2024-2025學(xué)年福建省福州市福九聯(lián)盟（高中）高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市福九聯(lián)盟（高中）2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第I卷一、選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列中，，，則的公比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故選：A2.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B3.平潭島是祖國大陸距離臺灣最近的地方，島上的龍鳳頭海濱浴場（沙灘玩耍或觀賞日出）、猴研島（離臺灣最近地方）、長江澳風(fēng)車田（日落美景）、殼丘頭遺址博物館（了解南島語族文化）自然風(fēng)光優(yōu)美、文化底蘊(yùn)深厚，是游客喜歡的打卡景點(diǎn).某天甲、乙、丙三位同學(xué)準(zhǔn)備從這個景點(diǎn)任選一個景點(diǎn)游玩，則不同游玩方案的種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為每位同學(xué)均有種選擇，由分步計數(shù)原理可知，不同游玩方案的種數(shù)為，故選：C.4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖象知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，對于A，定義域為，因為，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件，排除A，對于D，定義域為，因為，且，所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，排除D，對于C，因為和在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，不滿足條件，排除C，對于B，定義域為，因為，所以此函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；又因為，且時，，故B選項符合題意.故選：B．5.已知函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或1 B.2或 C. D.1【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，因為是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得，即，解得或，當(dāng)時，，令，解得或；令，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，此時，在處函數(shù)取得極小值，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，令，解得；令，解得或，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，此時，在處函數(shù)取得極大值，符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：C.6.漸進(jìn)式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡.對于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每個月延遲個月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲.如果男職工延遲法定退休年齡部分對照表如下表所示：出生時間年月—月年月—月年月—月年月—月……改革后法定退休年齡歲個月歲個月歲個月歲個月……那么年月出生男職工退休年齡為（）A.歲個月 B.歲個月 C.歲個月 D.歲個月【答案】C【解析】由題知每個月延遲個月，則每年延遲個月，所以年月出生的男職工退休年齡延遲個月，又，故退休年齡為歲個月，故選：C.7.有4張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和4張標(biāo)有1、2、3、4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中任選4張排成一列，如果4張卡片上的數(shù)字之和等于10，則不同的排列種數(shù)為（）A.72 B.144 C.288 D.432【答案】D【解析】分三類：第一類，當(dāng)所取的4張卡片上分別標(biāo)有1，2，3，4時，滿足題意的不同排法共有（種）；第二類，當(dāng)所取的4張卡片上分別標(biāo)有1，1，4，4時，滿足題意的不同排法共有（種）；第三類，當(dāng)所取的4張卡片上分別標(biāo)有2，2，3，3時，滿足題意的不同排法共有（種）；因此，滿足題意的所有不同的排法共有（種）.故選：D8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，即，則有，故.記，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，即，即.綜上可得：.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知二項式的展開式中各二項式系數(shù)和為，則下列說法正確的是（）A.展開式共有項 B.二項式系數(shù)最大的項是第項C.展開式的常數(shù)項為 D.展開式中各項的系數(shù)和為【答案】BD【解析】由題知，得到，所以展開式共有項，故選項A錯誤，對于選項B，因為，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知二項式系數(shù)最大的項是第項，所以選項B正角，對于選項C，二項式的展開式的通項公式為，由，得到，所以展開式的常數(shù)項為，所以選項C錯誤，對于選項D，令，則，所以展開式中各項的系數(shù)和為，故選項D正確，故選：BD.10.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，，，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)（不在軸上），下列選項正確的是（）A.的周長為 B.存在點(diǎn)使得C.直線與直線的斜率乘積為 D.的最小值為1【答案】ABD【解析】橢圓，則，則，對于A：因為，所以的周長為，故A正確；對于B：當(dāng)在橢圓的短軸頂點(diǎn)時取得最大值，不妨取，此時，所以為鈍角，所以存在點(diǎn)使得，B正確；對于C：因為，設(shè)，則，故C錯誤；對于D：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確；故選：ABD11.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小值為；B.有兩個零點(diǎn)；C.若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為D若恒成立，則【答案】ACD【解析】對于A，由于，所以，令，解得，若，，若，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故A正確；對于B，時，，當(dāng)，，時，，當(dāng)，，，所以有一個零點(diǎn)，故B錯誤；對于C，在點(diǎn)處的切線與直線平行時，點(diǎn)到直線距離最小，令，解得，所以，所以切點(diǎn)為，故到直線的距離為：.故C正確；對于D，等價于（*），設(shè)hx=e則，①當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又，若，則與（*）矛盾舍去.②當(dāng)時，由可知，滿足，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，與取交集，.故D正確.故選：ACD.第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知，則__________【答案】【解析】因為，則或，解得或，又，所以，則，故答案為：.13.如圖，將一張的長方形紙片剪下四個全等的小正方形，使得剩余部分經(jīng)過折疊能糊成一個無蓋的長方體紙盒，則剪下的小正方形的邊長為__________cm時，這個紙盒的容積最大.【答案】1【解析】設(shè)剪下的小正方形的邊長為，由題知紙盒的容積為，則，令，得到（舍）或，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以在處取到最大值，最大值為.故答案為：.14.“朗博變形”是借助指數(shù)運(yùn)算或?qū)?shù)運(yùn)算，將化成，的變形技巧,已知函數(shù)，,若,則的最小值為__________【答案】1【解析】依題意：，即，則，設(shè)，則在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，令，顯然在上單調(diào)遞增，,設(shè)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.故答案為：1.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)驗證，滿足，所以.（2）因為，則，又為常數(shù)，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.16.已知函數(shù)（1）求的極值；（2）證明：解：（1）易知的定義域為，又，令，得到，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，極小值為，無極大值.（2）要證明，即證明，即證明恒成立，令，則，令，得到，易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即恒成立，所以成立.17.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，且，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若與底面所成角的正切值為2，求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）連接，交與點(diǎn)，連接.因為底面是菱形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)又因為為的中點(diǎn)，所以因為平面，且平面，因此平面；（2）因為平面，所以在平面上的射影為，所以為與底面所成角.所以，因為，則方法一：因為底面是菱形，，設(shè)中點(diǎn)為，易知，，兩兩互相垂直，故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，顯然平面的一個法向量是，而，，設(shè)平面的一個法向量為，則令，解得，，，故所以平面與平面所成角的余弦值為.方法二：如圖：取的中點(diǎn)，因為為中點(diǎn)，所以由已知平面，所以平面，底面是菱形，，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系且，則，，，，，，顯然平面的一個法向量是，則，設(shè)平面的法向量為，則取，解得，，所以，故所以平面與平面所成角的余弦值為法三：因為平面，所以在平面上的射影為，所以為與底面所成角.所以，因為，則過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，交的延長線于，由于，則，因此、、、四點(diǎn)共面所以平面平面，過點(diǎn)作交于，則面，因為面，所以，過點(diǎn)作于，連接，又，所以平面，因為平面，所以，所以為平面與底面所成角，因為為的中點(diǎn)，則，因為底面是菱形，，所以，，則在中，所以即平面與平面所成角的余弦值為.18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若，討論在上的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，，即切點(diǎn)為，，則切線的斜率，切線的方程為，即.（2）依題意定義域為，，①若，則，，即在上單調(diào)遞增，②若，由，則，當(dāng)時，則，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則，時，，x>ln-a時，，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，（3），依題意當(dāng)時，，整理可得（*），當(dāng)時，，（*）成立①，當(dāng)時，（*）可變式為成立，設(shè)hx=x-12-e，設(shè)，，，?，，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，，因為時，，時，，在區(qū)間在單調(diào)遞增，在區(qū)間在單調(diào)遞減，則，由②可知，當(dāng)時，，只需滿足，由①②可得，當(dāng)時，成立，實(shí)數(shù)的取值范圍.19.在一個有窮數(shù)列的每相鄰兩項之間插入這兩項的乘積，形成一個新數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“延拓”.如數(shù)列1，2第一次“延拓”后得到數(shù)列1，2，2，第二次“延拓”后得到數(shù)列1，2，2，4，2.將數(shù)列，，經(jīng)過次“延拓”后所得數(shù)列的項數(shù)記為、所有項的乘積記為.（1）給定數(shù)列，，，回答下列問題：①寫出該數(shù)列的第一次與第二次“延拓”后得到的數(shù)列，并求出與的值；②將定數(shù)列，，經(jīng)過次“延拓”后所得數(shù)列的項數(shù)記為，現(xiàn)將，，，，構(gòu)成數(shù)列，求的值；（2）已知數(shù)列，，，其中，，，該數(shù)列經(jīng)過3次“延拓”后，能被45整除，則滿足上述條件的數(shù)列，，有幾個？解：（1）①數(shù)列1，2，第一次“延拓”后得到數(shù)列1，2，2，，，第2次“延拓”后得到數(shù)列1，2，2，4，2，，，2，，，.②數(shù)列1，2，第次“延拓”后得到數(shù)列，記為，，，，，第次“延拓”后，每兩項之間添加1項，共添加了項，總項數(shù)，故，即，又，即，是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，，即，令則.（2）由題設(shè)可知，，，，而，故要使能被45整除，則，，中既要有能被5整除的數(shù)，又要有能被3整除的數(shù).令集合，，，①在集合，，中各取一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列，共有個；②在集合中取兩次數(shù)，集合中取一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列，共有個；③在集合中取兩次數(shù)，集合中取一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列，共有個.綜上所述滿足條件的數(shù)列共有.福建省福州市福九聯(lián)盟（高中）2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第I卷一、選擇題：本題共8題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列中，，，則的公比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故選：A2.下列求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B3.平潭島是祖國大陸距離臺灣最近的地方，島上的龍鳳頭海濱浴場（沙灘玩耍或觀賞日出）、猴研島（離臺灣最近地方）、長江澳風(fēng)車田（日落美景）、殼丘頭遺址博物館（了解南島語族文化）自然風(fēng)光優(yōu)美、文化底蘊(yùn)深厚，是游客喜歡的打卡景點(diǎn).某天甲、乙、丙三位同學(xué)準(zhǔn)備從這個景點(diǎn)任選一個景點(diǎn)游玩，則不同游玩方案的種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為每位同學(xué)均有種選擇，由分步計數(shù)原理可知，不同游玩方案的種數(shù)為，故選：C.4.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖象知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)，對于A，定義域為，因為，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，不滿足條件，排除A，對于D，定義域為，因為，且，所以此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，不滿足條件，排除D，對于C，因為和在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，不滿足條件，排除C，對于B，定義域為，因為，所以此函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，所以當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；又因為，且時，，故B選項符合題意.故選：B．5.已知函數(shù)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或1 B.2或 C. D.1【答案】C【解析】由函數(shù)，可得，因為是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得，即，解得或，當(dāng)時，，令，解得或；令，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，此時，在處函數(shù)取得極小值，不符合題意，舍去；當(dāng)時，，令，解得；令，解得或，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，此時，在處函數(shù)取得極大值，符合題意，綜上可得，實(shí)數(shù)的值為.故選：C.6.漸進(jìn)式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡.對于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每個月延遲個月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲.如果男職工延遲法定退休年齡部分對照表如下表所示：出生時間年月—月年月—月年月—月年月—月……改革后法定退休年齡歲個月歲個月歲個月歲個月……那么年月出生男職工退休年齡為（）A.歲個月 B.歲個月 C.歲個月 D.歲個月【答案】C【解析】由題知每個月延遲個月，則每年延遲個月，所以年月出生的男職工退休年齡延遲個月，又，故退休年齡為歲個月，故選：C.7.有4張分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的紅色卡片和4張標(biāo)有1、2、3、4的藍(lán)色卡片，從這8張卡片中任選4張排成一列，如果4張卡片上的數(shù)字之和等于10，則不同的排列種數(shù)為（）A.72 B.144 C.288 D.432【答案】D【解析】分三類：第一類，當(dāng)所取的4張卡片上分別標(biāo)有1，2，3，4時，滿足題意的不同排法共有（種）；第二類，當(dāng)所取的4張卡片上分別標(biāo)有1，1，4，4時，滿足題意的不同排法共有（種）；第三類，當(dāng)所取的4張卡片上分別標(biāo)有2，2，3，3時，滿足題意的不同排法共有（種）；因此，滿足題意的所有不同的排法共有（種）.故選：D8.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，所以，即，則有，故.記，則，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以，即，即.綜上可得：.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知二項式的展開式中各二項式系數(shù)和為，則下列說法正確的是（）A.展開式共有項 B.二項式系數(shù)最大的項是第項C.展開式的常數(shù)項為 D.展開式中各項的系數(shù)和為【答案】BD【解析】由題知，得到，所以展開式共有項，故選項A錯誤，對于選項B，因為，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知二項式系數(shù)最大的項是第項，所以選項B正角，對于選項C，二項式的展開式的通項公式為，由，得到，所以展開式的常數(shù)項為，所以選項C錯誤，對于選項D，令，則，所以展開式中各項的系數(shù)和為，故選項D正確，故選：BD.10.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)為，，，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的動點(diǎn)（不在軸上），下列選項正確的是（）A.的周長為 B.存在點(diǎn)使得C.直線與直線的斜率乘積為 D.的最小值為1【答案】ABD【解析】橢圓，則，則，對于A：因為，所以的周長為，故A正確；對于B：當(dāng)在橢圓的短軸頂點(diǎn)時取得最大值，不妨取，此時，所以為鈍角，所以存在點(diǎn)使得，B正確；對于C：因為，設(shè)，則，故C錯誤；對于D：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確；故選：ABD11.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.的最小值為；B.有兩個零點(diǎn)；C.若點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為D若恒成立，則【答案】ACD【解析】對于A，由于，所以，令，解得，若，，若，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故A正確；對于B，時，，當(dāng)，，時，，當(dāng)，，，所以有一個零點(diǎn)，故B錯誤；對于C，在點(diǎn)處的切線與直線平行時，點(diǎn)到直線距離最小，令，解得，所以，所以切點(diǎn)為，故到直線的距離為：.故C正確；對于D，等價于（*），設(shè)hx=e則，①當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，又，若，則與（*）矛盾舍去.②當(dāng)時，由可知，滿足，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，即，與取交集，.故D正確.故選：ACD.第II卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知，則__________【答案】【解析】因為，則或，解得或，又，所以，則，故答案為：.13.如圖，將一張的長方形紙片剪下四個全等的小正方形，使得剩余部分經(jīng)過折疊能糊成一個無蓋的長方體紙盒，則剪下的小正方形的邊長為__________cm時，這個紙盒的容積最大.【答案】1【解析】設(shè)剪下的小正方形的邊長為，由題知紙盒的容積為，則，令，得到（舍）或，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，則的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以在處取到最大值，最大值為.故答案為：.14.“朗博變形”是借助指數(shù)運(yùn)算或?qū)?shù)運(yùn)算，將化成，的變形技巧,已知函數(shù)，,若,則的最小值為__________【答案】1【解析】依題意：，即，則，設(shè)，則在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，令，顯然在上單調(diào)遞增，,設(shè)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，.故答案為：1.四、解答題：共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，經(jīng)驗證，滿足，所以.（2）因為，則，又為常數(shù)，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以.16.已知函數(shù)（1）求的極值；（2）證明：解：（1）易知的定義域為，又，令，得到，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在處取極小值，極小值為，無極大值.（2）要證明，即證明，即證明恒成立，令，則，令，得到，易知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即恒成立，所以成立.17.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，且，，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若與底面所成角的正切值為2，求平面與平面所成角的余弦值.解：（1）連接，交與點(diǎn)，連接.因為底面是菱形，所以點(diǎn)是的中點(diǎn)又因為為的中點(diǎn)，所以因為平面，且平面，因此平面；（2）因為平面，所以在平面上的射影為，所以為與底面所成角.所以，因為，則方法一：因為底面是菱形，，設(shè)中點(diǎn)為，易知，，兩兩互相垂直，故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，顯然平面的一個法向量是，而，，設(shè)平面的一個法向量為，則令，解得，，，故所以平面與平面所成角的余弦值為.方法二：如圖：取的中點(diǎn)，因為為中點(diǎn)，所以由已知平面，所以平面，底面是菱形，，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系且，則，，，，，，顯然平面的一個法向量是，則，設(shè)平面的法向量為，則取，解得，，所以，故所以平面與平面所成角的余弦值為法三：因為平面，所以在平面上的射影為，所以為與底面所成角.所以，因為，則過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，交的延長線于，由于，則，因此、、、四點(diǎn)共面所以平面平面，過點(diǎn)作交于，則面，因為面，所以，過點(diǎn)作于，連接，又，所以平面，因為平面，所以，所以為平面與底面所成角，因為為的中點(diǎn)，則，因為底面是菱形，，所以，，則在中，所以即平面與平面所成角的余弦值為.18.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若，討論在上的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，，即切點(diǎn)為，，則切線的斜率，