第三單元：圓柱與圓錐應(yīng)用綜合“拓展版”專項(xiàng)練習(xí)-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列第三單元：圓柱與圓錐應(yīng)用綜合“拓展版”專項(xiàng)練習(xí)一、填空題。1．健康工廠要做一個(gè)圓柱形水箱，底面周長是31.4m，深2m。要在它的四周抹上油漆，如果每平米用漆0.1kg，共需油漆()kg。【答案】6.28【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求出圓柱形水箱抹油漆的側(cè)面的面積，最后求出油漆的質(zhì)量即可。【詳解】側(cè)面積：31.4×2＝62.8（平方米）油漆質(zhì)量：62.8×0.1＝6.28（千克）【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的側(cè)面積，解答本題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求出圓柱形水箱抹油漆的側(cè)面的面積。2．把一根長10分米，底面直徑2分米的圓柱形鋼材沿橫截面截成2段，表面積增加()平方分米。【答案】6.28【分析】圓柱形鋼材沿橫截面截成2段，表面積增加了兩個(gè)底面，求出一個(gè)底面積，乘2即可。【詳解】2÷2＝1（分米）3.14×1×2＝6.28（平方分米）【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱表面積，圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積。3．把一個(gè)底面半徑為5厘米的圓柱切拼成近似的長方體，表面積增加了100平方厘米，這個(gè)圓柱的高是()厘米，表面積是()平方厘米。【答案】10471【分析】把一個(gè)圓柱切拼成近似的長方體表面積是增加兩個(gè)大小相等的長方形面積，這兩個(gè)長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面半徑，先求出高是多少，再求圓柱的表面積。【詳解】表面積增加100平方厘米是兩個(gè)大小相等的長方形面積之和，則：一個(gè)長方形面積是：100÷2＝50（平方厘米）圓柱的高：50÷5＝10（厘米）圓柱底面積：3.14×5＝78.5（平方厘米）圓柱側(cè)面積：2×3.14×5×10＝3.14×100＝314（平方厘米）圓柱的表面積：78.5×2＋314＝157＋314＝471（平方厘米）故正確答案為：10；471。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱的表面積，要了解圓柱切拼成近似的長方體會使表面積增加，因?yàn)槊娴臄?shù)目增加。4．下圖所示的物體是由一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱體組成，正方體的棱長是，圓柱體的底面直徑和高均為，那么這個(gè)物體的表面積是()平方厘米。（取3.14）【答案】2714【分析】將圓柱上邊底面平移到下邊，就能組成完整的正方體表面積，這個(gè)物體的表面積包括完整的正方體表面積和圓柱的側(cè)面積，據(jù)此列式計(jì)算即可。【詳解】20×20×6＋3.14×10×10＝2400＋314＝2714（平方厘米）那么這個(gè)物體的表面積是2714平方厘米。【點(diǎn)睛】本題考查了組合體的表面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高。5．把一塊底面積為20、長為12.56的長方體鋼坯熔鑄成一根底面直徑為4的圓柱形鋼材，這根鋼材的長度是()。如果把這根圓柱形鋼材截成4個(gè)同樣的小圓柱，這些小圓柱的表面積之和比原來這根圓柱形鋼材的表面積增加了()。【答案】2075.36【分析】根據(jù)題意，用長方形鋼坯的底面積乘它的長，求出它的體積，也就是圓柱形鋼坯的體積，除以圓柱鋼坯的底面積，即可求出它的長；如果把這根圓柱形鋼材截成4個(gè)同樣的小圓柱，這些小圓柱的表面積之和比原來這根圓柱形鋼材的表面積增加了6個(gè)底面積的面積。【詳解】20×12.56÷[3.14×（4÷2）2]＝20×12.56÷[3.14×22]＝20×12.56÷[3.14×4]＝20×12.56÷12.56＝20（dm）3.14×（4÷2）2×6＝3.14×22×6＝3.14×4×6＝75.36（dm2）所以，這根鋼材的長度是20。如果把這根圓柱形鋼材截成4個(gè)同樣的小圓柱，這些小圓柱的表面積之和比原來這根圓柱形鋼材的表面積增加了75.36dm2。【點(diǎn)睛】熟練掌握長方體、圓柱的體積計(jì)算公式，是解答此題的關(guān)鍵。6．把一個(gè)圓柱體的高截短5厘米，它的表面積就減少31.4平方厘米，這個(gè)圓柱的體積減少()立方厘米。【答案】15.7【分析】由題意知，把圓柱的高減少5厘米，表面積減少的部分就是截去的小圓柱體的側(cè)面積，已知表面積減少了31.4平方厘米，可求得圓柱的底面周長，進(jìn)而求得底面積，再乘5即得截去的小圓柱體的體積，也就是原來的圓柱體減少的體積。【詳解】底面周長：31.4÷5＝6.28（厘米）底面半徑：6.28÷3.14÷2＝2÷2＝1（厘米）底面積：3.14×12＝3.14（平方厘米）減少的體積：3.14×5＝15.7（立方厘米）【點(diǎn)睛】解答此題要注意：表面積減少的部分只是截去的小圓柱體的側(cè)面積。7．一個(gè)無蓋長方體玻璃魚缸長8分米，寬4分米，高6分米，制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃()平方分米，這個(gè)魚缸（玻璃厚度不計(jì)）裝滿水約是()升，將這些水全部倒入底面積為24平方分米的圓柱形容器里（水沒有溢出），水面高度是()分米。【答案】1761928【分析】求需要玻璃的多少，即求長方體五個(gè)面的面積，根據(jù)長方體五個(gè)面的面積公式：S＝（ah＋bh）×2＋ab，據(jù)此求出需要玻璃的面積；根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此求出長方體中水的體積；用水的體積除以圓柱形容器的底面積即可求出水的高度，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法取出水面的高度是多少。【詳解】（8×6＋4×6）×2＋8×4＝（48＋24）×2＋32＝72×2＋32＝144＋32＝176（平方分米）8×4×6＝32×6＝192（立方分米）192÷24＝8（分米）【點(diǎn)睛】本題考查長方體的表面積和體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。8．一段圓柱形木頭，削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是42立方厘米，則削成的圓錐的體積是()立方厘米。【答案】21【分析】把圓柱削成最大的圓錐體，則圓錐是與圓柱等底等高的，圓柱的體積就是圓錐體積的3倍，圓柱的體積比圓錐體積大2倍，已知削去的體積是42立方厘米，用42÷2即可求出圓錐的體積。據(jù)此解答。【詳解】42÷（3－1）＝42÷2＝21（立方厘米）削成的圓錐的體積是21立方厘米。【點(diǎn)睛】此題考查了等底等高的圓柱與圓錐的體積倍數(shù)關(guān)系的靈活應(yīng)用。9．把一個(gè)底面半徑是4厘米，高是6厘米的鐵制圓錐體，放入一個(gè)底面半徑是5厘米，高是8厘米盛滿水的圓柱形桶里，圓錐的體積與溢出水的體積()。【答案】相等【分析】根據(jù)題意可知，把圓錐形鐵塊放入盛滿水的圓柱形桶里，溢出水的體積等于這個(gè)圓錐的體積。據(jù)此解答即可。【詳解】把一個(gè)底面半徑是4厘米，高是6厘米的鐵制圓錐體，放入一個(gè)底面半徑是5厘米，高是8厘米盛滿水的圓柱形桶里，圓錐的體積與溢出水的體積相等。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握體積（容積）的意義及應(yīng)用。10．如圖，一瓶可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積相等，那么這瓶可樂可以倒?jié)M()杯。【答案】6【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積都是1，錐形杯子的高度為1，則可樂瓶中可樂的高度為2。然后根據(jù)V柱＝Sh，V錐＝Sh，分別求出它們的體積，再用圓柱形可樂瓶內(nèi)可樂的體積除以圓錐形杯子的體積，即可得出這瓶可樂可倒?jié)M的杯數(shù)。【詳解】設(shè)可樂瓶底的面積和錐形杯口的面積都是1，錐形杯子的高度為1，則可樂瓶中可樂的高度為2。圓柱形可樂瓶內(nèi)可樂的體積：1×2＝2圓錐形杯子的體積：×1×1＝倒?jié)M杯子的杯數(shù)：2÷＝2×3＝6（杯）這瓶可樂可以倒?jié)M6杯。【點(diǎn)睛】本題考查圓柱、圓錐體積公式的運(yùn)用，利用賦值法，直接計(jì)算出圓柱、圓錐的體積，更直觀。也可以利用等體積等底的圓錐的高是圓柱高的3倍求解。11．（如下圖）為了測量一個(gè)空瓶子的容積，學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了合作研究并記錄如下：①用直尺測量出整個(gè)瓶子的高度是25厘米；②測量出瓶子的底面內(nèi)直徑是6厘米；③給瓶子里注入一些水，把瓶子正放時(shí)，測量出水的高度是5厘米；④把瓶蓋擰緊，瓶子倒置放平，無水部分是圓柱形，測量出無水部分圓柱的高度是15厘米。我從上面的記錄中選擇第()條信息（填出解決問題所必需的全部信息的序號），就可以求出這個(gè)瓶子的容積是()毫升。【答案】②③④565.2【分析】可以選擇②、③、④，因?yàn)槠孔訜o論正放、還是倒放，瓶子里水的體積不變，這個(gè)瓶子的容積相當(dāng)于底面直徑是6厘米，高是（5＋15）厘米的圓柱的容積，根據(jù)圓柱的體積（容積）公式：V＝，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】我從上面的記錄中選擇第②③④條信息，據(jù)此求出瓶子的容積。3.14×（6÷2）2×（5＋15）＝3.14×32×20＝3.14×9×20＝565.2（立方厘米）565.2立方厘米＝565.2毫升【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的體積（容積）公式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：體積單位與容積單位之間的換算。12．世界上最早的燈塔建于公元前270年左右。塔分三層，每層都高27米，底座是正方體，中間是正八棱柱，上部是圓錐。如右圖，則上部的體積是底座體積的()。【答案】【分析】根據(jù)題意可知，正方體的棱長為27米，則圓錐的底面直徑也為27米，半徑是（27÷2）米，根據(jù)正方體的體積公式，可知正方體的體積是（27×27×27）立方米，根據(jù)圓錐的體積公式，用×π×（27÷2）2×27即可求出圓錐的體積，然后根據(jù)求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，用圓錐的體積除以正方體的體積，即可求出上部的體積是底座體積的幾分之幾。【詳解】×π×（27÷2）2×27÷（27×27×27）＝×π×××27÷（27×27×27）＝π×××9÷（27×27×27）＝π×××9×＝上部的體積是底座體積的。二、解答題。13．一個(gè)圓柱形零件，高，底面直徑，零件的一端有一個(gè)圓柱形的直孔，圓孔直徑是，孔深。如果將這個(gè)零件接觸空氣的部分涂上防銹漆，一共要涂多少平方厘米？（用表示最后結(jié)果）【答案】【分析】將圓孔的底面平移到大圓柱的孔處，接觸空氣的面積包括完整的大圓柱的表面積和小圓柱的側(cè)面積，據(jù)此根據(jù)圓柱的表面積和側(cè)面積公式列式解答即可。【詳解】答：一共要涂。【點(diǎn)睛】圓柱表面積＝底面積×2＋側(cè)面積，圓柱側(cè)面積＝底面周長×高。14．把一個(gè)高為5厘米的圓柱從直徑處沿高剖成兩上半圓柱，這兩個(gè)半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求原來圓柱的表面積。【答案】226.08平方厘米【分析】這兩個(gè)半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，用80除以2再除以5可求出這個(gè)圓柱的直徑，然后再根據(jù)圓柱表面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。【詳解】圓柱的直徑是：80÷2÷5＝8（厘米）圓柱的表面積是：3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×5＝3.14×16×2＋3.14×8×5＝100.48＋125.6＝226.08（平方厘米）答：原來圓柱的表面是226.08平方厘米。【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)半圓柱的表面積比原來增加80平方厘米，求出圓柱的底面直徑，再根據(jù)圓柱表面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。15．一根圓柱形鋼材，沿底面直徑割開成兩個(gè)相等的半圓柱體，如圖。已知一個(gè)剖面的面積是960平方厘米，半圓柱的體積是3014.4立方厘米。求原來鋼材的體積和側(cè)面積？【答案】原來鋼材的體積是6028.8立方厘米，側(cè)面積是3014.4平方厘米【分析】原來鋼材的體積＝半圓柱的體積×2，切成相等的兩半的剖面是長方形，長方形的寬等于圓柱的底面直徑，長等于圓柱的高，圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高，列式解答即可。【詳解】3014.4×2＝6028.8（立方厘米），3.14×960＝3014.4（平方厘米）。答：原來鋼材的體積是6028.8立方厘米，側(cè)面積是3014.4平方厘米。【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式＝dh，剖面長方形的面積＝dh，所以圓柱的側(cè)面積為π乘剖面的面積即可。16．如圖，把一個(gè)底面半徑是2分米、高是6分米的圓柱形木料，削成一個(gè)由兩個(gè)圓錐體組成的零件。每個(gè)圓錐的高是原來圓柱高的一半，底面積和原來圓柱的底面積相等。求削去部分的體積。（取3.14）【答案】50.24立方分米【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，削去部分的體積是圓柱體積的（1－），根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，圓柱體積×削去部分對應(yīng)分率＝削去部分的體積，據(jù)此列式解答。【詳解】3.14×22×6×（1－）＝3.14×4×6×＝50.24（立方分米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓柱體積公式，理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。17．如圖：小明家魚缸內(nèi)的假山體積是4立方分米，水深3分米，小明準(zhǔn)備換去魚缸內(nèi)的水，于是找了一個(gè)圓柱形的水桶來裝魚缸內(nèi)排出的水。算一算：（1）當(dāng)魚缸內(nèi)的水排盡時(shí)，排出了多少立方分米的水？（2）桶內(nèi)的水深度是多少分米？（桶內(nèi)底面積8平方分米，高為5分米）【答案】（1）32立方分米；（2）4分米【分析】（1）根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，代入數(shù)據(jù)求出高為3分米的長方體的體積，再減去假山的體積，就是魚缸里水的體積，即魚缸內(nèi)排出來的水的體積。（2）根據(jù)圓柱的體積公式：V＝Sh，已知底面積為8平方分米，桶內(nèi)的水的體積即排出的水的體積，用體積除以底面積，即可求出桶內(nèi)水的深度。【詳解】（1）4.8×2.5×3－4＝36－4＝32（立方分米）答：排出了32立方分米的水。（2）32÷8＝4（分米）答：桶內(nèi)的水深度是4分米。【點(diǎn)睛】解答此題關(guān)鍵是明白：魚缸內(nèi)3分米深的水的體積，包括假山的體積。同時(shí)還要熟練運(yùn)用長方體和圓柱的體積公式。18．一個(gè)密封的長方體容器裝了一些水。當(dāng)橫著放入一個(gè)圓柱體鐵塊時(shí)，恰好完全浸沒在水中，水深2厘米（如下左圖）。如果把這個(gè)容器如下右圖放置，圓柱體鐵塊的剛好露出水面，且水深5.5厘米。（1）當(dāng)把這個(gè)容器如下右圖放置時(shí)，占地面積是多少？（2）這個(gè)圓柱體鐵塊的體積是多少立方厘米？【答案】（1）20平方厘米（2）40立方厘米【分析】（1）占地面積指的是底面積，根據(jù)長方形面積＝長×寬，列式解答即可。（2）圓柱露出水面的體積＝第一個(gè)圖長×寬×水深－第二個(gè)圖長×寬×水深，將圓柱體積看作單位“1”，露出水面的體積÷對應(yīng)分率＝圓柱體積，據(jù)此列式解答。【詳解】（1）5×4＝20（平方厘米）答：占地面積是20平方厘米。（2）12×5×2－5×4×5.5＝120－110＝10（立方厘米）10÷＝40（立方厘米）答：這個(gè)圓柱體鐵塊的體積是40立方厘米。【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方體表面積和體積公式，理解分?jǐn)?shù)除法的意義。19．同學(xué)們，你做過“雞蛋浮起來”的實(shí)驗(yàn)嗎？這個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)中也有許多數(shù)學(xué)問題。實(shí)驗(yàn)名稱：雞蛋、鴨蛋浮起來準(zhǔn)備材料：一個(gè)圓柱形玻璃杯，半徑5厘米，1個(gè)雞蛋（小）、1個(gè)鴨蛋（大）、一些水和鹽。實(shí)驗(yàn)過程：（1）往杯子里加水，加鹽攪拌，測量鹽水的高度是8.4厘米；（2）放入1個(gè)雞蛋，這時(shí)水面上升到9厘米；（3）放入1個(gè)鴨蛋，再測量水面高度。觀察記錄：雞蛋和鴨蛋都懸浮在水中，如圖1所示。水面高度變化和三種物體體積情況如圖2、3所示。請根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，解答問題。（1）雞蛋的體積是多少立方厘米？（2）放入鴨蛋以后水面上升了多少厘米？【答案】（1）47.1立方厘米；（2）1厘米【分析】（1）根據(jù)物體的體積＝上升部分水的體積，所以原來鹽水的高度是8.4厘米，放入雞蛋后總高度是9厘米，由此可得上升部分水的高度是（9－8.4）厘米，已知玻璃杯的底面半徑是5厘米，根據(jù)圓柱的體積公式：S＝πr2h，由此可得雞蛋的體積。（2）由（1）可知雞蛋的體積，且由圖3可知雞蛋占總體積的6%，所以把總體積當(dāng)作單位“1”，單位“1”未知用除法計(jì)算出總體積，又已知鹽水占總體積的84%，則鴨蛋占總體積的（1－6%－84%），由此可得鴨蛋的體積＝總體積×（1－6%－84%），根據(jù)物體的體積＝上升部分水的體積，放入鴨蛋后水面上升的高度＝鴨蛋的體積÷圓柱的底面積。據(jù)此解答。【詳解】（1）3.14×5×5×（9－8.4）＝78.5×0.6＝47.1（立方厘米）答：雞蛋的體積是47.1立方厘米。（2）47.1÷6%＝785（立方厘米）785×（1－6%－84%）＝785×10%＝78.5（立方厘米）78.5÷（3.14×5×5）＝78.5÷78.5＝1（厘米）答：放入鴨蛋以后水面上升了1厘米。【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱體積的靈活應(yīng)用、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義。20．袁隆平爺爺，世界上第一個(gè)成功利用水稻雜交優(yōu)勢的科學(xué)家，