2025年人教版九年級數學上冊期末綜合檢測試卷及答案

期末學情評估卷

時間：120分鐘滿分：120分

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的）

1.在以下回收、綠色食品、中國民生銀行、中國節能產品四個標志中，是中心對稱圖形的是

（不考慮顏色差別）（）

【答案】C

2.下列事件是必然事件的是（）

A.明年10月有31天B.雨后的天空出現彩虹

C.從煮熟的雞蛋里孵出小雞D.在足球賽中，弱隊戰勝強隊

【答案】A

3.如圖是一個簡單的數值運算程序，則輸入的％的值為（）

輸入JC-----?（X-1）2-----?X2?輸出8

A.2或—2B.3或一3C.3或一1D.-3或1

【答案】C

4.已知二次函數y=%2—2的圖象如圖所示，則坐標原點可能是（）

A.點MB.點NC.點PD.點Q

【答案】A

5.如圖，將一個飛鏢隨機投擲到3x3的方格紙上，則飛鏢落在陰影部分的概率為（）

【答案】B

6.如圖，PA,PB是。。的切線，A,B為切點，且44PB=40。，下列說法不正確的是（）

（第6題）

A.PA=PBB.Z.APO=20°

C./-OBP=70°D.Z.AOP=70°

【答案】C

7.如圖，坐標平面上有一個透明膠片，透明膠片上有一條拋物線及拋物線上一點P,且拋物

線為y=%2,點P的坐標是（2,4）.若將此透明膠片進行平移后，點P的坐標為（0,3）,則此時拋

物線的解析式為（）

（第7題）

A.y=(%+2)2+1B.y=(%+2)2—1

C.y=(%-2)2+1D.y=(%—2)2—1

【答案】B

8.在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和若干個白球，它們除顏色外其余均相同，通過多次

摸球試驗發現，摸到紅球的頻率穩定在0.2附近，則估計口袋中的總球數是（）

A.15B.20C.25D.30

【答案】C

9.如圖，有一塊長28m、寬10m的矩形草坪，其中陰影部分是修建的小路，已知草坪的面積

是243m2.設小路的寬度為%m,根據題意，下面所列方程正確的是（）

單位:m

-?x<—

——>X<——

（第9題）

A.28X10-28%-10%=243B.2(28一%+10—%)=243

C.(28-%)(10—%)+/=243D.(28-%)(10一%)=243

【答案】D

10.如圖，在RtZkZBC中，ZC=90°,LABC=30°,AC=1cm.將Rt△ABC繞點2逆時針旋

轉得到RtZkAB'C',使點C'落在ZB邊上，連接BB',則BB'的長為()

A.lcmB.2cmC.V3cmD.2V3cm

【答案】B

11.如圖，等邊三角形。的邊長為右半圓。的直徑為1,連接a。，BC相交于點P,將等邊

三角形O4B從。4與。C重合的位置開始繞點。順時針旋轉a（0。WaW120。）.對于結論I和H,

下列判斷正確的是（）

（第11題）

結論I：融的長與薪的長之和為定值;

結論II：使得乙CPD=120°的a的值有兩個.

A.I對，n錯B.I錯，n對c.I和n都錯D.I和n都對

【答案】A

12.嘉淇同學在研究二次函數y=—（久-九）2-九+1（九為常數）的性質時得到以下結論：

①這個函數圖象的頂點始終在直線y=-%+1上；

②當—2＜久＜1時，y隨％的增大而減小，則九的取值范圍為九＜-2；

③點與點8（久2，＞2）在函數圖象上，若%—川＞|%2—川，則為＜＞2；

④存在一個九的值，使得函數圖象與K軸的兩個交點和函數圖象的頂點構成等腰直角三角形.

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

13.在平面直角坐標系中，若點（2皿-5）與點（-2,2TI—1）關于原點對稱，則m—n的值是__

【答案】-2

14.在實數范圍內定義一種運算“*”，其規則為a*b=a2-用，根據這個規則，方程（久+

2）*5=0的解為.

【答案】％]=3,x2=—7

15.如圖，P1，「2，…，P10十個點在圓上，且這十個點將圓周分成十等份.連接。止2,P2P3,

…，PioPi得到正十邊形，延長P10P9和P6P7，其夾角是.

（第15題）

【答案】72。

16.商場衛生間旋轉門鎖的工作簡化圖如圖所示.鎖芯。固定在距離門邊（即EF）3.5cm處

（即OD=3.5cm）,在自然狀態下，把手豎直向下（把手底端到達4處）.旋轉一定角度，使

得把手底端到達B處（恰好卡在門邊），此時4B的豎直高度差為0.5cm,當把手旋轉到OC

處，且。C10B時，點C與點B的豎直高度差是_cm.

【答案】15.5

三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(本小題滿分7分)已知關于％的一元二次方程Tn——2%—4=0.

(1)當方程有兩個實數根時，求m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當TH取最小的整數時，求方程的解.

【答案】

(1)解：由題意得mH0,△=b2—4ac=(-2)2—4m-(—4)=4+16m>0,解得m2

—汕”0,

???加的取值范圍是心-汨血羊。.

(2)TH的取值范圍是m2-工且mH0,

4

??.m可取的最小整數是1,此時方程為/一2%-4=0,

A=塊-4ac=(-2)2-4x1X(-4)=20>0,

-b±y/b2-4ac2±2A/5

???X==1±V5,

2a2X1

即％i=1+V5,%2=1—V5.

18.(本小題滿分8分)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△力的頂點均在

格點上.

(1)不用量角器，在網格中畫出△ABC繞點B順時針方向旋轉90。后得到的△a/Ci；

(2)不使用圓規，只用無刻度直尺，過點B作AC的垂線交AC于點F,在圖中標出垂足點F的

位置；(保留作圖痕跡)

(3)求BF的長度.

【答案】

(1)解：如圖，△4BC1即為所求.

(2)如圖，點F即為所求.

(3)由圖易得BF="42+22=2遙.

19.(本小題滿分8分)已知BC是O。的直徑，點。是BC的延長線上一點，AB^AD,ZE是

O。的弦，^AEC=30°.

(1)求證：直線是O。的切線;

(2)若ZE1BC,垂足為M,。。的半徑為10,求4E的長.

【答案】

(1)證明：連接。4：△AEC=30°,

ZB=Z.AEC=30°,乙4OC=2乙AEC=60°.

???AB=AD,???Z.D=Z.F=30°,

???^OAD=180°-AAOC一匕D=90°.

又???04是O。的半徑，

???直線是O。的切線.

(2)解：:BC是O。的直徑，且ZEJ.BC于點M,AM=EM,

?:Z.AMO=90°,^AOM=60°,

AOAM=30°,

11

??.OM=-OA=-x10=5,

22

AM=y/OA2-OM2=5V3,

:.AE=2AM=2x5V3=10V3.

20.（本小題滿分9分）數學課上，李老師在講授“中心對稱”時，設計了如下四種教學方

法：4學生合作交流；B.學生探索規律，教師講授；C.學生練習，教師引導學生總結規律；

D教師引導學生總結規律，學生合作交流.李老師將上述教學方法做成調查問卷發到九年級所

有學生手中，要求每名學生選出自己最喜歡的一種，然后李老師從所有調查問卷中隨機抽取

了m份調查問卷作為樣本，并將調查的結果繪制成如圖①②兩幅不完整的統計圖.

根據以上信息，解答下列問題：

（1）m=―,n=,并補全條形統計圖（圖①）；

（2）根據抽樣調查的結果，請估算全校1200名九年級學生中，大約有多少人選擇。種教學

方法；

（3）在選擇a種教學方法的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現計劃把這10名學生平

均分成兩組進行培訓，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

【答案】

（1）100；35；補全的條形統計圖如圖所示.

（2）解：1200x—=480（名）.

100

答：該校大約有480名九年級學生選擇。種教學方法.

（3）列表如下.

甲乙丙丁

（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）

共有12種等可能的結果.其中甲、乙被分在同一組的結果為4種：（甲，乙），（乙,

甲），（丙，丁），（丁，丙）（丙、丁一組意味著甲、乙一組）.

.??甲、乙被分在同一組的概率為

21.（本小題滿分9分）近年來，國家倡導“電動車，上牌照，保安全，戴頭盔”.某頭盔專

賣店購進一批單價為36元的頭盔，在銷售中，通過分析銷售情況發現：這種頭盔的月銷售量

y（個）與售價%（元/個）滿足函數關系y=-2久+200（42W%W72）.專賣店開展優惠活動：

若購買一個這種頭盔，就贈送一個成本為6元的頭盔面罩.

（1）設專賣店在優惠活動期間，月銷售利潤為w元，求w與％之間的函數解析式；

（2）嘉嘉說：“在優惠活動期間，該專賣店的月銷售的最大利潤能達到1700元.”請判斷

嘉嘉的說法是否正確，并說明理由.

【答案】(1)解：根據題意，得w=(%-36-6)(—2%+200)=-2/+284%-

8400(42<%<72).

（2）嘉嘉的說法不正確.理由：?.?w=-2%2+284%—8400=—2（%—71）2+1682,且一2<

0,42<71<72,

當％=71時，w有最大值，最大值為1682,

該專賣店的月銷售的最大利潤達不到1700元，

???嘉嘉的說法不正確.

22.（本小題滿分9分）如圖，在RtZkZBC中，ZC=9O。，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得

到點C,2的對應點分別為E,F,點E落在上，連接4F.

(1)若NBZC=40。，求NB”的度數；

(2)若2C=8,BC=6,求2F的長.

【答案】

(1)解：在RtUBC中，?.?"=90。，/.BAC=40°,

LABC=90°-Z.BAC=90°-40°=50°.

：將42BC繞著點B逆時針旋轉得到^FBE,

：.乙FBE=乙ABC=50°,AB=BF,

：.4BAF=乙BFA=|(180°-^ABF)=1x(180°-50°)=65°.

(2)???ZC=90°,AC=8,BC=6,

:.AB=\/AC2+BC2=V82+62=10.

???將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到^FBE,

乙BEF=NC=90°,BE=BC=6,EF=AC=8,

AE=AB-BE=10-6=4.

???^AEF=180°-乙BEF=180°-90°=90°,

???AF-yjAE2+EF2=V42+82=4A/5.

23.(本小題滿分10分)對于點P(%p,yp)與圖形W,如果圖形W上存在一點Q(%Q,J/Q),使得

當孫=和時，|力—為|<1,則稱點P為圖形卬的一個“近衛點”.

(1)已知4(—2,2),5(2,2),在點「式―3,3),P2(-l,l),/(0弓)中，是線段的

“近衛點”的是；

(2)如圖①，以原點。為圓心，1為半徑作O0.若直線y=久+匕(匕A0)與％軸、y軸分別交于

C,。兩點，線段CD上任意一點都是。。的“近衛點”，求b的取值范圍；

4

2

5x

①

(3)已知點E(m,O),以點E為中心的正方形s滿足以下條件：四條邊都平行于坐標軸，且邊

長為1.若正方形s上存在拋物線y=—2(如圖②)的“近衛點”，直接寫出m的取值范

圍.

【答案】(1)p2,p4

(2)解：根據圓的特性，可知線段CD應是O。的弦或位于O。內，如圖所示.

當。點坐標為(0,1)時，6=1；

當。點坐標為(0,-1)時，b=-1.

則匕的取值范圍為一1<b<1且匕豐0.

(3)m的取值范圍為一|一位WmW—｝或W1+VT.

24.(本小題滿分12分)【概念理解】

如圖①，若將O。沿著它的一條弦BC折疊，則折疊后的圖形叫“疊圓

【概念應用】

在如圖②所示的“疊圓”中，折疊后的BC與直徑相交于點D,連接CD.

(1)若點。恰好與點。重合，貝IJ乙4BC=。；

(2)延長CD交O。于點M,連接BM,猜想乙4BC與乙4BM的數量關系，并說明理由;

【拓展探究】

(3)在如圖③所示的“疊圓”中，折疊后的BC與弦ZB相交于點D,。恰好為的中點.若O

。的半徑為巧，弦的長為4,求乙4BC的度數和折痕BC的長.

【答案】(1)30