋或承受移動荷載（輪壓）作用時，腹板計算高度邊緣產生的壓應力最大，分布不均勻。假定F在腹板計算高度邊緣均勻分布，分布長度Lz按下列公式計算。梁中部集中荷載作用Lz=a+5hy+2hR梁端部集中荷載作用Lz=a+2.5hy+a1局部承壓強度計算公式

4、梁在復雜應力狀態下的強度計算

算的是腹板計算高度邊緣的局部區域，幾種應力同時最大的概率很小，將f乘以

1。當

與

c異號時，

1=1.2；

與

c同號時

1=1.1，前者比后者塑性變形能力大。二、梁的剛度計算w

[w]

梁的最大撓度w可按工程力學中的彈性公式計算，不同規范中梁的容許撓度[w]

值見表5-3。當有實踐經驗或有特殊要求時，可根據不影響正常使用和觀感的原則對[w]進行調整。

第三節梁的整體穩定

一、定義當彎矩的彎矩M<Mcr時，梁僅產生在彎矩作用平面內的彎曲變形；當M≥Mcr時，梁突然發生較大的側向彎曲和扭轉（彎扭失穩），梁隨之失去承載能力。這種現象稱為梁喪失整體穩定，也稱梁發生側扭屈曲。稱Mcr為臨界彎矩。二、梁在彈性階段的臨界彎矩梁喪失整體穩定時產生u、v和

三個變形，可建立梁在微彎扭狀態（中性平衡狀態）時的三個平衡微分方程。通過解方程，引入邊界條件，求得臨界彎矩值或者用能量法求得臨界彎矩值。上式已為國內外許多實驗研究所證實，并為許多國家制定設計規范時所參考采用。

三、梁的整體穩定計算

Mx

Mcr/

R應力表達式為或常截面焊接工字形鋼梁

b的簡化公式：當為雙向受彎時，梁整體穩定性計算公式為上式是按照彈性工作階段導出的。可取比例極限fp=0.6fy，當

cr>0.6fy時，即

b>0.6時，梁已進入了彈塑性工作階段應采用

b’來代替公式中的

b值。軋制H型鋼、普通工字鋼、槽鋼簡支梁的

b計算方法見教材。當

b>0.6時，應采用

b’

代替

b。

四、可不計算其整體穩定性的條件：

1.有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接時；2.工字型截面簡支梁受壓翼緣的自由長度l1與其寬度b1之比不超過表5-8所規定的數值時。

3.箱形截面梁，當h/b0

6，且l1/b0

95（235/fy)

時。五、梁整體穩定系數

b的近似計算對于受均布彎矩（純彎曲）作用的構件，當時，其整體穩定系數

b可按近似公式計算。近似公式中的

b值已考慮了非彈性屈曲問題，當

b>0.6時，不需要再換算成

b'值。當算得的

b值大于1.0時，取

b=1.0。實際工程中能滿足上述

b近似計算公式條件的梁很少見，它們很少用于梁的整體穩定計算。主要用于壓彎構件在彎矩作用平面內的整體穩定計算，可使得計算簡化。第四節梁的局部穩定

一、梁的局部穩定問題考慮強度，腹板宜既高又薄；考慮整體穩定，翼緣宜既寬又薄。在荷載作用下，受壓翼緣和腹板有可能發生波形屈曲，稱為梁的局部失穩。梁喪失局部穩定后，梁的部分區域退出工作，將使梁的有效截面積和剛度減小，強度承載力和整體穩定性降低。二、梁受壓翼緣的局部穩定梁翼緣板遠離中和軸，強度一般能夠得到充分利用。應使翼緣的

cr≥fy，通過限制b1/t來實現。不滿足要求時，常采用增加厚度來滿足。規范考慮不同的設計方法所取梁截面塑性區深度不同，采用不同的

值來求受壓翼緣b1/t的限值。當梁強度按彈性設計時：當梁強度按彈塑性設計時：當梁強度按塑性設計時：二、梁腹板的臨界應力簡支梁腹板在靠近支座的區段以承受τ為主，跨中區段以承受σ為主。當梁承受有較大集中荷載時，腹板還承受局部壓應力σc作用。在梁腹板的某些板段，可能受σ、τ和σc共同作用。因此應按不同受力狀態來分析板段的臨界應力。

1、腹板在純彎曲狀態的臨界應力

彈性階段純彎曲狀態下的四邊支承板的σcr計算公式同前，但χ和k值不同。根據試驗可取χ=1.61，kmin=23.9。可得σcr=715（100tw/h0）2

h0對σcr影響很大，

a對σcr

影響不大。常采用設縱向加勁肋的辦法來提高σcr。保證腹板在邊緣屈服前不發生屈曲的條件為σcr

≥fy,

可得2、腹板在純剪狀態下的臨界應力

可見，當a

>h0時，減小a值可提高τcr。常采用設橫向加勁肋的辦法，來提高τcr值。根據試驗當τcr>fVp時,非彈性階段的臨界應力當不設橫向加勁肋時，可近似取a/h0→∞。由τcr>fVp可得不設橫向加勁肋時，腹板應滿足：

理論分析得臨界應力表達式為：由σc.cr≥fy，可得當a/h0≤2.0時，腹板應滿足

3、在局部壓應力作用下的臨界應力4、在幾種應力共同作用下腹板屈曲的臨界條件

在幾種應力共同作用下腹板發生屈曲時，常以相關方程的形式來表示其臨界條件，其表達式見(5-47)~（5-49）式。三、腹板的局部穩定計算1、加勁肋的種類和作用設計時常用設加勁肋來提高腹板的穩定性。橫向加勁肋用于防止由剪應力和局部壓應力作用引起的腹板失穩，縱向加勁肋用于防止由彎曲應力引起的腹板失穩，短加勁肋防止由局部壓應力引起的腹板失穩。當集中荷載作用處設有支承加勁肋時，該加勁肋既要起加強腹板局部穩定性的一般橫向加勁肋的作用，又要承受集中荷載并把它傳給梁腹板，稱該加勁肋為支承加勁肋。2、梁腹板加勁肋的配置和構造要求由上述荷載單獨作用的分析，并考慮幾種應力同時作用的情況，參考設計經驗，要求如下：（1）當時，對無局部壓應力（σc=0）的梁可不配置加勁肋；對有局部壓應力（σc≠0）的梁宜按構造配置橫向加勁肋。（2）當時，應按計算配置橫向加勁肋。（3）當時，應按計算配置橫向加勁肋以及在受壓區配置縱向加勁肋；必要時尚應在受壓區配置短加勁肋。在梁的支座處和上翼緣承受有較大固定集中荷載處，宜設置支承加勁肋。塑性設計的梁，為保證塑性變形的充分發展

3.僅設橫向加勁肋時梁腹板的局部穩定計算設計規范考慮彈塑性多種應力共同作用時的臨界條件，對于承受靜載的梁，考慮腹板的屈曲后強度進行承載力計算（見下節）；直接承受動力荷載的梁不考慮腹板的屈曲后強度，應按照上述要求配置加勁肋，并按下列要求進行腹板局部穩定計算。4.同時設縱、橫向加勁肋時梁腹板的局部穩定計算(1)受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區格

(2)受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區格5.水工結構中主梁腹板局部穩定計算在設計鋼閘門和鋼引橋的主梁時，構造要求使得a已初步給定。這時只需采用下式驗算腹板各區段的局部穩定性：四、腹板中間加勁設計腹板中間加勁肋指非集中荷載作用點處的加勁肋，一般在腹板兩側成對配置。除重級工作制吊車梁外，也可單側配置。加勁肋大多采用鋼板制做，也可用型鋼做成。

五、支承加勁肋的設計1.當集中荷載F通過支承加勁肋端部刨平頂緊于柱頂或梁翼緣傳遞時，按傳遞全部F計算其端面承壓應力

當集中荷載很小時,支承加勁肋和翼緣間也可不刨平頂緊,而靠焊縫傳力。2.支承加勁肋應按承受軸心壓力F的柱驗算其在腹板平面外的整體穩定。計算高度取為h0

，柱截面取加勁肋及其兩側范圍內的腹板，但不超出梁端為限。3.支承加勁肋與腹板的連接應按承受全部集中荷載F計算，常采用角焊縫連接，取應力沿焊縫全長均勻分布。第五節考慮屈曲后強度時梁的承載力一.意義采取增大板厚或設置加勁肋來防止鋼梁發生局部失穩，往往要耗用較多鋼材，特別是對大型梁，增加鋼材用量可達15%以上，且設置加勁肋還要增加制作工作量。板件發生局部失穩并不意味著構件承載能力的喪失，且構件還可能承受大的荷載。利用這一性能可使截面布置得更舒展，以較少的鋼材來達到構件整體穩定的要求和剛度的要求。設計中由于考慮了各種安全因數使得實際工作應力較小，即使板件的寬厚比超過了防止局部失穩的對應的要求，在日常使用的條件下，一般不會觀察到明顯的局部失穩現象。二.不利用屈曲后強度的情況1.承受反復荷載作用的梁。多次反復屈曲可能導致出現疲勞裂紋，構件的承載性能也將逐步惡化。由于研究尚少，目前不考慮利用屈曲后強度。2.塑性設計的梁。局部失穩將使構件塑性性能不能充分發展，不利用屈曲后強度。3.工字形和槽形截面的受壓翼緣，也存在屈曲后的強度。但屈曲后繼續承載的潛力不大，計算也很復雜，不考慮利用翼緣的屈曲后強度。三.構造要求利用腹板的屈曲后強度時，不設置縱向加勁肋。即使腹板的高厚比超過，可只設橫向加勁肋，其間距一般采用a=(1.0～1.5)h0

。1．腹板受彎屈曲后梁的承載力腹板寬厚比較大而不設縱向加勁肋時，在彎矩作用下腹板的受壓區可能屈曲。屈曲后的彎矩還可繼續增大，但受壓區的應力分布不再是線性的，其邊緣應力達到fy時即認為達到承載力的極限。設計取腹板受拉區全部有效；受壓區可引入有效寬度的概念，假定有效寬度均分在受壓區的上下部位。梁所能承受的彎矩取這一有效截面，按應力線性分布計算。我國規范建議的梁抗彎承載力設計值Meu為Meu=γxαeWxf

2．腹板受剪屈曲后梁的承載力梁設有橫向加勁肋，加勁肋與翼緣所圍區間在剪力作用下發生局部失穩后，主壓應力不能增長，而主拉應力還可以隨外荷載的增加而增加，還有繼續承載的能力。梁的上下翼緣猶如桁架的上下弦，橫向加勁肋如同受壓豎桿，失穩區段內的斜向張力帶則起到受拉斜桿的作用。

腹板屈曲后的抗剪承載力Vu應為屈曲剪力Vcr與張力剪力Vt之和。Vu=Vcr+Vt

3．考慮腹板屈曲后強度時梁的承載力計算實際工程中的梁通常受到M和V的共同作用，梁腹板屈曲后的承載力分析較復雜。我國規范引用M和V的無量綱化的相關關系如圖所示。按下式驗算工字形截面梁的抗彎和抗剪承載力：

當僅配置支承加勁助不能滿足上式要求時，應在兩側成對設置中間橫向加勁肋。

中間橫向加勁肋應按軸心受壓構件計算其在腹板平面外的穩定性。中間橫向加勁肋受到斜向張力場的豎向分力的作用，《規范》取中間橫向加勁肋所受軸心壓力Ns為

Ns=Vu-h0twτcr

若中間橫向加勁肋還承受集中荷載F，則應按N＝Ns+F計算其在腹板平面外的穩定。梁支座加勁肋，除承受梁支座反力R外，還承受張力場斜拉力的水平分力H

H的作用點取在距腹板計算高度上邊緣h0/4處。支座加勁肋按承受Ns和H共同作用的壓彎構件計算其在腹板平面外的穩定性。第六節鋼梁的設計一、型鋼梁的設計分為初選截面和截面驗算兩步。

①、初選截面：暫不計梁的自重，求出梁的最大彎矩設計值Mmax，按抗彎強度或整體穩定性要求計算梁需要的Wnxr（

或），需先假定。對于雙向受彎梁，可對式中的f乘以0.8，以近似考慮My的作用影響。然后查型鋼表，選擇截面抵抗矩比Wnxr稍大的型鋼作為初選截面。

②、截面驗算：計入梁的自重，按本章前述方法進行梁的強度、整體穩定性和剛度驗算，并最后確定的梁截面規格。對于H型鋼梁和冷彎薄壁型鋼梁，還需進行局部穩定性驗算。

二、組合梁的設計

（一）、截面設計組合梁的截面應滿足強度、剛度、整體穩定和局部穩定的要求。選擇截面時先考慮抗彎強度（或對某些梁為整體穩定）要求，使截面有足夠的抵抗矩，并在計算過程中隨時兼顧其它各項要求。不同形式梁截面選擇的方法和步驟基本相同，現以焊接雙軸對稱工形截面梁為例來說明設計方法。截面設計共需確定四個基本尺寸：h0(或h)、tw、b和t。

1、初選截面（1）梁高梁的截面高度h根據下面三個參考高度確定：①、建筑容許最大梁高hmax②、剛度要求的最小梁高hmin

剛度要求梁有一定的高度hmin，否則梁的撓度就會超過規定的容許值。簡支梁③、經濟高度he：一般來說，梁的高度大，腹板用鋼量增多，而翼緣板用鋼量相對減少；梁的高度小，則情況相反。最經濟的截面高度應使梁的總用鋼量為最小。根據抗彎強度條件，梁需要的截面模量Wx為分析可得

he≈h0=2Wx0.4

(2)腹板厚度tw

采用的腹板厚度應符合鋼板規格，一般為2mm的倍數。根據抗剪強度確定的腹板厚度往往偏小。設計時一般根據經驗公式初選tw。(3)翼緣的寬度b和厚度t

通常采用t和b分別為2和10mm的倍數，應使b適當大些，以利于整體穩定和梁上鋪放面板，也便于變截面時將b縮小。實際采用的t應與前面的f的厚度范圍一致。b還應符合教材151頁中的條件。2、截面驗算

截面尺寸初步選定后，還應進行精確驗算。驗算項目包括強度、剛度、整體穩定性和局部穩定性驗算，可按前述方法進行。若不滿足要求，應調整截面尺寸，直至完全滿足要求為止。（二）、梁截面沿梁長度的改變

將梁的截面隨彎矩變化而加以改變，可節省鋼材，但制造費用增加。設計時常用改變翼緣寬度或改變梁高兩種方式。梁改變一次截面可節省鋼材10~20%。如改變次數增多，其經濟效益并不顯著。為了便于制造，一般只改變一次截面。

梁的撓度可采用近似公式：由整體穩定條件控制設計的梁，不宜沿長度改變截面。（三）、腹板與翼緣間焊縫的計算翼緣與腹板間采用焊透的T形連接焊縫時不必進行焊縫強度計算。對于角焊縫連接，必須通過焊縫強度計算來確定焊腳尺寸hf

。梁上彎矩變化時，在翼緣與腹板之間將產生剪力Vh。

Vh由腹板與翼緣間焊縫承受

當σc≠0時，焊縫不僅承受水平剪力Vh，同時還承受由σc引起的豎向剪力Tv。焊縫的強度計算公式為：可求得

對于直接承受動力荷載的梁，取上式βf=1.0；其它情況，取βf

=1.22。

第七節梁的拼接、連接和支座設計

一.梁的拼接梁的拼接分為工廠拼接（受鋼材尺寸的限制，在工廠把鋼材接長或接寬）和工地拼接（受運輸或安裝條件限制，梁須分段制造，運至建設現場后在工地進行的拼接）兩種。1.工廠拼接鋼梁的拼接位置宜位于彎矩較小處。翼緣與腹板的拼接位置宜錯開，并避免與加勁肋或次梁連接處重合，以防止焊縫密集與交叉。拼接宜采用對接直焊縫。2.工地拼接翼緣與腹板的拼接宜基本上在同一位置，減少分段運輸碰損。采用對接焊縫時，上、下翼緣宜采用朝上的V形坡口，便于施焊。工地施焊條件較差，宜盡量采用摩擦型高強度螺栓進行拼接。梁的拼接接頭應按拼接截面的內力設計。腹板拼接可按受全部剪力和所分配的彎矩共同作用計算；翼緣拼接按所分配的彎矩設計。為避免梁接頭部位剛度過分變差，接頭抗彎承載力不應小于梁毛截面承載力的一半。梁翼緣與腹板可按其毛截面慣性矩Ifx和Iwx分配彎矩翼緣Mf=MIfx/Ix，

Nf=Mf/h1

腹板Mw=MIwx/Ix，V

w=V