第03講 坐標方法的簡單應用（2個知識點+5類熱點題型講練+習題鞏固）（解析版）

第03講坐標方法的簡單應用課程標準學習目標①坐標表示位置②利用坐標表示平移掌握建立平面直角坐標系的方法，能夠根據已知信息建立平面直角坐標系表示點的坐標。掌握坐標表示平移的規律，并能夠熟練運用其解決相關題目。知識點01利用坐標表示位置建立平面直角坐標系表示位置的步驟：第一步：建立坐標系，選擇合適的參照點作為原點，確定x軸與y軸的正方形。第二步：根據具體問題確定單位長度。第三步：在平面直角坐標系內畫出待表示的點，寫出各點的坐標與名稱。利用方向角和距離表示地理位置：以一點為參照點，用某個方向加上與該參照點的距離來確定一點的位置。【即學即練1】1．圍棋，起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，距今已有4000多年的歷史．如圖是某圍棋棋盤的局部，若棋盤是由邊長均為1的小正方形組成的，棋盤上A、B兩顆棋子的坐標分別為A（﹣2，4），B（1，2）．（1）根據題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出C、D兩顆棋子的坐標；（3）有一顆黑色棋子E的坐標為（3，﹣1），請在圖中畫出黑色棋子E．【解答】解：（1）建立如圖所示的直角坐標系；（2）點C的坐標（2，1），點D的坐標（﹣2，﹣1）；（3）如圖，點E即為所求．【即學即練2】2．根據如圖提供的信息回答問題．（1）書店在小軍家南偏西60°方向800米處．（2）學校在小軍家正北方向800米處，記作“+800米”，則少年宮在小軍家正南方向大約1200米處，記作﹣1200米．（3）花店在學校南偏東30°方向400米處，請在如圖中標示出來．【解答】解：（1）書店在小軍家南偏西60°方向800米處．故答案為：南偏西60°，800；（2）學校在小軍家正北方向800米處，記作“+800米”，則少年宮在小軍家正南方向大約1200米處，記作﹣1200米故答案為：1200，﹣1200．（3）如圖所示：知識點02利用坐標表示平移點的平移：左右平移：點在平面直角坐標系中進行左右平移時，縱坐標不變，橫坐標進行加減。向右平移時加，向左平移時減。巧記：左右平移，橫加減，縱不變，右加左減。上下平移：點在平面直角坐標系中進行上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減。向上平移時加，向下平移時減。巧記：上下平移，縱加減，橫不變，上加下減。圖形的平移：圖形平移時，把圖形的關鍵點按照點的平移進行平移，然后把平移后的點按照原圖形連接。因為圖形是整體平移，所以圖形上的每一個點都遵循同一個平移規律。【即學即練1】3．點P（﹣2，﹣3）向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得點的坐標為（）A．（﹣5，2） B．（1，2） C．（﹣5，﹣8） D．（1，﹣8）【解答】解：點P（﹣2，﹣3）向右平移3個單位，再向上平移5個單位，則所得點的坐標為（﹣2+3，﹣3+5），即（1，2）．故選：B．【即學即練2】4．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至CD，則a+b的值為2．【解答】解：根據題意：A、B兩點的坐標分別為A（2，0），B（0，1），若C的坐標為（3，b），B（a，2）即線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段CD；則：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案為：2．題型01利用坐標確定位置【典例1】如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“馬”和“車”的坐標分別是（4，3）和（﹣2，1），那么“炮”的坐標為（）A．（3，3） B．（1，3） C．（3，2） D．（0，2）【解答】解：如圖所示：“炮”的坐標為（1，3），故選：B．【變式1】如圖是在4×4的小正方形組成的網格中，畫的一張臉的示意圖，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（2，1） D．（1，2）【解答】解：建立平面直角坐標系如圖，嘴的坐標為（1，2）．故選：D．【變式2】如圖所示的是一所學校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學樓，（4，0）表示旗桿，則實驗樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【解答】解：如圖所示：實驗樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．【變式3】為讓每個農村孩子都能上學，國家實施了“農村中小學寄宿制學校建設工程”，如圖是某寄宿制學校的平面示意圖，已知旗桿的位置是（﹣2，3），實驗室的位置是（1，4）．（1）請你畫出該學校平面示意圖所在的坐標系；（2）辦公樓的位置是（﹣2，1），教學樓的位置是（2，2），在圖中標出辦公樓和教學樓的位置；（3）寫出食堂、書館的坐標．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）食堂（﹣5，5），圖書館（2，5）．【變式4】填一填，畫一畫．（1）百姓超市的位置是（6，6）．（2）淘氣堡的位置是（1，3），在圖中用“●”標出來．（3）萬達影城在世紀廣場西偏北60度北偏西30度度的方向上，距離世紀廣場2000米．（4）滑冰館在世紀廣場東偏南75°，距世紀廣場1000米的位置上，在圖上用“▲”標出來．【解答】解：（1）百姓超市的位置是（6，6），故答案為：（6，6）；（2）淘氣堡的位置是（1，3），位置如圖；（3）由圖可知，萬達影城在世紀廣場西偏北60度或北偏西30度的方向上，∵500×4＝2000米，∴距離世紀廣場2000米，故答案為：西偏北60度或北偏西30度，2000；（4）1000÷500＝2單位，位置如圖．題型02求平移后的坐標【典例1】在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，4），如果將點A向右平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標為（）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，4） D．（3，4）【解答】解：∵點A（1，4）向右平移2個單位長度得到點A′，∴A′的坐標為（3，4）．故選：D．【變式1】若點A（1，2）向下平移2個單位長度得到對應點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（1，4） D．（3，2）【解答】解：由題意知，點A（1，2）向下平移2個單位長度得到對應點A′的坐標是（1，0），故選：B．【變式2】在平面直角坐標系中，將點A（﹣2，﹣3）向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（﹣4，﹣7） C．（4，﹣3） D．（0，﹣7）【解答】解：將點A（﹣2，﹣3）向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度得到點B，則點B的坐標是（﹣2+2，﹣3﹣4），即（0，﹣7）．故選：D．【變式3】在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（﹣3，﹣2），B（1，2），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′坐標為（﹣4，2），則點B′的坐標為（）A．（0，6） B．（2，2） C．（6，0） D．（5，6）【解答】解：∵點A（﹣3，﹣2）向左平移1個單位，再向上平移4個單位得到A′（﹣4，2），∴點B（1，2）向左平移1個單位，再向上平移4個單位得到的對應點B′的坐標為（0，6）．故選：A．【變式4】在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，0）和B（﹣2，2），現將線段AB沿著直線AB平移，使點A與點B重合，則平移后點B坐標是（）A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（0，4）【解答】解：∵點A（﹣4，0），點B（﹣2，2），平移后點A、B重合，∴平移規律為向右平移2個單位，向上平移2個單位，∴點B的對應點的坐標為（﹣2+2，2+2），即（0，4）．故選：D．【變式5】將點P（m+2，2m﹣3）向下平移1個單位，向左平移3個單位得到點Q，點Q恰好落在y軸上，則點Q的坐標是（0，﹣2）．【解答】解：由題意：m+2﹣3＝0，∴m＝1，∴P（3，﹣1），∴Q（0，﹣2）．故答案為（0，﹣2）．【變式6】在平面直角坐標系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（）A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【解答】解：將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標是（m+2，n+1），故選：D．【變式7】△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），B（4，3），C（0，2），將△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），則C'點的坐標為（）A．（﹣3，6） B．（2，﹣1） C．（﹣3，4） D．（2，5）【解答】解：∵△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，1），將△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），∴橫坐標減3，縱坐標加2，∴C（0，2），對應點坐標為：（﹣3，4）．故選：C．【變式8】如圖，在平面直角坐標系中，將三角形ABC平移至三角形A1B1C1，點P（a，b）是三角形ABC內一點，經平移后得到三角形A1B1C1內對應點P1（a+8，b﹣5），若點A1的坐標為（5，﹣1），則點A的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（﹣1，2） C．（﹣6，2） D．（﹣3，4）【解答】解：∵點P（a，b）是三角形ABC內一點，經平移后得到三角形A1B1C1內對應點P1（a+8，b﹣5），∴設A（x，y），∵點A1的坐標為（5，﹣1），∴x+8＝5，y﹣5＝﹣1，解得x＝﹣3，y＝4，∴A（﹣3，4）．故選：D．題型03求平移前的坐標【典例1】已知某點向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度得到坐標是（﹣1，4），則該點平移前坐標是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，7） C．（2，2） D．（2，7）【解答】解：∵某點向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度得到坐標是（﹣1，4），∴﹣1﹣3＝﹣4，4﹣3＝1，∴平移前坐標是（﹣4，1）．故選：A．【變式1】將△ABC向右平移5個單位，向上平移6個單位后A點的坐標為（4，7），則平移前A點的坐標為（）A．（9，13） B．（﹣1，1） C．（﹣1，13） D．（9，1）【解答】解：設平移前A點的坐標為（x，y）．由題意，得x+5＝4，y+6＝7，解得x＝﹣1，y＝1．所以平移前A點的坐標為（﹣1，1）．故選：B．【變式2】把圖形M先向左平移2個單位，再向上平移6個單位，如果平移后的圖形上有一點A的坐標為（﹣3，3），那么平移前該點的坐標為（）A．（﹣1，﹣3） B．（﹣5，9） C．（﹣1，9） D．（﹣5，3）【解答】解：在坐標系中，點A（﹣3，3）先向右平移2個單位得（﹣1，3），再把（﹣1，3）向下平移6個單位后的坐標為（﹣1，﹣3），則平移前該點的坐標為（﹣1，﹣3）．故選：A．【變式3】將點A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位后剛好落在y軸上，則平移前點A的坐標是（3，﹣2）．【解答】解：點A（m+2，m﹣3）向左平移三個單位得到A′（m﹣1，m﹣3），∵A′在y軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴A（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．題型04利用平移規律求值【典例1】已知點A的坐標是（2，a），將其向下平移1個單位后的坐標是（2，2），則a的值是3．【解答】解：∵點A的坐標是（2，a），將其向下平移1個單位后的坐標是（2，2），∴a﹣1＝2，∴a＝3，故答案為：3．【變式1】如圖，點A，B的坐標分別為（﹣2，a），（0，﹣2），現將線段平移至A1B1，且點A1，B1的坐標分別為（1，4），（b，1），則a+b的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣4 D．4【解答】解：根據題意知，A（﹣2，a），其平移后對應點A1（1，4），∴A點向右平移了1﹣（﹣2）＝3個單位，則B點也向右平移了3個單位，∴b＝0+3＝3，∵B（0，﹣2），其平移后對應點B1（b，1），∴B點向上平移了1﹣（﹣2）＝3個單位，則A點也向上平移了3個單位，∴a+3＝4，則a＝1，∴a+b＝1+3＝4，故選：D．【變式2】將點P（m+2，3）向右平移3個單位長度到P'，且P'在y軸上，則m的值是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：將點P（m+2，3）向右平移3個單位長度后點P′的坐標為（m+5，3），∵點P′在y軸上，∴m+5＝0，解得：m＝﹣5，故選：A．【變式3】在平面直角坐標系中，把點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），則代數式b+3的值為5．【解答】解：將點P（3，a﹣1）向下平移5個單位得到點Q（3，2﹣2b），∴a﹣1﹣5＝2﹣2b，∴a+2b＝8，∴b+3＝（a+2b）+3＝×8+3＝5，故答案為：5．【變式4】△ABC所在平面內任意一點P（a，b）經過平移后對應點P1（c，d），已知A（2，3）經過此次平移后對應點A1（5，﹣1），則a+b﹣c﹣d的值為（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【解答】解：由A（2，3）經過此次平移后對應點A1（5，﹣1）知，先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所以c＝a+3，d＝b﹣4，即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4，則a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1，故選：D．【變式5】在平面直角坐標系中，把點P（a﹣1，5）向左平移3個單位得到點Q（2﹣2b，5），則2a+4b+3的值為15．【解答】解：將點P（a﹣1，5）向左平移3個單位，得到點Q，點Q的坐標為（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案為：15．題型05平面直角坐標系中利用割補法求三角形的面積【典例1】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度得到△A1B1C1，完成以下問題：（1）畫出△A1B1C1；（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；（3）求△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）A1（4，7）、B1（2，3）、C1（8，4）；（3）△ABC的面積＝6×4﹣×6×1﹣×4×2﹣×4×3＝11．【變式1】如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC的頂點都在網格點上，其中點C的坐標為（1，2）．（1）點A的坐標是（2，﹣1）點B的坐標是（4，3）．（2）畫出將三角形ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得到的三角形A'B'C'．請寫出三角形A'B'C'的三個頂點坐標；（3）求三角形ABC的面積．【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案為（2，﹣1）；（4，3）；（2）如圖，三角形A'B'C'為所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）三角形ABC的面積＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．【變式2】如圖，△ABC在直角坐標系中，把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A1B1C1．（1）請求出△ABC的面積．（2）請你在圖中畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（3）若點P（a，b）是△ABC內一點，直接寫出點P平移后對應點的坐標．【解答】解：（1）；∴△ABC的面積為7．（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1（1，1）．（3）解：由題意知，點P（a，b）平移后對應點的坐標為（a+2，b+2）．【變式3】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（m，n）．（1）點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3，則m＝0，n＝3；（2）在平面坐標系中畫出△ABC；（3）若△ABC邊上任意一點P（x0，y0）平移后對應點P1（x0+4，y0﹣1），在平面直角坐標系中畫出平移后的△A1B1C1．【解答】解：（1）∵點C落在y軸正半軸，且到原點的距離為3，∴m＝0，n＝3．故答案為：0；3．（2）如圖，△ABC即為所求．（3）∵點P（x0，y0）平移后對應點P1（x0+4，y0﹣1），∴△ABC是向右平移4個單位長度，向下平移1個單位長度得到的△A1B1C1．如圖，△A1B1C1即為所求．1．中國象棋是中華民族的文化瑰寶，如圖，棋盤放在直角坐標系中，“炮”所在位置的坐標為（﹣2，1），“相”所在位置的坐標為（3，﹣1），則“帥”所在位置的坐標為（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，1）【解答】解：如圖所示：“帥”所在位置的坐標為：（1，﹣1）．故選：A．2．點M（2，4）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點坐標是（）A．（﹣1，6） B．（﹣1，2） C．（5，6） D．（5，2）【解答】解：點（2，4）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標是（2+3，4﹣2），即（5，2）．故選：D．3．如圖，這是圍棋棋盤的一部分，將它放置在某個平面直角坐標系中，若白棋②的坐標為（﹣3，﹣1），黑棋①的坐標為（1，﹣4），則白棋④的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（1，﹣4） C．（﹣2，﹣5） D．（﹣5，﹣2）【解答】解：根據題意，可建立如圖所示平面直角坐標系：則白棋④的坐標為（﹣2，﹣5），故選：C．4．將點A（﹣3，﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點A′，則點A′在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點A（﹣3，﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點A′（﹣3﹣2，﹣1+4），即A′（﹣5，3），∵﹣5＜0，3＞0，∴點A′在第二象限．故選：B．5．在平面直角坐標系中，已知A（﹣2，0），B（0，3），將線段AB平移后得到線段CD，點A，B的對應點分別是點C，D．若點D的坐標為（4，0），則點C的坐標為（）A．（2，﹣2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（1，﹣3）【解答】解：∵點B（0，3）的對應點D的坐標為D（4，0），∴平移規律為向右平移4個單位，再向下平移3個單位，∴A（﹣2，0）的對應點C的坐標為（2，﹣3）．故選：B．6．在平面直角坐標系中，已知點A（m﹣1，2m﹣2），B（﹣3，2）．若直線AB∥y軸，則線段AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵AB∥y軸，∴點A和點B的橫坐標相同，∴m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣2，∴2m﹣2＝﹣6，∴點A的坐標為（﹣3，﹣6），∵點B的坐標為（﹣3，2）且AB∥y軸，∴AB＝2﹣（﹣6）＝8，故選：D．7．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD的頂點都在網格點上，將四邊形ABCD平移使得點B平移至點D的位置，則此時點A對應的點的坐標為（）A．（0，0） B．（2，3） C．（0，3） D．（﹣1，4）【解答】解：由B平移至點D，可得先向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，∴A平移后的坐標是（3﹣3，﹣1+4），即（0，3）．故選：C．8．下列結論正確的是（）A．點P（﹣1，2023）在第四象限 B．點M在第二象限，且到x軸和y軸的距離分別為4和3，則點M的坐標為（﹣4，3） C．平面直角坐標系中，點P（x，y）位于坐標軸上，那么xy＝0 D．已知點P（﹣5，6），Q（﹣3，6），則直線PQ∥y軸【解答】解：A．點P（﹣1，2021）在第二象限，故本選項不合題意；B．點M在第二象限，它到x軸，y軸的距離分別為4，3，則點M的坐標為（﹣3，4），故本選項不合題意；C．平面直角坐標系中，點P（x，y）位于坐標軸上，那么xy＝0，正確，故本選項符合題意；D．已知點P（﹣5，6），Q（﹣3，6），則直線PQ∥x軸，故本選項不合題意；故選：C．9．在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．如圖中的P，Q兩點即為“等距點”．若點A的坐標為（﹣3，1），點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為（）A．（3，9） B．（﹣3，3） C．（﹣9，﹣3） D．（﹣9，3）【解答】解：∵點A的坐標為（﹣3，1），到x、y軸的距離中的最大值等于3，∴點B坐標中到x、y軸的距離中，至少有一個為3的點，如果m＝3時，點B坐標為（3，9）；如果m＝﹣3時，點B坐標為（﹣3，3）；如果m+6＝3時，點B坐標為（﹣3，3）；如果m+6＝﹣3時，點B坐標為（﹣9，﹣3），這些點中與A符合“等距點”的是：（﹣3，3），故選：B．10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P（1，0）．點P第1次向上跳動1個單位至點P1（1，1），緊接著第2次向左跳動2個單位至點P2（﹣1，1），第3次向上跳動1個單位至點P3，第4次向右跳動3個單位至點P4，第5次又向上跳動1個單位至點P5，第6次向左跳動4個單位至點P6，…照此規律，點P第2020次跳動至點P2020的坐標是（）A．（﹣506，1010） B．（﹣505，1010） C．（506，1010） D．（505，1010）【解答】解：設第n次跳動至點Pn，觀察發現：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數）．∵2020＝505×4，∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．故選：C．11．已知在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣5，1），若AB⊥x軸于點B，則點B的坐標為（﹣5，0）．【解答】解：因為AB⊥x軸，所以點A和點B的橫坐標相等，則xB＝xA＝﹣5，又因為點B在x軸上，所以yB＝0，則點B的坐標為（﹣5，0）．故答案為：（﹣5，0）．12．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（m，3）之間的距離是3，則m的值是4或﹣2．【解答】解：∵點M（1，3）與點N（m，3）∴MN∥x軸∵MN＝3∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2∴N（4，3）或（﹣2，3）∴m的值為4或﹣2故答案為：4或﹣213．在平面直角坐標系中，線段AB經過平移后得到線段CD，已知點A（﹣3，2）的對應點為C（1，﹣2）．若點B的對應點為D（0，1），則點B的坐標為（﹣4，5）．【解答】解：由點A（﹣3，2）的對應點為A′（1，﹣2），坐標的變化規律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減4，故點B的橫坐標為﹣4；縱坐標為5，即所求點B的坐標為（﹣4，5），故答案為：（﹣4，5）．14．如圖，已知A，B的坐標分別為（1，2），（3，0），將△OAB沿x軸正方向平移，使B平移到點E，得到△DCE，若OE＝4，則點C的坐標為（2，2）．【解答】解：∵B（3，0），∴OB＝3，∵OE＝4，∴BE＝OE﹣OB＝1，即△OAB沿x軸正方向平移一個單位長度得到△DCE，∵A（1，2），∴C（2，2），故答案為：（2，2）．15．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A2022的坐標為（1011，1）．【解答】解：∵2022÷4＝505……2，則A2022的坐標是（505×2+1，1）＝（1011，1）．故答案為：（1011，1）．16．如圖，已知火車站的坐標為（2，2），文化館的坐標為（﹣1，3）．（1）請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育場，市場，超市的坐標；（3）已知游樂場A，圖書館B，公園C的坐標分別為（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），請在圖中標出A，B，C的位置．【解答】解：（1）如圖：（2）體育場（﹣2，5）、市場（6，5）、超市（4，﹣1）；（3）如上圖所示．17．已知點P（2a﹣3，a+6），解答下列各題：（1）若點Q的坐標為（3，3），且直線PQ∥y軸，求出點P的坐標；（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．【解答】解：（1）∵直線PQ∥y軸，Q的坐標為（3，3），∴點P的橫坐標為3；又∵2a﹣3＝3，∴a＝3，∴a+6＝3+6＝9，即點P的縱坐標為9．∴點P的坐標為（3，9）．（2）∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，∴2a﹣3＝﹣（a