高中數(shù)學(xué)選擇題的方法與技巧

高中數(shù)學(xué)選擇題的方法與技巧

高考數(shù)學(xué)全國(guó)n卷選擇題共12小題，每小題5分，共60分，相對(duì)其他題

目，此題難度較低，分值較大。由于此題知識(shí)面覆蓋較廣，題目靈活，學(xué)生的得

分率并不是很高，所以現(xiàn)總結(jié)出以下答題技巧幫助學(xué)生提高選擇題的得分率。

1、直接法：從題目條件出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)推理計(jì)算得出結(jié)論，再對(duì)照選

項(xiàng)作出判斷的方法稱(chēng)為直接法。這種方法是把選擇題當(dāng)作大題求解的常規(guī)解法。

例1已知sin(z-cosa=J^,aw(0,?),則tana=(

解：等式sine-costz=近兩邊同時(shí)平方，得1-2sincifcos?=2,則

-1-r-7m?22iblllcxUObCX

2sin歡osa=-1。又因?yàn)閟in。+cos。=1,所以--------------

sina+cosa

子分母同時(shí)除以cos2a得到=一匕得tana=-1

+c-2I

tana八，+,

2、排除法：當(dāng)題設(shè)條件較復(fù)雜，不易從正面突破，從四個(gè)選項(xiàng)中排除掉三個(gè)錯(cuò)

誤的答案，剩下的即為正確選項(xiàng)。這種方式特別適合選項(xiàng)為定值或者范圍的題。

例2函數(shù)f(x)=cos2x-2cos2土的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是()

2?

T

解：f(x)=cos2x-cosx-1,f(―)=--------,f

24

...(工)，,排除B.又：f(0)-b￡(0)>￡(工),二.排除仁

633

又f(O)>f(0,.?.排除D。所以選A.

3、特例法：對(duì)于具有一般性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在解題過(guò)程中，可以將問(wèn)題特殊化，

利用問(wèn)題在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下不真這一原理，達(dá)到去偽存

真的目的。值得注意的是，特殊值法常常也與排除法同時(shí)使用。

例3已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若

sinA:sinB:sinC=A:B:C,且C=3,則AABC的周長(zhǎng)為()

A3B6C9D12

解：取特值A(chǔ)=B=C=],則AABC的周長(zhǎng)為9.

例4若0<x<],則下列命題正確的是()

..3.3b.42n.4

Asinx<一xBsinx>一xCsinx<--xDsinx>--x2

7i7inn

解：取x=工，排除A,B,C,所以選D.

6

例5設(shè)等比數(shù)列｛a〃｝的前n項(xiàng)和為邑若m=3則妥=()

A2B-C-D3

33

解：取S3=1,則S6=3,根據(jù)S〃，S2n-S”,S3n-S2。為等比數(shù)列得Sg=7,

所以S羨=;7

4、驗(yàn)證法：將題目提供的各個(gè)選項(xiàng)一一代入題目中進(jìn)行驗(yàn)證，剔除三個(gè)不符合

題目條件的，剩下的就是正確答案。

例6已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和為S〃，且滿(mǎn)足為=LS3=7.

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若f(x)=Snx+a2x+a3x+…(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

/(l)-/(O)=()

A2n(n+1)B2n(n-1)Cn-2"+1D(z?-1)-2n

解：S3=—=7,ax-1,:.q-2,a2-arq=4,

1-7

又/⑴-/(O)=2a2+3a3+…+〃a〃，當(dāng)〃=2時(shí)，/(I)-/(O)=24=4,

.?.當(dāng)〃=2時(shí)，分別驗(yàn)證A,B,C.?.選D。

5、估算法：當(dāng)選項(xiàng)差距較大，且沒(méi)有合適的解題思路時(shí)我們可以通過(guò)適當(dāng)?shù)姆?/p>

大或者縮小部分?jǐn)?shù)據(jù)估算出答案的大概范圍或者近似值，然后選取與估算值最接

近的選項(xiàng)。

例6曲線(xiàn)y=在點(diǎn)(LT)處的切線(xiàn)方程為()

x—2

Ay-x+2By=-3x+2Cy=2x-3Dy=—2x+1

在點(diǎn)(1,-1)附近取特值點(diǎn)(1.1,二工)，用兩點(diǎn)坐標(biāo)求出近似斜率

—0.9

kH二^——H-2.22…所以選D.

1.1—1

5、特征分析法：通多對(duì)題干和選項(xiàng)關(guān)系進(jìn)行分析，挖掘出題目中的各種特征，

如結(jié)構(gòu)特征，圖形特征，對(duì)稱(chēng)性，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，快速辨別真?zhèn)巍?/p>

例7已知AABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且

acosJ+bcosB=ccosC,則此三角形()

A以a為斜邊的直角三角形B以b為斜邊的直角三角形

C等邊三角形D其他三角形

解：觀察題目條件可以看出等式是關(guān)于a,A與b,B的對(duì)稱(chēng)式，;A,B等價(jià)，.?.都

不能選。又若C正確，則a+b=c，所以C錯(cuò)誤。所以選D。

例8已知。(0,0),力(0,6),B(a,a3).若AABC為直角三角形，則必有()

?1

Ab=a3Bb=a3+-

a

3

b—a]b—a——33

C0D|b-a|+|b-a|--=0

解：觀察選項(xiàng)A、B、C、D,若A、B、D其中一個(gè)正確，則選項(xiàng)C也同時(shí)成立，而其中只有

一項(xiàng)是正確的，所以A、B、D必須錯(cuò)誤，正確答案選C.

6.算法簡(jiǎn)化

定性分析代替定量計(jì)算，根據(jù)題型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，在一定程度上幫助我們加快了解題速

度。

例9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入"=10,則輸出的5=)

A5R8r3672

11115555

解：不斷反復(fù)代入計(jì)算最后得S=-+—+—+—+—

315356399

1271

根據(jù)數(shù)的大小變化規(guī)律得：S<-+—

315152

所以正確答案選A.

7、極限法：當(dāng)一個(gè)變量無(wú)限接近一個(gè)定量時(shí)，則變量可看作此定量。

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例10雙曲線(xiàn)'-2=l（a〉0,6〉0）,P是雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別

是雙曲線(xiàn)左右焦點(diǎn)，且焦距為2c則APFR的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）