山東省濱州市博興縣2024-2025學年九年級下學期4月期中考試數學試題（含部分答案）

2024—2025學年度第二學期期中教育集團質量監測九年級數學試題（時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的．1.國際數學家大會（），是由國際數學聯盟（）主辦的國際數學界規模最大也是最重要的會議，每四年舉行一次．會議是數學家們為了數學交流，展示、研討數學的發展，它是全球性數學科學學術會議，被譽為數學界的奧林匹克盛會．首屆國際數學家大會1897年在瑞士蘇黎世舉行，2002年第24屆國際數學家大會在我國北京舉行．以下是四屆大會的會徽，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.如圖，在中，，，，，則的長為（）A.2 B.4 C.6 D.84.在⊙O中，P為其內一點，過點P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP為．（）A2cm B.cm C.3cm D.2cm5.已知點在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B. C. D.6.三角形的三邊分別為，，，其中，且滿足，，若為整數，則的長是（）A.3或4 B.4或5 C.4或6 D.5或67.如圖，在矩形中，，以點為圓心，矩形的長為半徑畫弧，交于點，交的延長線于點，若恰好平分，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.8.如圖，在正方形中，，為中點，為上的一點，且，，連接，延長交于點，交于點，則以下結論：①；②；③；④中，正確的有（）①②③④A①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題：本大題共7個小題，每小題3分，滿分21分．9.云南是全國知名的高原特色農產品生產和出口大省，去年，云南省鮮花出口額約元，位居全國各省市第一，這個數用科學記數法表示為____．10.代數式在實數范圍內有意義，則的取值范圍是_____．11.若點在反比例函數的圖象上，則m的值為______．12.在、、、、這五個數字中，任意取兩個相加，結果是奇數的概率是______．13.如圖，在中，，．將以點A為中心順時針旋轉得到，若點B的對應點D點恰好落在邊上，交于點F，則的度數為______．14.如圖是二次函數部分圖象，由圖可知方程的所有解的積等于______．15.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均在格點上，只用無刻度的直尺作出的邊上的高（保留作圖痕跡），并簡述作法：______．三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分．解答時請寫出必要的演推過程．16.計算：．17.（1）解不等式組：；（2）解方程：．18.市環保部門為了解城區某一天18：00時噪聲污染情況，隨機抽取了城區部分噪聲測量點這一時刻的測量數據進行統計，把所抽取的測量數據分成A、B、C、D、E五組，并將統計結果繪制了兩幅不完整的統計圖表．組別噪聲聲級x/dB頻數A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n請解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）在扇形統計圖中D組對應的扇形圓心角的度數是°；（3）若該市城區共有400個噪聲測量點，請估計該市城區這一天18：00時噪聲聲級低于70dB測量點的個數．19.先化簡，再求值：，其中，．20.如圖，直線（為常數）與雙曲線（為常數）相交于，兩點．（1）求直線的解析式；（2）請直接寫出關于的不等式的解集．21.（1）已知線段，求作，使得；（請用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（請借助上一小題所作圖形，在完善的基礎上，寫出已知、求證與證明．）22.【問題呈現】某賓館有45個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為200元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加20元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．房價定為多少時，賓館利潤最大？【模型構建】方法函數模型方法一：設，賓館利潤為元．方法二：設每間房增加元，賓館利潤為元．方法三：設，賓館利潤為元．（1）從下列三個選項中選擇其中一個填空．①房價提高后，每間房的利潤為元；②房價提高后，每間房定價為元；③每間房增加元．方法一函數模型中的表示_____（填序號）；方法三函數模型中的表示_____（填序號）．（2）請把方法二的函數模型補充完整，填在下面的橫線上．_______________________________________________________________________．【問題解答】（3）請你從以上三種方法中選擇其中一種完整解答本題．23.【教材呈現】現行人教版九年級下冊數學教材85頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角中，探究，，之間的關系．（提示：分別作和邊上的高．）請根據要求，解答下列問題：（1）【求證結論】借助圖1，求證：；（2）【推廣證明】借助圖2，求證：；（3）【拓展應用】借助圖3，在四邊形中，，，，．求過A，B，D三點的圓的半徑．

2024—2025學年度第二學期期中教育集團質量監測九年級數學試題（時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、填空題：本大題共7個小題，每小題3分，滿分21分．【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##70度【14題答案】【答案】-5．【15題答案】【答案】如圖，延長至點E，取格點F，使，連接交于點D，線段即所求，圖見解析三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分．解答時請寫出必要的演推過程．【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）；（2）【18題答案】【答案】（1）12、6；（2）72；（3）260個【19題