江蘇省蘇州市青云中學2025屆八上數學期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系xOy中，A（1，3），B（5，1），點M在x軸上，當MA+MB取得最小值時，點M的坐標為()A．（5，0） B．（4，0） C．（1，0） D．（0，4）2．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm3．若是完全平方式，則m的值等于（）A．1或5 B．5 C．7 D．7或4．下列乘法運算中不能用平方差公式計算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）5．如圖，圓柱的底面周長為24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點A出發沿著圓柱體的側面爬行到點C的最短路程是（）A．6厘米 B．12厘米 C．13厘米 D．16厘米6．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當△APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．下列尺規作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．一次函數的圖象經過（）A．第、、象限 B．第、、象限 C．第、、象限 D．第、、象限9．已知以下三個數,不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．10．兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工3個月，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了2個月，總工程全部完成，已知甲隊單獨完成全部工程比乙隊單獨完成全部工程多用2個月，設甲隊單獨完成全部工程需個月，則根據題意可列方程中錯誤的是（）A． B． C． D．11．如圖，先將正方形紙片對折，折痕為MN，再把點B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點E在CB上，點B在MN上的對應點為H，連接DH，則下列選項錯誤的是（）A．△ADH是等邊三角形 B．NE=BCC．∠BAE=15° D．∠MAH+∠NEH=90°12．實數、、、在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線向上平移3個單位，平移后所得直線的表達式為___________．14．計算的值___________．15．在平面直角坐標系中，直線l1∥l2，直線l1對應的函數表達式為，直線l2分別與x軸、y軸交于點A，B，OA=4，則OB=_____．16．在平面直角坐標系中,將點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為_________.17．在平面直角坐標系中，，直線與軸交于點，與軸交于點為直線上的一個動點，過作軸，交直線于點，若，則點的橫坐標為__________．18．如圖所示，一只螞蟻從點沿數軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設點所表示的數為，則的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）（2）20．（8分）已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關于點的二分割線．例如：如圖1，中，，，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關于點的二分割線．（1）在圖2的中，，．請在圖2中畫出關于點的二分割線，且角度是；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:①為最小角；②存在關于點的二分割線．的度數是；（3）已知，同時滿足：①為最小角；②存在關于點的二分割線．請求出的度數（用表示）．21．（8分）如圖（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動，它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由；（2）在（1）的條件下，判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，并證明；（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝50°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，BE=CF，AC=DF．求證：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．23．（10分）（1）分解因式：m(x－y)－x＋y（2）計算：24．（10分）為了解某區八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該區八年級學生部分學生進行調查.已知D組的學生有15人，利用抽樣所得的數據繪制所示的統計圖表.組別睡眠時間根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）試求“八年級學生睡眠情況統計圖”中的a的值及a對應的扇形的圓心角度數；（2）如果睡眠時間x（時）滿足：，稱睡眠時間合格.已知該區八年級學生有3250人，試估計該區八年級學生睡眠時間合格的共有多少人？（3）如果將各組別學生睡眠情況分組的最小值（如C組別中，取），B、C、D三組學生的平均睡眠時間作為八年級學生的睡眠時間的依據.試求該區八年級學生的平均睡眠時間.25．（12分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一處需要爆破．已知點與公路上的停靠站的距離為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．26．如圖，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M在△ABC內，AM平分∠BAC．點E與點M在AC所在直線的兩側，AE⊥AB，AE＝BC，點N在AC邊上，CN＝AM，連接ME、BN；（1）根據題意，補全圖形；（2）ME與BN有何數量關系，判斷并說明理由；（3）點M在何處時BM+BN取得最小值？請確定此時點M的位置，并求出此時BM+BN的最小值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據對稱性，作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′與x軸交于點M，根據兩點之間線段最短，后求出的解析式即可得結論．【詳解】解：如圖所示：作點B關于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點M，此時MA+MB＝MA+MB′＝AB′，根據兩點之間線段最短，因為：B（5，1），所以：設直線為把代入函數解析式：解得：所以一次函數為：，所以點M的坐標為（4，0）故選：B．本題考查了軸對稱-最短路線問題，解決本題的關鍵是掌握對稱性質．2、C【分析】根據題意易得：∠BCD=30°，然后根據30°角的直角三角形的性質先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．本題考查的是直角三角形的性質，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．3、D【分析】根據完全平方公式，首末兩項是x和4這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去x和4積的2倍．【詳解】解：∵多項式是完全平方式，∴，∴解得：m=7或-1故選：D.此題主要查了完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．4、D【分析】根據平方差公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：選項A：(x+1)(x-1)=x2-1，故選項A可用平方差公式計算，不符合題意，選項B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故選項B可用平方差公式計算，不符合題意，選項C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故選項C可用平方差公式計算，不符合題意，選項D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故選項D不可用平方差公式計算，符合題意，故選：D．此題考查平方差公式，屬于基礎題，關鍵是根據平方差公式的形式解答．5、C【分析】根據題意，可以將圓柱體沿BC切開，然后展開，易得到矩形ABCD，根據兩點之間線段最短，再根據勾股定理即可求得答案．【詳解】解：∵圓柱體的周長為24cm∴展開AD的長為周長的一半：AD=12（cm）∵兩點之間線段最短，AC即為所求∴根據勾股定理AC===13（cm）故選C．

本題主要考查了幾何體的展開圖以及勾股定理，能夠空間想象出展開圖是矩形，結合勾股定理準確的運算是解決本題的關鍵．6、D【詳解】解：設運動的時間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發以每秒2cm的速度向點C運動，當△APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．此題主要考查學生對等腰三角形的性質這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題．7、A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；

②作一個角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；

故選：A．本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關鍵．8、A【分析】根據一次函數解析式系數的正負性判斷函數圖象經過的象限．【詳解】解：一次函數中．，，此函數的圖象經過一、二、三象限．故選A．本題考查一次函數圖象經過的象限，解題的關鍵是掌握一次函數圖象的性質．9、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構成直角三角形，故符合題意；故選D．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、A【分析】設甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據甲隊施工5個月的工程量+乙隊施工2個月的工程量=總工程量1列出方程，然后依次對各方程的左邊進行變形即可判斷．【詳解】解：設甲隊單獨完成全部工程需個月，則乙隊單獨完成全部工程需要（x－2）個月，根據題意，得：；A、，與上述方程不符，所以本選項符合題意；B、可變形為，所以本選項不符合題意；C、可變形為，所以本選項不符合題意；D、的左邊化簡得，所以本選項不符合題意．故選：A．本題考查了分式方程的應用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．11、B【分析】依據折疊的性質以及正方形的性質，得到△ADH是等邊三角形；依據AM=AD=AH，得到∠AHM=30°，進而得出∠BAE=15°；依據∠AHE=∠B=90°，∠AMH=∠ENH=90°，即可得到∠MAH+∠NEH=90°．【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，∴DH=AH=AB=AD，∴△ADH是等邊三角形，故A選項正確；∵BE=HE＞NE，∴BE＞BN，∴NE=BC不成立，故B選項錯誤；由折疊可得，AM=AD=AH，∴∠AHM=30°，∠HAM=60°，又∵∠BAD=90°，∴∠BAH=30°，由折疊可得，∠BAE=∠BAH=15°，故C選項正確；由折疊可得，∠AHE=∠B=90°，又∵∠AMH=90°，∴∠AHM+∠HAM=90°，∠AHM+∠EHN=90°，∴∠HAM=∠EHN，同理可得∠NEH+∠AHM，∴∠MAH+∠NEH=90°，故D選項正確；故選：B．本題主要考查的是翻折的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的性質和判定、等腰三角形的性質，證得三角形ADH是一個等邊三角形是解題的關鍵．12、D【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．本題考查了實數與數軸，正確理解絕對值的意義是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=4x-1．【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=4x-5向上平移3個單位所得函數的解析式為y=4x-5+3，即y=4x-1．

故答案為：y=4x-1．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．14、【分析】先按積的乘方，再按同底數冪的乘法分別運算好，根據負整數指數冪的意義得出結果．【詳解】解：故答案為：．本題考查的是整數指數冪的運算，掌握整數指數冪的運算法則是解題關鍵．15、1【詳解】∵直線∥，直線對應的函數表達式為，∴可以假設直線的解析式為，∵，∴代入得到∴∴故答案為1．16、(-1,0)【分析】根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，即可得到.【詳解】解：點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案為：(-1,0)此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y-a).17、2或【分析】先直線AB的解析式，然后設出點P和點Q的坐標，根據列方程求解即可.【詳解】設直線AB的解析式為y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，設P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴點的橫坐標為2或.故答案為：2或.本題考查了待定系數法求一次函數解析式，坐標圖形的性質，以及兩點間的距離，根據兩點間的距離列出方程是解答本題的關鍵.18、【分析】先根據數軸上點的平移的性質求得m，將m的值代入，根據絕對值的性質（）進行化簡即可．【詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，∴B點的坐標為；∴．故答案為：．本題考查實數與數軸，化簡絕對值，無理數的估算．能估算的正負，并且根據絕對值的意義化簡是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；【詳解】（1）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為（2）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為．本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根．20、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時45°＜∠BAC＜90°．【分析】（1）根據二分割線的定義，只要把∠ABC分成90°角和20°角即可；（2）可以畫出∠A=35°的三角形；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形分別利用直角三角形的性質、等腰三角形的性質和三角形的內角和定理解答即可．【詳解】解：（1）關于點的二分割線BD如圖4所示，；故答案為：20°；（2）如圖所示：∠BAC=35°；（3）設BD為△ABC的二分割線，分以下兩種情況．第一種情況：△BDC是等腰三角形，△ABD是直角三角形，易知∠C和∠DBC必為底角，∴∠DBC＝∠C＝．當∠A＝90°時，△ABC存在二分分割線；當∠ABD＝90°時，△ABC存在二分分割線，此時∠A＝90°－2α；當∠ADB＝90°時，△ABC存在二分割線，此時α＝45°且45°＜∠A＜90°；第二種情況：△BDC是直角三角形，△ABD是等腰三角形，當∠DBC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時；當∠BDC＝90°時，若BD＝AD，則△ABC存在二分割線，此時∠A＝45°，綜上，∠A=45°或90°或90°－2α或，或α＝45°時，45°＜∠BAC＜90°．本題考查的是二分割線的理解與作圖，屬于新定義題型，主要考查了等腰三角形的性質、直角三角形的性質和三角形的內角和定理等知識，正確理解二分割線的定義、熟練掌握等腰三角形和直角三角形的性質是解答的關鍵．21、（1）△ACP與△BPQ全等，理由詳見解析；（2）PC⊥PQ，證明詳見解析；（3）當t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．【分析】（1）利用SAS定理證明△ACP≌△BPQ；（2）根據全等三角形的性質判斷線段PC和線段PQ的位置關系；（3）分△ACP≌△BPQ，△ACP≌△BQP兩種情況，根據全等三角形的性質列式計算．【詳解】（1）△ACP與△BPQ全等，理由如下：當t＝2時，AP＝BQ＝4cm，則BP＝12﹣4＝8cm，∴BP＝AC＝8cm，又∵∠A＝∠B＝90°，在△ACP和△BPQ中，，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．（2）PC⊥PQ，證明：∵△ACP≌△BPQ，∴∠ACP＝∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ＝∠APC+∠ACP＝90°．∴∠CPQ＝90°，即線段PC與線段PQ垂直．（3）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，∴12﹣2t＝8，解得，t＝2（s），則x＝2（cm/s）．②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，則2t＝×12，解得，t＝3（s），則x＝8÷3＝（cm/s），故當t＝2s，x＝2cm/s或t＝3s，x＝cm/s時，△ACP與△BPQ全等．本題屬于三角形專題，考查的是全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、注意分類討論思想的靈活運用是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據已知條件，通過推導Rt△ABC≌Rt△DEF，完成AB=DE的證明；（2）通過Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ACB=∠DFB，從而完成AC∥DF的證明．【詳解】（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠B=∠DEF=∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF∵AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴AB=DE；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ACB=∠DFB∴AC∥DF．本題考察了全等三角形、平行線及其判定的知識；求解的關鍵是準確掌握全等三角形判定及其性質、平行線判定的知識點．23、（1）(x-y)(m-1)；（2）5x3-5x【分析】（1）根據提公因式進行因式分解即可；（2）根據平方差公式進行整式的乘法運算即可．【詳解】解：（1）原式=；（2）原式=．本題主要考查整式的乘除與因式分解，熟練掌握平方差公式及因式分解的方法是解題的關鍵．24、（1），對應扇形的圓心角度數為18；（2）該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）該區八年級學生的平均睡眠時間為小時．【分析】（1）根據各部分的和等于1即可求得，然后根據圓心角的度數=360×百分比求解即可；（2）合格的總人數=八年級的總人數×八年級合格人數所占百分比；（3）分別計算B、C、D三組抽取的學生數，然后根據平均數的計算公式即可求得抽取的B、C、D三組學生的平均睡眠時間，即可估計該區八年級學生的平均睡眠時間．【詳解】（1）根據題意得：；

對應扇形的圓心角度數為：360×5%=18；（2）根據題意得：（人），則該區八年級學生睡眠時間合格的共有人；（3）∵抽取的D組的學生有15人，∴抽取的學生數為：（人），∴B組的學生數為：（