2024-2025學年河北省邯鄲市高一上學期期中檢測數學試卷（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邯鄲市2024-2025學年高一上學期期中檢測數學試卷注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答：字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為.所以.故選：D2.若正數滿足：，則當取最大值時的值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】根據基本不等式，解得當且僅當時等號成立，故選：A.3.下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對A：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以它們不是同一函數，故A錯；對B：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以它們不是同一函數，故B錯；對C：兩個函數的定義域均為，對應關系都是，所以它們是同一函數，故C正確；對D：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以它們不是同一函數，故D錯.故選：C4.已知函數，則（）A.14 B.0 C.22 D.64【答案】C【解析】.故選：C5.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意：且.所以函數的定義域為：.故選：A.6.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如表格所示：若某戶居民本月交納的水費為90元，則此戶居民本月用水量是（）每戶每月用水量水價不超過12的部分3元超過12但不超過18的部分6元超過18的部分9元A.24m3 B.22m3 C.20m3 D.15m3【答案】C【解析】由題意：當用水量不超過12時，水費小于或等于元；當用水量超過12但不超過18時，水費不超過：元；交納水費為90元時，用水量為：.故選：C7.小張、小胡兩位同學解關于的方程，小張同學寫錯了常數，得到的根為或，小胡同學寫錯了常數，得到的根為或，則的值為（）A.17 B.7 C. D.【答案】D【解析】由題意：；.所以.故選：D8.已知函數的定義域為R，且，則函數的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，將置換解得：，，設當時，當時，，又因為，當時，取得最大值，，即函數最大值為，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.“，使得”是真命題B.“”是“”充分不必要條件C.在中，則“”是“是直角三角形”的充要條件D.已知，則“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】對A：當時，，且，故A正確；對B：因為，但不能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要條件.故C錯誤；對D：當時，，但若，如，，則，即不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故D正確.故選：ABD10.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列說法正確的是（）A.B.當時，C.不等式的解集為D.函數的單調遞減區(qū)間為【答案】AC【解析】對A：因為函數是定義在上的奇函數，且時，，所以，故A正確；對B：設，則，所以，又，所以，，故B錯誤.對C：由或得：或，所以不等式的解集為：，故C正確；對D：函數的單調遞減區(qū)間一定不能寫成并集的形式，所以D錯誤.故選：AC11.已知函數的定義域是，且，都有，當時，，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數在上是減函數D.【答案】ABC【解析】對A：令得：.故A正確；對B：由題意，故B正確；對C：設，則，因為，所以，即，所以函數在上是減函數，故C正確；對D：因為，所以，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則滿足的集合的個數為________．【答案】7【解析】因為.所以集合的個數為：.故答案為：713.已知實數滿足，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因為：，又，兩式相加，得：.故答案為：14.已知是定義在上的偶函數，的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若，且，都有，則不等式的解集為________．【答案】【解析】不妨設，則，所以即.設，則在上單調遞增.又是定義在上的偶函數，所以，所以為奇函數.根據奇函數的性質，在上單調遞增.又，也就是：，解得：或.所以所求不等式的解集為：故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知集合．（1）若,求和；（2）若,求的取值范圍．解：（1）由得，解得，，當時，，或，.（2）若，則，(1)時，滿足，此時，解得；(2)當時，有解得，.綜上所述:當時，.16.已知冪函數在區(qū)間上單調遞減．（1）求的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由題意：，所以.所以.（2）所以且.故所求不等式的解集為：.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）因為，所以當且僅當時，等號成立，故有即的最大值為.（2）,又因為，故有，因為，所以，令，當且僅當即時，取得最小值.18.已知函數，且．（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明；（3）若對任意的恒成立，求的取值范圍．解：（1）因為，代入得：解得：.（2）由（1）知，，在上的單調遞減，任取，設，，，所以，故在上的單調遞減.（3）對任意的，，因為，令，，根據基本不等式性質，，當且僅當，時，等號成立，所以，，，可轉化為解得：.綜上所述的取值范圍為.19.已知函數．（1）若，求的值；（2）求函數的值域；（3）若，求函數的最大值．解：（1）因為.由.（2）設（），則.因為，所以，又，所以.即函數的值域為.（3）由（2）得：設，則，.所以可轉化為，.若，因為拋物線的對稱軸，所以拋物線開口方向向上，在上單調遞增，所以；若，則在上單調遞增，所以；若，因為拋物線的對稱軸，拋物線開口方向向下.當即時，在上單調遞減，所以；當即時，，當即時，在上單調遞增，所以.綜上可知：.河北省邯鄲市2024-2025學年高一上學期期中檢測數學試卷注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答：字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為.所以.故選：D2.若正數滿足：，則當取最大值時的值為（）A.1 B. C. D.【答案】A【解析】根據基本不等式，解得當且僅當時等號成立，故選：A.3.下列哪組中的兩個函數是同一函數（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對A：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以它們不是同一函數，故A錯；對B：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以它們不是同一函數，故B錯；對C：兩個函數的定義域均為，對應關系都是，所以它們是同一函數，故C正確；對D：因為函數的定義域為，函數的定義域為，所以它們不是同一函數，故D錯.故選：C4.已知函數，則（）A.14 B.0 C.22 D.64【答案】C【解析】.故選：C5.已知函數的定義域為，則函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意：且.所以函數的定義域為：.故選：A.6.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”．計費方法如表格所示：若某戶居民本月交納的水費為90元，則此戶居民本月用水量是（）每戶每月用水量水價不超過12的部分3元超過12但不超過18的部分6元超過18的部分9元A.24m3 B.22m3 C.20m3 D.15m3【答案】C【解析】由題意：當用水量不超過12時，水費小于或等于元；當用水量超過12但不超過18時，水費不超過：元；交納水費為90元時，用水量為：.故選：C7.小張、小胡兩位同學解關于的方程，小張同學寫錯了常數，得到的根為或，小胡同學寫錯了常數，得到的根為或，則的值為（）A.17 B.7 C. D.【答案】D【解析】由題意：；.所以.故選：D8.已知函數的定義域為R，且，則函數的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，將置換解得：，，設當時，當時，，又因為，當時，取得最大值，，即函數最大值為，故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.“，使得”是真命題B.“”是“”充分不必要條件C.在中，則“”是“是直角三角形”的充要條件D.已知，則“”是“”的充分不必要條件【答案】ABD【解析】對A：當時，，且，故A正確；對B：因為，但不能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故B正確；對C：由可得是直角三角形，但是直角三角形，未必有，也有可能是或，故“”不是“是直角三角形”的充要條件.故C錯誤；對D：當時，，但若，如，，則，即不成立.所以“”是“”的充分不必要條件.故D正確.故選：ABD10.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則下列說法正確的是（）A.B.當時，C.不等式的解集為D.函數的單調遞減區(qū)間為【答案】AC【解析】對A：因為函數是定義在上的奇函數，且時，，所以，故A正確；對B：設，則，所以，又，所以，，故B錯誤.對C：由或得：或，所以不等式的解集為：，故C正確；對D：函數的單調遞減區(qū)間一定不能寫成并集的形式，所以D錯誤.故選：AC11.已知函數的定義域是，且，都有，當時，，則下列說法正確的是（）A.B.C.函數在上是減函數D.【答案】ABC【解析】對A：令得：.故A正確；對B：由題意，故B正確；對C：設，則，因為，所以，即，所以函數在上是減函數，故C正確；對D：因為，所以，故D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則滿足的集合的個數為________．【答案】7【解析】因為.所以集合的個數為：.故答案為：713.已知實數滿足，則的取值范圍為______．【答案】【解析】因為：，又，兩式相加，得：.故答案為：14.已知是定義在上的偶函數，的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，若，且，都有，則不等式的解集為________．【答案】【解析】不妨設，則，所以即.設，則在上單調遞增.又是定義在上的偶函數，所以，所以為奇函數.根據奇函數的性質，在上單調遞增.又，也就是：，解得：或.所以所求不等式的解集為：故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15.已知集合．（1）若,求和；（2）若,求的取值范圍．解：（1）由得，解得，，當時，，或，.（2）若，則，(1)時，滿足，此時，解得；(2)當時，有解得，.綜上所述:當時，.16.已知冪函數在區(qū)間上單調遞減．（1）求的值；（2）求不等式的解集．解：（1）由題意：，所以.所以.（2）所以且.故所求不等式的解集為：.17.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．解：（1）因為，所以當且僅當時，等號成立，故有即的最大值為.（2）,又因為，故有，因為，所以，令，當且僅當即時，取得最小值.18.已知函數，且．（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并證明；（3）若對任意的恒成立，求的取值范圍．解：（1）因為，代入得：解得：.（2）由（1）知，，在上的單調遞減，任取，設，，，所以，故在上的單調