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理想低通濾波器1.理想低通濾波器的特性具有如右圖所示幅頻、相頻特性的系統(tǒng)稱為理想低通濾波器。
c稱為截止角頻率。●的低頻段內(nèi),傳輸信號無失真。幅頻特性相頻特性
1
理想低通濾波器的頻率響應(yīng)可寫為:理想低通濾波器2.理想低通的沖激響應(yīng)可見,它實際上是不可實現(xiàn)的非因果系統(tǒng)。因為gτ(t)輸入
(1)
理想低通濾波器3.理想低通的階躍響應(yīng)經(jīng)推導,可得正弦積分理想低通濾波器(1)上升時間:輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時間,記作(2)有明顯失真,只要
c<∞,則必有振蕩,其過沖比穩(wěn)態(tài)值高約9%。這一由頻率截斷效應(yīng)引起的振蕩現(xiàn)象稱為吉布斯現(xiàn)象。gmax=0.5+Si(π)/π=1.0895系統(tǒng)的延遲時間
理想低通濾波器結(jié)論:對輸入信號有延時作用;對高頻的濾波作用;非因果性(因理想濾波器所致)。不同截止頻率理想低通濾波器的階躍響應(yīng):
0510150.51
t
0510150.51
t(a)(b)理想低通濾波器4.一種可實現(xiàn)的低通理想低通濾波器在物理上是不可實現(xiàn)的,近似理想低通濾波器的實例如下:+__+
0
t
0
0
理想低通濾波器實際低通濾波器的輸入、輸出波形:
10+__+
0
(a)(b)(c)理想低通濾波器5.物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的條件時域特性角度:一個物理可實現(xiàn)的系統(tǒng),其沖激響應(yīng)在t<0時必須為0,即h(t)=0,t<0;即響應(yīng)不應(yīng)在激勵作用之前出現(xiàn)。頻域特性角度:佩利(Paley)和維納(Wiener)證明了物理可實現(xiàn)的幅頻特性必須滿足:并且稱為佩利-維納準則。(必要條件)
從該準則可看出,對于物理可實現(xiàn)系統(tǒng),其幅頻
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