浙江省寧波市慈溪市西部教研共同體2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

浙江省寧波市慈溪市西部教研共同體2023--2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分。請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）1．若式子x?3有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＝32．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2（x﹣1）＝y(tǒng) B．a(chǎn)x2+bx+c＝0C．x2+1x=2 D．3．已知，在?ABCD中，∠B＝3∠A，則∠C＝（）A．60° B．45° C．36° D．30°4．某校舉辦“漢字聽寫”大賽15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．用配方法解一元二次方程x2+6x﹣21＝0時(shí)，配方正確的是（）A．（x+3）2＝30 B．（x+3）2＝13C．（x﹣3）2＝30 D．（x﹣3）2＝136．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．117．某班50名同學(xué)參加安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，其中兩個(gè)數(shù)據(jù)被覆蓋，關(guān)于成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量（1）眾數(shù)，（2）中位數(shù)，（3）平均數(shù)，（4）方差，一定與被覆蓋數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）成績(jī)（分）939495969798人數(shù)1214106A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）8．如圖所示，某景區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)方形油菜花田地（單位：m），現(xiàn)在其中修建一條觀花道（陰影部分）供游人賞花，要求觀花道的面積占長(zhǎng)方形油菜花田地面積的13．設(shè)觀花道的直角邊（如圖所示）為xA．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝609．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形BFGE，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BFGE的面積的變化情況是（）A．保持不變 B．一直減小C．一直增大 D．先增大后減小10．已知關(guān)于x的方程a（x﹣m）x＝x﹣m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若M＝a2﹣2am，N=4am?1m2，則MA．M+N＝2 B．M+N＝﹣2 C．2M+N＝0 D．M+N＝0二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都為36°，則這個(gè)多邊形是邊形．12．化簡(jiǎn)：a2?6a+9?(13．若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x214．在?ABCD中，AD=5，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，若線段EF=2，則AB的長(zhǎng)為．15．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根分別為m，n，則3m+3n﹣mn的值是．16．如圖，在?ABCD中，AD=2AB,F是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)EF，CF.有下列結(jié)論：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC三、解答題（本題有8小題，共66分，）17．計(jì)算：（1）212?3+313； 18．解方程：（1）x2﹣4x+3＝0； （2）3（x+1）＝（x﹣1）（x+1）．19．某校組建了射擊興趣小組，甲、乙兩人連續(xù)8次射擊成績(jī)?nèi)缦铝薪y(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖中乙的第8次射擊成績(jī)?nèi)笔В住⒁覂扇诉B續(xù)8次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

平均成績(jī)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲▲7.5▲乙6▲3.5（1）乙的第8次射擊成績(jī)是環(huán)．（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中空缺的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量．（3）若要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，你會(huì)選擇誰？寫出你選擇的2條理由．20．已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E為邊AC上，點(diǎn)F在邊AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：O是BD的中點(diǎn)．（2）若EF⊥BD，?ABCD的周長(zhǎng)為24，連結(jié)BF，則△ABF的周長(zhǎng)為21．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍．（2）當(dāng)m取滿足要求的最小正整數(shù)時(shí)，求方程的解．22．某景區(qū)在2020年“五一”小長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)2萬人次，預(yù)計(jì)在2022年“五一”小長(zhǎng)假期間，接待游客2.88萬人次，該景區(qū)一家特色小面店希望在“五一”小長(zhǎng)假期間獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面成本價(jià)為每碗10元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)，若每碗賣15元，平均每天將銷售120碗，若價(jià)格每提高0.5元，則平均每天少銷售4碗，每天店面所需其他各種費(fèi)用為168元．（1）求出2020至2022年“五一”小長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）為了更好地維護(hù)景區(qū)形象，物價(jià)局規(guī)定每碗售價(jià)不得超過20元，當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元？（凈利潤(rùn)＝總收入﹣總成本﹣其它各種費(fèi)用）23．先觀察圖①，直線L1∥L2，點(diǎn)A，B在直線L2上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4、直線L1上．（1）△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（2）若把圖②中的四邊形ABCD改成一個(gè)三角形ABE，并保持面積不變，可怎么改？請(qǐng)畫圖說明．（3）把四邊形ABCD改成一個(gè)以AB為一條底邊的梯形或平行四邊形，并保持面積不變，可怎么改，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫圖說明．24．我們規(guī)定：有一組鄰邊相等，且這組鄰邊的夾角為60°的凸四邊形叫做“半等邊四邊形”．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，AD＝CD，求證：四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；（2）如圖2，△ABC中∠A＝45°，∠ABC＝120°，AB＝2①求BC、AC的長(zhǎng)；②設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD是“半等邊四邊形”時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形ABCD的面積．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：x-3≥0，

解得：x≥3，故答案為：A.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、2（x﹣1）＝y(tǒng)，是二元一次方程，故不符合題意；

B、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a≠0時(shí)，它是一元二次方程，故不符合題意；

C、x2+1x=2故答案為：D.【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C

∵∠B＝3∠A，

∴4∠A=180°，

∴∠A=45°，

∴∠C=∠A=45°.故答案為：B.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A+∠B=180°，∠A=∠C，結(jié)合∠B＝3∠A，可求出∠A的度數(shù)，繼而得解.4．【答案】B【解析】【解答】解：15名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第8名分?jǐn)?shù)，

∴知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以判斷自己能否獲獎(jiǎng).故答案為：B.【分析】由于比賽共設(shè)8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有15名學(xué)生參加，故根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：x2+6x﹣21＝0

移項(xiàng)：x2+6x=21，

配方得：x2+6x+9=21+9，

即（x+3）2＝30.故答案為：A.【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再在等號(hào)兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴∠BAO＝90°，OA＝3∴BO=3∴BD＝2BO＝10，故答案為：C.【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得BO＝DO，AO＝CO=3，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BO=5，從而得出BD＝2BO＝10.7．【答案】A【解析】【解答】解：由表格知：成績(jī)93，97的人數(shù)為50-（12+14+10+6）=8人，

成績(jī)95出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為95，

假設(shè)93分有8人，97分有0人，則中位數(shù)為95；假設(shè)93分有0人，97分有8人，則中位數(shù)為95，則中位數(shù)一定是95，

而平均數(shù)與房產(chǎn)與每一個(gè)數(shù)據(jù)都相關(guān)，

∴一定與被覆蓋數(shù)據(jù)無關(guān)的是眾數(shù)，中位數(shù).故答案為：A.【分析】先求出成績(jī)93，97的人數(shù)，進(jìn)行判斷，不影響成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的結(jié)果，則不影響眾數(shù)，同時(shí)不影響找第25，26位數(shù)據(jù)，則不影響中位數(shù)，據(jù)此判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)觀花道的直角邊為x，

依題意得：2×12（10-x）（9-x）=10×9×（1-13），

即（10﹣x）（9﹣故答案為：D.【分析】利用剩余油菜花的面積=長(zhǎng)方形油菜花田地面積的239．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AF，∵四邊形BEGF是平行四邊形，

∴S平行四邊形BEGF=2S△ABF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴S平行四邊形ABCD=2S△ABF，

∴S平行四邊形BEGF=S平行四邊形ABCD=定值.

故答案為：A.【分析】連接AF，由平行四邊形的性質(zhì)可推出S平行四邊形BEGF=2S△ABF，S平行四邊形ABCD=2S△ABF，即得S平行四邊形BEGF=S平行四邊形ABCD，即可判斷.10．【答案】A【解析】【解答】解：方程整理為ax2-(am+1)x+m=0，

由題意得：△=(am+1)2-4am=0，

∴(am-1)2=0，

∴am-1=0，

∴m=1a，

∴M=a2﹣2a·1a=a2﹣2，N=4am?1m2=4a·1a-a2=4-a2，

∴故答案為：A.【分析】將方程化為一般式ax2-(am+1)x+m=0，由題意得△=0，據(jù)此求m=1a，從而計(jì)算出M=a2﹣2，N=4-a2，然后消去a211．【答案】十【解析】【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷36=10．故答案為：十.【分析】利用外角和360°除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù).12．【答案】0【解析】【解答】解：由題意得3-a≥0，則a≤3，

a2故答案為：0.【分析】利用二次根式有意義可得3-a≥0，則a≤3，再利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)并整理即可.13．【答案】18；2【解析】【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為17，

∴x1+2，x2+2，…，xn+2的平均數(shù)為18，

∵數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為2，

∴數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差不變，還是2；故答案為：18；2.

【分析】本題考查了方差與平均數(shù)：如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為S2，那么另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為ax+b，方差為a2S14．【答案】8或12【解析】【解答】解：如圖，

當(dāng)點(diǎn)F在C、E之間時(shí)，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠6=∠2，∠5=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠6，∠5=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+EF+CF=5+2+5=12；

當(dāng)點(diǎn)F在D、E之間時(shí)，如圖，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC=5，AB∥CD，

∴∠AED=∠2，∠BFC=∠3，

∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1=∠AED，∠BFC=∠4

∴AD=DE=5，BC=CF=5

∴CD=AB=DE+CF-EF=5+5-2=8；

∴AB的長(zhǎng)為8或12.

故答案為：8或12.

【分析】分情況討論：當(dāng)點(diǎn)F在C、E之間時(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)，可證得AD=BC=5，AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得到∠6=∠2，∠5=∠3；再利用角平分線的定義可得到∠1=∠2，∠3=∠4，由此可推出∠1=∠6，∠5=∠4，利用等角對(duì)等邊可求出DE，CF的長(zhǎng)；然后根據(jù)CD=AB=DE+EF+CF，代入計(jì)算可求出AB的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)F在D、E之間時(shí)，如圖，利用同樣的方法求出DE，CF的長(zhǎng)，然后根據(jù)AB=CD=DE+CF-EF，代入計(jì)算可求解。15．【答案】15【解析】【解答】解：∵m、n是方程x2﹣4x﹣3＝0的兩根，

∴m+n=4，mn=-3，

∴3m+3n﹣mn=3(m+n)-mn=3×4-（-3）=15.故答案為：15.【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=4，mn=-3，再將原式化為3(m+n)-mn，然后整體代入計(jì)算即可.16．【答案】①②④17．【答案】（1）解：原式＝43﹣3+3＝43；（2）解：原式＝（5）2﹣32﹣（3﹣23+1）＝5﹣9﹣3+23﹣1＝﹣8+23．【解析】【分析】（1）先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式將原式展開，再計(jì)算加減即可.18．【答案】（1）解：x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1；（2）解：3（x+1）＝（x﹣1）（x+1），3（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝0，（x+1）（3﹣x+1）＝0，（x+1）（4﹣x）＝0，∴x+1＝0或4﹣x＝0，∴x1＝﹣1，x2＝4．【解析】【分析】（1）利用因式分解——十字相乘法解方程即可；

（2）利用因式分解——提公因式法解方程即可.19．【答案】（1）9（2）解：甲的平均數(shù)：（8+8+8+7+8+6+5+6）÷8＝7（環(huán)），乙的中位數(shù)為：（6+6）÷2＝6（環(huán)）甲的方差：18×[4×（8﹣7）2+（7﹣7）2+2×（6﹣7）2+（5﹣7）2圖表補(bǔ)全：

平均成績(jī)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）方差（環(huán)2）甲77.51.25乙663.5故答案為：7，6，1.25；（3）解：要從甲、乙兩人中選一位參加比賽，會(huì)選甲，理由：∵甲的平均成績(jī)、中位數(shù)比乙的都高，而且甲成績(jī)的方差較小，甲的成績(jī)較穩(wěn)定．∴應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員．【解析】【解答】解：（1）6×8-（4+3+5+6+7+6+8）=9（環(huán)），

∴乙的第8次射擊成績(jī)是9環(huán).

故答案為：9.

【分析】（1）根據(jù)乙的平均數(shù)求出總環(huán)數(shù)，從而求出乙的第8次射擊成績(jī)；

（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)及方差的定義分別計(jì)算即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的意義進(jìn)行解答即可.20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO．又∵AF=CE，AD=BC，∴FD=BE．∴△DFO≌△BEO．∴BO=DO（2）12【解析】【解答】解：（2）連接DE，

∵△DFO≌△BEO，

∴OE=OF，OB=OD，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵EF⊥BD，

∴四邊形BFDE是菱形，

∴BF=DF，

∴△ABF的周長(zhǎng)=AB+AF+BF=AB+AF+FD=AB+AD=12×24=12.

【分析】（1）利用ASA證出△DFO≌△BEO，得出BO=DO，即可得出O是BD的中點(diǎn)．；

（2）連接DE，證出四邊形BFDE是菱形，得出BF=DF，從而得出△ABF的周長(zhǎng)=AB+AD=平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)的一半，即可得出答案.21．【答案】（1）解：∵一元二次方程（m﹣4）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m（m﹣4）＝12m+1＞0，且m﹣4≠0，∴m＞﹣112（2）解：m滿足條件的最小值為m＝1，此時(shí)方程為﹣3x2﹣x+1＝0，解得x1＝-1+136，x2＝【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0且m﹣4≠0，據(jù)此解答即可；

（2）利用（1）結(jié)論確定最小正整數(shù)m值，即得方程，解之即可.22．【答案】（1）解：可設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題意有2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）解：設(shè)每碗售價(jià)定為y元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)600元，依題意得：（y﹣10）[120﹣40解得y1＝18，y2＝22，∵每碗售價(jià)不得超過20元，∴y＝18．答：當(dāng)每碗售價(jià)定為18元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)600元．【解析】【分析】（1）可設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年接待游客數(shù)量×（1+增長(zhǎng)率）2=2022年接待游客數(shù)量，列出方程并解之即可；

（2）設(shè)每碗售價(jià)定為y元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)600元，根據(jù)：凈利潤(rùn)＝總收入﹣總成本﹣其它各種費(fèi)用，列出方程并解之即可.23．【答案】（1）解：△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積相等，理由：∵直線l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4的底邊AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這4個(gè)三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積相等．（2）解：如圖2：①連接AC，②過點(diǎn)D作AC的平行線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E③連接AE，△ABE就是適合條件的一個(gè)三角形．理由如下：由DE∥AC，可得△DAC和△EAC的面積相等（同底等高），所以四邊形ABCD與△ABE面積相等．（3）解：如圖3：第一步，把四邊形ABCD等積變成以AB為一條邊的△ABE，①、連接BD，②、過C作CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于E，③、連接BE．因?yàn)椤鰾DC與△BDE面積相等，所以△ABE與四邊形ABCD面積相等．第二步，把△ABE等積變成以AB為底邊的平行四邊形ABFG，④、作出△ABE的高EH，⑤、作EH的垂直平分線MN，交AE于G，交EH于O，⑥、過B作BF∥AD，交MN于F．由作法知ABFG是平行四邊形，因?yàn)樗母逴H＝12也就與四邊形ABCD等積．補(bǔ)充方法：梯形ABED與四邊形ABCD等積．（CE∥BD，DE∥AB）．【解析】【分析】（1）由平行線間的距離相等，利用同底等高的三角形面積相等進(jìn)行解答即可；

（2）連接AC，過點(diǎn)D作AC的平行線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接AE，則△ABE的面積=四邊形ABCD的面積；

（3）第一步，把四邊形ABCD等積變成以AB為一條邊的△ABE，第二步，把△ABE等積變成以AB為底邊的平行四邊形ABFG.24．【答案】（1）證明：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠C＝180°，∠B＝120°，∴∠D＝360°﹣（∠A+∠C+∠B）＝360°﹣（180+120°）＝60°，∵AD＝CD，∴四邊形ABCD是“半等邊四邊形”；（2）解：解：①如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于H，則∠H＝90°，∵∠A＝45°，∠ABC＝120°，∴△A