恒定電場和恒定磁場課件

恒定電場和恒定磁場

§3-1恒定電場的基本方程與場的特性1.恒定電場的基本方程

由電荷守恒定律，可得恒定電流連續性原理導電媒質中恒定電場和靜電場一樣，滿足環路定理：引入標量電位函數

(r)，即2.電功率

電動勢

dt時間內有dq電荷自元電流管的左端面移至右端面，則電場力作功為dW

=dUdq

把作用于單位正電荷上的局外力Fe/q設想為一等效場強，稱為局外場強Ee,而電源的電動勢e就可表示為

3.不同媒質分界面上的邊界條件

(1)兩種不同導電媒質分界面上的邊界條件

對線性各向同性媒質，

(2)良導體與不良導體分界面上的邊界條件

PJ2n

2

1J1

2

1例如，鋼的電導率

1=5

106S/m，周圍土壤的電導率

2=10-2S/m，

1=89

，可知，

2

8

。良導體表面可近似看作為等位面(3)導體與理想介質分界面上的邊界條件

導體的電導率

1很大很小。E2nJ2tE2t(4)兩種有損電介質分界面上的邊界條件

PJ2

J1

2,

2

1,

1§3-2恒定電場與靜電場的比擬導電媒質中的恒定電場(電源外)

介質中的靜電場(

=0處)

只要兩者對應的邊界條件相同，則恒定電流場中電位

、電場強度E和電流密度Jc

的分布將分別與靜電場中的電位

、電場強度E和電位移矢量D的分布相一致。

U0

接地電阻

接地器和接地導線的電阻

接地器與大地的接觸電阻

兩接地器之間土壤的電阻

跨步電壓

半球形接地器場強：

場中任意點P的電位為

：

若人的一跨步距離AB=b，則在有地中電流的地面上，以B點為中心，跨步電壓值為

：

規定UAB<U0=50~70V

，以U0

為評定人身安全的臨界電壓，即可得知危險區半徑r0

?！?-3恒定磁場的基本方程真空中的安培環路定律

磁通連續性原理

安培力定律I2dl2I1dl1eRR畢奧

沙伐定律r’rRP§3-4自由空間中的恒定磁場(1)基于場量B的分析

例1.

真空中載流I有限長直導線所引起的磁感應強度

元電流Idz

，在點P處產生的磁感應強度dB

z

Ldz

IIdz

(dz

,R

)RP(

,0,0)

R

z

在點P處產生的磁感應強度B

z

1IP1P2P3

1

2

2

1

2

3

1

2

P1、P2和P3點處的磁感應強度分別為

推論：若L→∞，則在距離導線

處場點上的磁感應強度為

(2)基于矢量磁位A的分析

可以定義矢量磁位函數A

矢量磁位的旋度旋度方程

應用矢量恒等式

可得引入庫倫規范

可得矢量形式的泊松方程

在直角坐標系下，可以表示成三個標量方程對照泊松方程的解，對應體分布電流，可得對應面分布和線分布電流，分別得借助矢量磁位求磁通的計算式

【例】空氣中長度為2L的長直載流細導線在其中截面上的矢量磁位和磁感應強度。

LBdAAoP(x,y,0)z

Idz

dz

LxyzR

當L>>

時，可表示為當L

時，可取

=

0

的點為零磁位參考點，則相應的磁感應強度

(3)基于標量磁位

m的分析

在無源區中，因有

B=0,可以引入一個標量位函數

m,

m(r)

稱為標量磁位。自由空間中P和Q兩點間磁壓為

當場中存在電流分布時，標量磁位是多值的。

Pn

IQmr標量磁位參考點

mQ=0

，場中任意點P的標量磁位

立體角

dSeRRP真空中載流回路產生的標量磁位

P

PRl

-dl