數(shù)學(xué)（廣東卷01）（考試版A4）

2024年高考數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)（廣東卷01）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．測試范圍：高考全部內(nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知為虛數(shù)單位，且，則（

）A． B． C． D．3．已知，是單位向量，若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知，，則（

）A． B． C． D．5．三位同學(xué)參加某項(xiàng)體育測試，每人要從跑、引體向上、跳遠(yuǎn)、鉛球四個項(xiàng)目中選出兩個項(xiàng)目參加測試，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是（

）A． B． C． D．6．為落實(shí)黨的二十大提出的“加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國，扎實(shí)推動鄉(xiāng)村振興”的目標(biāo)，銀行擬在鄉(xiāng)村開展小額貸款業(yè)務(wù)．根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)，建立了實(shí)際還款比例關(guān)于還款人的年收入（單位：萬元）的模型：．已知當(dāng)貸款人的年收入為9萬元時，其實(shí)際還款比例為50%．若銀行希望實(shí)際還款比例為40%，則貸款人的年收入約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元7．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．8．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．已知的面積為2，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則B．一組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為14C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是－410．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.則（

）

A．B．在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點(diǎn)C．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖象D．A，B，C是直線與曲線的從左至右相鄰的三個交點(diǎn)，若，則11．已知正方體的棱長為，為底面內(nèi)（包括邊界）的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的體積為定值B．存在點(diǎn)，使得平面C．若，則P點(diǎn)在正方形底面內(nèi)的運(yùn)動軌跡長為D．若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，經(jīng)過三點(diǎn)的正方體的截面周長為12．已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．14．已知，，，則的最小值為．15．對于函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有3個不同的實(shí)根,,，則.16．在數(shù)列中，下列說法正確的是．①若，則一定是遞增數(shù)列;②若則一定是遞增數(shù)列；③若，則對任意，都存在，使得④若，且存在常數(shù)，使得對任意，都有則的最大值是．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若，，，求的長.18．（12分）從①，②兩個條件中任選一個填入橫線上，并解答下列問題．已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且________．(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列．(2)若，證明：．注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計(jì)分．19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面平面，四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，且，，，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)(1)求的極值；(2)證明：當(dāng)時，．21．（12分）佛山嶺南天地位于禪城區(qū)祖廟大街2號，主要景點(diǎn)有龍?zhí)猎娚纭⑽臅锛奕⑽荨ⅫS祥華如意油祖鋪、李眾勝堂祖鋪、祖廟大街等，這里的每一處景色都極具嶺南特色，其中龍?zhí)猎娚绾妥鎻R大街很受年輕人的青睞.為進(jìn)一步合理配置旅游資源，現(xiàn)對已在龍?zhí)猎娚缬斡[的游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，若繼續(xù)游玩祖廟大街景點(diǎn)的記2分，若不繼續(xù)游玩祖廟大街景點(diǎn)的記1分，每位游客選擇是否游覽祖廟大街的概率均為，游客之間的選擇意愿相互獨(dú)立.(1)從游客中隨機(jī)抽取3人，記總得分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)（ⅰ）若從游客中隨機(jī)抽取人，記總得分恰為分的概率為，求數(shù)列的前10項(xiàng)和；（ⅱ）在對所有游客進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查過程中，記已調(diào)查過的累計(jì)得分恰為分的概