2012年河南省中考數學試題【含答案解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2012年河南省中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖1所示，數軸上的點A表示的數為a，則等于()A．－ B． C．－2 D．22．伴隨著“全國文明城市”創建工作的展開，曲阜城鄉面貌日新月異，市容環境更加整潔，文明程度明顯進步，文明素質大步提升，638000名曲阜市民的生活愈加美好，數據638000用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．某輪船在O處，測得燈塔A在北偏東40°的方向上，測得燈塔B在南偏東60°的方向上，則（

）°A．70 B．80 C．90 D．1004．如圖是一個幾何體的正視圖，則這個幾何體可能是（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數軸上表示正確的為（

）A．

B．

C．

D．

6．如圖，在△ABC中，DEBC，過點A作AM⊥BC于M，交DE于N，若S△ADE：S△ABC＝4：9，則AN：NM的值是（）A．4：9 B．3：2 C．9：4 D．2：17．下列算式：①；②；③；④，其中運算結果為正數的個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．48．一個布袋內只裝有2個黑球和1個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，已知正六邊形的半徑為1，且點為正六邊形的中心，則陰影部分面積為（

）A． B． C． D．10．如圖．，兩地之間的路程為4500米，甲乙兩人騎車都從地出發，已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，乙在，之間的地追趕上甲，當乙追趕上甲后，乙立即返回地，甲繼續往地前行．甲到達地后停止騎行，乙騎行到達地時也停止（乙在地掉頭時間忽略不計），在整個騎行過程中，甲和乙都保持各自速度勻速騎行，甲乙兩人相距的路程（米）與甲出發的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（）①甲的速度為150米/分

②乙的速度為240米/分③圖中點的坐標為④乙到達地時，甲與地相距900米A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④二、填空題11．請寫出的一個同類項．12．在一次有人參加的數學測試中，得分、分、分、分、分的人數分別是、、、、，那么這組數據的眾數是分．13．已知一元二次方程3x2+2x___＝0的常數項被墨水污染，當此方程有實數根時，被污染的常數項可以是．（只需填滿足條件的任意一個整數即可）14．如圖，正方形中，點、分別是、邊上的點，且，對角線交于點，交于點．若，，則的長為．

15．已知：矩形的邊，，點從點出發沿線段向點勻速運動，點同時從點出發沿線段向點勻速運動，速度均為，當一個點到達終點時另一個點也停止運動．連接，以為對角線作正方形，連接，則的長度為．三、解答題16．計算：(1)計算：；(2)化簡：．17．小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關數據統計如下：根據上述三個統計圖，請解答：(1)年三種品牌電視機銷售總量最多的是________品牌，月平均銷售量最穩定的是________品牌．(2)2022年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？(3)貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．18．如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一象限，兩點，與坐標軸交于，兩點，連接，．(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)求的面積．19．下面是小明同學設計的“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程.已知：∠O，求作：一個角，使它等于∠O.作法：如圖：①在∠O的兩邊上分別任取一點A，B；②以點A為圓心，OA為半徑畫??；以點B為圓心，OB為半徑畫?。粌苫〗挥邳cC；③連結AC,BC，所以∠C即為所求作的角.請根據小明設計的尺規作圖過程，（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：連結AB，∵OA=AC，OB=，，∴≌（

）（填推理依據）．∴∠C=∠O．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它過點A、B、C（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圓中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的長．21．呈貢區第十二屆“萬溪梨花節”于2024年3月16日至30日在吳家營街道萬溪沖社區舉辦，梨花節期間，呈貢默廬讀書會邀請市民、游客一起感受春日美好，參與“梨園民樂音樂大賞”、2024年昆明市呈貢區“四季村晚”之春季“村晚”以及“梨花節專場文藝演出”等活動．小蘭計劃購進梨膏和梨醋進行銷售，若購買9瓶梨膏和6瓶梨醋共需390元；若購買5瓶梨膏和8瓶梨醋共需310元．(1)求購進1瓶梨膏和1瓶梨醋單價分別是多少元？(2)若小蘭計劃購進梨醋和梨膏共30瓶，且梨膏的數量至少比梨醋的數量多5瓶，又不超過梨醋的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用．22．鷹眼技術助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗．如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統預測畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數據如表：0912151821…05…

(1)根據表中數據預測足球落地時，______m；(2)求h關于s的函數解析式；(3)當守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度時，視為防守成功，若一次防守中，守門員位于足球正下方時，，請問這次守門員能否防守成功？試通過計算說明．23．在中，，，．點D是邊上一點（點D不與點C重合），連接．在的右側作等腰直角，使，，連接，且．(1)如圖①，若，求線段的長；(2)在圖②中___________度，線段的長為___________（直接填空）；(3)作的角平分線交于點F，直接寫出線段的長．答案第=page66頁，共=sectionpages1717頁答案第=page77頁，共=sectionpages1717頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案ADBABDCBDB1．A【詳解】分析：首先根據數軸得出點A所表示的數，從而得出答案．詳解：根據數軸可得：a=－2，則，故選A．點睛：本題主要考查的是數軸所表示的數，屬于基礎題型．根據數軸得出點A所表示的數是解決這個問題的關鍵．2．D【分析】根據科學記數法的表示方法可得出結果.【詳解】638000=，故選D.【點睛】本題考查科學記數法，其形式為，其中，n是整數，等于原數的位數減1.3．B【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．【詳解】解：∵輪船在O處，測得燈塔A在北偏東40°的方向上，測得燈塔B在南偏東60°的方向上，∴．故選：B．【點睛】本題考查方向角的概念，掌握方向角的定義是解題的關鍵．4．A【分析】正視圖是從物體正面看所得到的圖形．依題意判斷即可．【詳解】依據正視圖的定義判斷可得，A選項的正視圖與題目中的正視圖相符合，故選：A【點睛】本題考查了三視圖的識別，準確掌握三視圖的識別是解題的關鍵．5．B【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在數軸上表示出來即可．【詳解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為，在數軸上表示如下：

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及在數軸上表示不等式組的解集，在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示．求不等式組的解集應遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．6．D【分析】根據，可得，再根據，即可得到相似比，根據相似比即可得到結果．【詳解】解：∵,∴，∵，∴相似比，∵，∴，∴相似比，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是要注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．7．C【分析】本題考查相反數、絕對值、有理數的乘方、有理數的分類，分別根據運算法則求解各數即可得出結論．【詳解】解：①，正數；②，正數；③，負數；④，正數，所以運算結果為正數的個數為3個，故選：C．8．B【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個球都是黑球的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】畫樹狀圖得：∴一共有6種等可能的結果，其中兩個球都是黑球的有2種情況，∴兩個球都是黑球的概率為．故選：B．【點睛】本題主要考查了樹狀圖求概率，準確的表示出所有可能出現的結果和符合條件的結果是解題的關鍵．9．D【分析】本題考查正多邊形和圓，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，扇形面積，正確作輔助線是解題的關鍵．連接，作于點，得到，，得出是等邊三角形，求出，得到，即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接，作于點，正六邊形的半徑為1，且點為正六邊形的中心，，，是等邊三角形，，，，，故選：D．10．B【分析】根據題意和函數圖象可以得到甲、乙的速度，從而可以求得乙到達A地時，甲與B地相距的路程，據此求解即可判斷．【詳解】解：由圖象可得，甲的速度為：900÷6=150（米/分），故①正確；乙的速度為：150×15÷（15-6）=250（米/分），故②不正確；乙騎行到A地時，甲騎車用的時間為：15+（15-6）=24（分），則乙到達A地時，甲與B地相距的路程是：4500-150×24=900（米），故④正確；4500-900=3600，則M(24，3600)，故③正確；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．11．（答案不唯一）【分析】本題考查同類項，解題的關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項叫做同類項．據此解答即可．【詳解】解：的一個同類項是：．故答案為：（答案不唯一）．12．【分析】根據眾數的概念可得答案．【詳解】解：這組數據中出現的次數最多，所以眾數是故答案為：【點睛】本題考查的是眾數的概念，掌握概念是解題的關鍵．13．0（答案不唯一）【分析】根據一元二次方程根與判別式的關系，求解即可．【詳解】解：由題意，設一元二次方程為則，解得所以，被污染的常數項可以為0故答案為0（答案不唯一）【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數根；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根，熟練掌握根與判別式的關系是解題的關鍵．14．/【分析】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理．延長到G，使，連接，在上截取，連接，可證明，可得，再證明，可得，然后證明，可得，，從而得到，再由勾股定理，即可求解．【詳解】解：如圖，延長到G，使，連接，在上截取，連接，

∵四邊形為正方形，∴，，在和中，∵，，，∴，∴，∴，在和中，∵，，，∴，∴，∵，∴，在和中，∵，，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，解得：．故答案為：15．【分析】過點G作GN⊥BC交CB的延長線于N，過點E作EM⊥GN，交NG的延長線于M，通過證明點G，點B，點F，點E四點共圓，可得∠GBE=∠GFE=45°，可得GN=BN，通過證明△MEG≌△NGF，可得MG=NF=BF+BN=6-FC+BN，GN=ME，由線段的和差關系可求BN的長，即可求解．【詳解】如圖，過點G作GN⊥BC交CB的延長線于N，過點E作EM⊥GN，交NG的延長線于M，∵點E，點F，速度均為1cm/s，∴AE=CF，∵四邊形EGFH是正方形，∴EG=GF，∠EGF=∠ABC=90°，∠EFG=45°，∴點G，點B，點F，點E四點共圓，∴∠GBE=∠GFE=45°，∴∠GBN=45°，∵GN⊥BC，∴∠NGB=∠GBN=45°，∴GN=BN，∵EM⊥GN，GN⊥BC，∠EBN=90°，∴四邊形EBNM是矩形，∴BE=MN=8-AE，ME=NB，∵EM⊥GN，GN⊥BC，∴∠M=∠N=90°，∴∠MGE+∠MEG=90°，又∵∠MGE+∠NGF=90°，∴∠MEG=∠NGC，∴△MEG≌△NGF（AAS），∴MG=NF=BF+BN=6-FC+BN，GN=ME，∴MN=MG+GN=6-FC+BN+ME=6-AE+2BN=8-AE，∴BN=1，∴GN=BN=1，∴GB=BN=，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，圓的有關知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．16．(1)(2)【分析】本題考查了立方根，絕對值，分式的化簡等知識．熟練掌握立方根，絕對值，分式的化簡是解題的關鍵．（1）先分別計算立方根，絕對值，乘方，然后進行加減運算即可；（2）先通分，然后進行除法運算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．(1)B，C(2)(3)建議小吳家購買B（或C）品牌的電視機，理由見解析【分析】本題考查了條形統計圖，折線統計圖，扇形統計圖，熟練掌握條形統計圖、折線統計圖及扇形統計圖的特點是解題關鍵．（1）從條形統計圖、折線統計圖可以得出答案；（2）求出總銷售量，“其它”的所占的百分比，即可得出結果；（3）從市場占有率、平均銷售量等方面提出建議．【詳解】（1）解：由條形統計圖可知：A品牌總銷量為978；B品牌總銷量為1746；C品牌總銷量為1602；最多的為B品牌．由折線統計圖可知：折線的波動最小的是C品牌，月平均銷售量最穩定的是C品牌．故答案：B；C．（2）2022年B品牌月平均銷售量為20（萬臺），所以全年為（萬臺）．又B品牌市場占有率為，（萬臺）．其他品牌占有：，（萬臺），∴2022年其他品牌的電視機年銷售總量是萬臺．（3）(答案不唯一)建議小吳家購買C品牌的電視機，原因是C品牌的電視機2022年的市場占有率最高，且年的月平均銷售量最穩定．建議小吳家購買B品牌的電視機，原因是B品牌的電視機年的銷售總量最多，受到廣大顧客的青睞．18．(1)，(2)【分析】本題考查反比例函數與一次函數圖象交點問題．（1）待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據一次函數得出點，，根據求三角形的面積即可．【詳解】（1）解：點在反比例函數圖象上，，反比例函數解析式為，點在反比例函數圖象上，，點和點都在一次函數的圖象上，，解得，一次函數解析式為．（2）由一次函數解析式當時，，當時，∴，，19．（1）見解析；（2）BC，AB=AB，邊邊邊【分析】（1）根據描述利用尺規作出圖形；（2）根據作圖可得AO=AC，BO=BC,AB=AB，再利用SSS判定△AOB≌△ACB即可得出∠O=∠C．【詳解】解：（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）BC，AB=AB，邊邊邊【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握作一個角等于已知角的方法，掌握三角形全等的判定方法．20．（1）見解析；（2）劣弧BC的長為【分析】（1）先找到圓心，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O為圓心，OA為半徑畫圓即可；（2）先證△AOC是邊長為2的等邊三角形，可得∠A=60°，再求∠BOC=120°，將它們代入弧長公式計算即可．【詳解】解：（1）如圖，作線段AB的垂直平分線交AB于O點，然后以O為圓心，OA為半徑畫圓，⊙O即為所求；（2）連接OC，∵AB=4，AC＝2∴OA＝OC＝2，，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴劣弧BC的長為．【點睛】本題考查作直角三角形的外接圓，線段垂直平分線，等邊三角形判定與性質，圓周角定理，弧長公式，掌握作直角三角形的外接圓，線段垂直平分線，等邊三角形判定與性質，圓周角定理，弧長公式是解題關鍵．21．(1)購進1瓶梨膏和1瓶梨醋單價分別是元、元(2)購買梨膏為瓶，購買梨醋瓶，費用最少；最少費用為元【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用；（1）等量關系式：購買9瓶梨膏的費用購買6瓶梨醋的費用390元，購買5瓶梨膏的費用購買8瓶梨醋的費用390元，據此列方程組，即可求解；（2）不等關系式：購買梨膏得數量購買梨醋的數量，購買梨膏得數量購買梨醋的數量，求出整數，分別求出費用進行比較，即可求解；找出等量關系式和不等關系式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：設購進1瓶梨膏和1瓶梨醋單價分別是元、元，由題意得，解得：，答：購進1瓶梨膏和1瓶梨醋單價分別是元、元；（2）解：設