山東省日照市2024-2025學年高二下學期期中校際聯合考試數學試卷(pdf版含答案)

2023級高二下學期期中校際聯合考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有2.在等差數列{an}中，若a?+a?=10,a?=7,A.eB.-1C.1A.31B.45C.575.記S。為數列{an}的前n項和，設甲后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1三層有6個球，…,第n層有a。個球，則數列的前30項和為7.已知過點A(a,0)可以作曲線y=(x-1)e×A.(1,+∞)B.(-∞,-3)U(1,+C.(-∞,-e)U(2,+∞)D.(-∞,-2)U(2,+∞)8.已知函數f(x)=2?-lnx+(λln2-1)x,若對Vx∈(0,+oo),都有f(x)≥0,則實數二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。C.若a?=1,an+1-an=2(n∈N*),則a?=2n-1D.若m+n=p+q(m,n,p,q∈N°,則am+an=ap+aC.f(x)的極小值為3D.若關于x的方程f(x)-m=0恰有3個不等的實根，則m的取值范圍為(-3,5)A.若an=n,則{an}為“回歸數列”B.若{an}為等比數列，則{an}為“回歸數列”三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。14.已知f(x)=mx+n,g(x)=e,若Vx∈(0,+∞o),f(x)≤g(x)恒成立，則m+2n記首項為1的數列{an}的前n項和為Sn,且2S(2)設b=(-1)"+1a2,求數列{b,}的前2n項和T?n高二數學試題第3頁共5頁16.(15分)已知函數f(x)=ax+e*(a∈R).(1)討論函數f(x)的單調性；(2)設函數g(x)=f(x)-sinx,若函數g(x)在[0,+∞]上為增函數，求實數a的取值范圍.17.(15分)設數列{an}滿足2a?=an+1+an_I(n≥2,n∈N"),數列{b}是公比大于0的等比數列.已知a?=1,b?=4,b?=2(a?+a?),b?是a?-1和a?+1的等比中項.(1)求數列{an}和數列{b}的通項公式；(2)設,且數列{cn}的前n項和為T,若對任意的n∈N°,不等式高二數學試題第4頁共5頁高二數學試題笛5頁一18.(17分)已知函數f(x)=x3+ax(a∈R).19.(17分)(1)求函數f(x)的單調區間；(2)若關于x的不等式f(x)+f(1-x)≥a恒成立，求實數a的取值范圍；(3)記方程f(x)=n(n∈N*)的根為a。,證明：2023級高二下學期期中校際聯合考試數學答案2025.05一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。15.【解】(1)由題意得2S=(n+1)an,當n≥2時，2S?1=na-1,又,所以a=n……6分,(2)由(1)知b,=(-1)"+!n28分=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+…+(2n-1+2n)(2則a?=1+2(n-1)=2n-1,b,=4·2-(3)由(1)得,……8分而于是{T}是遞增數列，即,……12分由對任意的neN°,不等式-3T,<a2-2a18.【解】(1)因為a=-3,則f(x)=x3-3x,所以f'(x)=3x2-3,令f'(x)=0,解得x?=-1,x?=所以f(x)在區間[-1,2]上的最大值為2,最小值為-2.…(2)(i)令得1<x<3,定義域為(1,3),…………6分所以b=0,所以g(x)關于(2,0)對稱.…9分(ii)因為g(2)=0,所以2是g(x)的一個零點，……10分在(2,3)上單調遞增，g'(2分由g(2)=0,得g(x)在(2,3)上無零點，不合題意，舍去………………13分令,解得所以,………………16分所以g(x)在(x?,3)上存在唯一的零點.綜上，a<-417分(2)設g(x)=f(x