遼寧省沈陽市2024-2025學年高三數學上學期第一次模擬考試

考試時長：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．每小題給出的備選答案中，只有一個是符合題意的．1.設集合，則“”是“”的()A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.給出下列四個結論：①“”是“”的充分不必要條件；②若命題，則；③若，則是的充分不必要條件；④若命題q：對于任意為真命題，則其中正確結論的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列函數中，既是奇函數又具有零點的是（）A. B.C. D.4.已知隨機變量的分布列如下表所示，則（）123A. B. C. D.5.已知數列為等差數列，為等比數列，，則（）A. B.C. D.6.已知函數（且）滿足，且函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知函數，若存在實數，使函數有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且8.已知命題為假命題，則的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．每小題給出的備選答案中，有多個選項是符合題意的．全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分．9.下列說法中，正確是（）A.若隨機變量，且，則B.若兩個具有線性相關關系變量的相關性越強，則線性相關系數r的值越接近于1C.若隨機事件A，B滿足：，則事件A與B相互獨立D.已知y關于x的回歸直線方程為，則樣本點的殘差為10.已知函數定義域為，對，恒有，則下列說法正確的有（）A. B.C. D.，則周期為611.對于函數，下列說法正確的是（）A.處取得極大值B.有兩個不同零點C.D.若在(0,+∞)上恒成立，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．12.若數列an滿足，數列的前n項和為，則______13.某校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關聯進行了一次調查，其中被調查的男生、女生人數均為，男生中喜歡短視頻的人數占男生人數的，女生中喜歡短視頻的人數占女生人數的．若有的把握認為喜歡短視頻和性別相關聯，則的最小值為________.附，0.050.013.8416.63514.已知函數，若，則的最小值為__________．四、解答題：本題共5小題，滿分77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設為奇函數，為常數.（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.16.已知數列的前項和為，且.（1）求證；數列是等比數列；（2）求證：.17.已知（1）求的最小值；（2）若在內恒成立，求的取值范圍.18.在高等數學中，我們將在處及其附近可以用一個多項式函數近似表示，具體形式為：（其中表示的n次導數），以上公式我們稱為函數在處的秦勒展開式．（1）分別求在處的泰勒展開式；（2）若上述泰勒展開式中的x可以推廣至復數域，試證明：．（其中為虛數單位）；（3）當時，求證：．（參考數據）19.現有標號依次為1，2，…，n的n個盒子，標號為1號的盒子里有2個紅球和2個白球，其余盒子里都是1個紅球和1個白球．現從1號盒子里取出2個球放入2號盒子，再從2號盒子里取出2個球放入3號盒子，…，依次進行到從號盒子里取出2個球放入n號盒子為止．（1）當時，求2號盒子里有2個紅球的概率；（2）當時，求3號盒子里的紅球的個數的分布列；（3）記n號盒子中紅球的個數為，求的期望．

暨假期質量測試數學科試卷考試時長：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，滿分40分．每小題給出的備選答案中，只有一個是符合題意的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，滿分18分．每小題給出的備選答案中，有多個選項是符合題意的．全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯或不選得0分．【9題答案】【答案】ACD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，滿分15分．【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】20【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，滿分77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）；（2）.【16題答案】【答案】（1）證明見解析（2）證明見解