高一數學 新人教版(A版) 必修第2冊：9.3統計案例 公司員工的肥胖情況調查分析（教案）

第九章統計

9.3統計案例

一、教學目標

1.了解統計報告的組成部分．

2.可對統計案例進行初步分析.

3.通過對正弦定理的學習，培養學生數學抽象、數學運算、數學建模等數學素養。

二、教學重難點

1.了解統計報告的組成部分

2.對統計案例進行初步分析.

三、教學過程：

（1）創設情景

閱讀課本，完成下列填空。

AQI是表示空氣質量的指數,AQI指數值越小,表明空氣質量越好,當AQI指數值不大于100

時稱空氣質量為“優良”.如圖是某地4月1日到12日AQI指數值的統計數據,圖中點A表示4

月1日的AQI指數值為201,則下列敘述不正確的是()

A．這12天中有6天空氣質量為“優良”

B．這12天中空氣質量最好的是4月9日

C．這12天的AQI指數值的中位數是90

D．從4日到9日,空氣質量越來越好

【答案】C

【解析】

由圖可知,AQI不大于100天有6日到11日,共6天,所以A對,不選.AQI最小的一天為10

9295

日,所以B對,不選.中位為是93.5,C錯.從圖中可以4日到9日AQI越來越小,D對.

2

故選:C.

（2）新知探究

問題1:近年來，我國肥胖人數的規模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患，為了

了解某公司員工的身體肥胖情況，我們該如何根據數據表寫一份該公司員工肥胖情況的統計

分析報告？該如何分析公司員工的整體情況并提出控制體重的建議？

學生回答,教師點撥并(提出本節課所學內容)

（3）新知建構

統計報告的主要組成部分

①標題．

②前言.

簡單交代調查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調查的基本情況.

③主題

展示數據分析的全過程；首先要明確所關心的問題是什么，說明數據蘊含的信息；根據數據

分析的需要，說明如何選擇合適的圖標描述和表達數據；從樣本數據中提取能刻畫其特征的

量，如均值、方差等，用于比較男、女員工在肥胖狀況上的差異；通過樣本估計總體的統計

規律，分析公司員工胖瘦程度的整體.

④結尾

對主題部分的內容進行概括，結合控制體重的一般方法，提出控制公司員工體重的建議.

（4）數學運用

例1.甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．

(1)分別求出兩人得分的平均數與方差；

(2)根據圖和(1)中的計算結果，對兩人的訓練成績作出評價．

－－22

【答案】(1)x甲＝13，x乙＝13，s甲＝4，s乙＝0.8.

22

(2)由s甲＞s乙可知乙的成績較穩定．從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態，而乙的成績上

下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高．

【解析】(1)由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為

甲：10，13，12，14，16；

乙：13，14，12，12，14.

－10＋13＋12＋14＋16

x甲＝＝13，

5

－13＋14＋12＋12＋14

x乙＝＝13，

5

2122222

s甲＝×[(10－13)＋(13－13)＋(12－13)＋(14－13)＋(16－13)]＝4，

5

2122222

s乙＝×[(13－13)＋(14－13)＋(12－13)＋(12－13)＋(14－13)]＝0.8.

5

22

(2)由s甲＞s乙可知乙的成績較穩定．

從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，

而乙的成績則無明顯提高．

*

變式訓練1:已知數據x1，x2，x3，…，xn是上海普通職工n(n≥3，n∈N)個人的年收入，設

這n個數據的中位數為x，平均數為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則在

這n＋1個數據中，下列說法不正確的是（）

A．年收入平均數大大增大B．中位數可能不變

C．方差變大D．方差可能不變

【答案】D

【解析】插入大的極端值，平均數增加，中位數可能不變，方差也因為加入此數據更加分散

而變大.故選：D

變式訓練2:某市有15個旅游景點，經計算，黃金周期間各個景點的旅游人數平均為20萬，

標準差為s，后來經核實，發現甲、乙兩處景點統計的人數有誤，甲景點實際為20萬，被

誤統計為15萬，乙景點實際為18萬，被誤統計成23萬；更正后重新計算，得到標準差

為s1，則s與s1的大小關系為_____________.

【答案】s＞s1.

【解析】由已知，兩次統計所得的旅游人數總數沒有變，即兩次統計的各景點旅游人數的平

－

均數是相同的，設為x，

1－2－2－2－2

則s＝[（15－x）＋（23－x）＋（x3－x）＋…＋（x15－x）]，

15

1－2－2－2－2

s1＝[（20－x）＋（18－x）＋（x3－x）＋…＋（x15－x）].

15

－2－2－2－2

若比較s與s1的大小，只需比較(15－x)＋(23－x)與(20－x)＋(18－x)的大小即可．而

－－－－－－－－

(15－x)2＋(23－x)2＝754－76x＋2x2，(20－x)2＋(18－x)2＝724－76x＋2x2，所以(15

－2－2－2－2

－x)＋(23－x)＞(20－x)＋(18－x).從而s＞s1.

例2.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如下；分別求這17

名運動員的成績的眾數、中位數、平均數（保留到小數點后兩位），并分析這些數據的含義.

成績/m1.501.601.651.701.751.801.851.90

人數23234111

【答案】眾數1.75m，中位數1.70m，平均數1.69m，含義見解析

【解析】在17個數據中，1.75出現了4次，次數最多，眾數是1.75m.

將數據按從小到大的順序排列，易知中位數是1.70m.

128.75

平均數是(1.5021.6031.6521.901)1.69m

1717

這17名運動員的成績的眾數、中位數、平均數分別是1.75m，1.70m，1.69m.

眾數是1.75m，說明跳1.75m的人數最多；中位數是1.70m，說明跳1.70m以下和70m以上

的人數相等；

平均數是1.69m，說明所有參賽運動員的平均成績是1.69m.

變式訓練:某單位工會有500位會員，利用“健步行APP”開展全員參與的“健步走獎勵”

活動.假設通過簡單隨機抽樣，獲得了50位會員5月10日的走步數據如下：（單位：萬步）

1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.9

1.41.21.51.60.91.21.20.50.81.0

1.40.61.01.10.60.80.90.81.10.4

0.81.41.61.21.00.61.51.60.90.7

1.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4

頻率分布表：

分組頻數頻率

0.2,0.420.04

0.4,0.6a0.06

0.6,0.850.10

0.8,1.0110.22

1.0,1.280.16

1.2,1.470.14

1.4,1.6bc

合計501.00

（1）寫出a，b，c的值；

（2）①繪制頻率分布直方圖；

②假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，試估計該單位所有會員當日步數的

平均值；

（3）根據以上50個樣本數據，估計這組數據的第70百分位數.你認為如果定1.3萬步為健

步走獲獎標準，一定能保證該單位至少30%的工會會員當日走步獲得獎勵嗎?說明理由.

【答案】（1）a3，b14，c0.28；（2）①答案見解析；②1.088萬步；（3）能，答

案見解析.

【解析】（1）因為0.040.060.100.220.160.14c1，

∴c0.721，

∴c0.28，

因為樣本中共50人，

∴b0.285014，

a0.06503，

∴a3，b14，c0.28.

（2）①頻率分布直方圖如下圖所示

②設平均值為x，則有

x0.040.30.060.50.100.70.220.90.161.10.141.30.281

0.0120.030.080.1980.1760.1820.42

1.088，

則該單位所有會員當日步數的平均值為1.088萬步.

（3）∵70%5035，

∴70%分位數為第35和36個數的平均數，

∵1.4,1.6共有14人，且1.3有2個，

∴第35和第36個數均為1.3，

∴70%分位數為1.3，

設x為會員步數，則x1.3萬時，人數不少于30%，

∴能保證30%的工會會員獲得獎勵.

例3:魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚

卷生產和批發多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當地的習俗是農歷正月不生產魚卷,

客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚

卷的數量x(單位:箱)在100,200的客戶稱為“熟客”,并把他們去年采購的數量制成下表:

采購數

100,120120,140140,160160,180180,200

x

客戶數10105205

(1)根據表中的數據作出頻率分布直方圖,并估計采購數在168箱以上(含168箱)的“熟客”

人數;

5

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年

8

年底總的銷售量(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調查,決定今年年底是否在網上出售魚卷,

若不在網上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在

網上出售魚卷,則需把每箱售價下調2至5元,且每下調m元(2m5)銷售量可增加1000m

箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

【答案】（1）見解析17人（2）12000箱（3）最大值為256000元.

【解析】解：(1)作出頻率分布直方圖,如圖

根據上圖,可知采購量在16