對百分數的研究

對百分數的研究第一篇：這幾天，我學習了一種數，它既不是分數，也不是小數，而是百分數。下面聽我給大家講講百分數知識吧。一、百分數的由來200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等分是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數，我們把它叫作分數。而后，人們在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。二、百分數的讀寫法1、百分數讀法百分數要先讀百分號，讀作百分之，再讀數字，數字讀法和整數讀法相同，如：80%讀作百分之八十。百分數也有小數的類型和分數的類型，小數和分數也只用原來的讀法，但要先讀“百分之”。2、百分數的寫法%的“°”是左上右下，不能寫在一起。不能寫成除號，百分數的數字后面要加%(百分號)，而分數只能加分數線。三、百分數的意義表示一個數是另一個數的百分之幾；百分數是指兩個數的比，也叫百分率或百分比。百分數通常不寫成分數形式，采用百分號“%”，百分數后面不能帶單位名稱。四、百分數計算公式求分率、百分率問題的公式比較數-標準數=比較數的對應分(百分)率增長數=標準數=增長率減少數÷標準數=減少率。或者是兩數差-較小數=多幾(百)分之幾(增)；兩數差÷較大數=少幾（百）分之幾(減）。五、分數、百分數與小數的互化小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。百分數的和分數的互化百分數化成分數：先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。分數化成百分數：用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再改寫成百分數形式。或先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。分數與小數時互化小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。一、百分數的意義百分數表示一個數占另一個數的幾分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。%數通常不寫成分數的形式，而是分子后面加上百分號“%”。二、生活中的百分數一套衣服里面韓棉量是200%一件衣服先降價20%，又降價30%72克奶茶蛋白量2%空氣中約有80%氮氣，氧氣約占20%洋面積約占地球總面積的71%目前，我國城市人口占總人口的32%我們班期末考試的優秀率是50%我校五年級約占全校人數的15%經常看短信的人，智商會下降10%純金中金含量約為99.99%小麥發芽率70%三、百分數的用途百分數在工農業生產，科學技術各種實驗中有著十分廣泛的應用。特別是在進行調查統計，分析比較時，經常用到百分數。四、百分數與分數的異同相同：都可以表示兩個數的關系，都有分子和分母不同：分數即示一個數量，也可以表示兩個數的關系；百分數只表示兩個數的關系，他是后面不能寫單位的。五、百分數的名言天才是1%的靈感加上99%的汗水。—愛迪生。干下去還有50%成功的希望，不干下去是100%的失敗。—王菊診如果10%的利潤是合理的，11%的利潤是可以的，那我只拿9%—李嘉誠第二篇：一、教材分析《百分數的認識》是人教版六年級上冊第六單元“百分數一”中的第一課時內容，百分數是一種特定形式的分數，表示兩個數或者兩個數量之間的倍比關系。正是這種形式，使百分數能夠很方便地進行表達和比較，在生活和生產中有極廣泛的應用，尤其在統計時用得很多。2022版課程標準把本單元放入“統計與概率”范疇，主要內容如下：本單元在學生學習了整數、分數、小數相關知識的基礎上，正式認識百分數。百分數表示的是一個數是另一個數的百分之幾，因此，它是一種特殊的分數，有關百分數的計算與應用都可以由分數的相關知識遷移過來。由于百分數與實際生活聯系緊密，學習百分數對理解和判斷生活中相關數據信息以及運用百分數解決日常生活中的實際問題有著重要的意義。本單元的內容包括百分數的意義和讀、寫；百分數和分數、小數的互化；用百分數解決問題等。學生在學習百分數時，既需要運用整數、小數、分數的基礎知識，又能對這些數概念有更加深刻的認識。所以，百分數的起始課，《百分數的認識》這節課就顯得尤其重要。二、設計思考這節課知識生長點是建立在學生完整掌握分數意義、并對百分數已經有一個模糊不清的感知基礎上，通過學生認知沖突使學生產生強烈學習欲望：什么是百分數，百分數的好處和用途。關注學生已有的知識與經驗。因此我打破了原有教材的編排，直接從易到難的教學模式，先學讀寫法再學百分數的含義。在本節課的教學中，無論是在引入課題時，還是在百分數的意義的教學中，教學內容的選擇都緊密聯系學生的生活實際，使學生認識到百分數在生產、生活中具有廣泛的應用。此外，本課還安排了課前讓學生在實際生活中去收集百分數的活動，有利于培養學生的實踐能力。課一開始，讓學生聊聊生活中的百分數，感受百分數在生活中廣泛的應用，然后就是探究本課的重點：百分數所表示的意義。百分數的意義看似簡單，學生理解起來卻有一定的難度，特別是大于1的百分數，設計時分3個步驟突破難點：1.基于學生的經驗，放手讓學生通過畫圖理解百分數，學生在畫圖過程中，自然把百分數和分數的意義結合起來，把自己的思維過程充分地暴露出來。2.用數學的語言表達百分數。充分讓學生說百分數的意義，個人匯報，小組討論等多種形式的表達，在說的過程中不斷清晰百分數的含義。3.數形結合，在對比中加深對百分數意義的理解。通過這一系列的教學活動，充分調動學生學習的自覺性和發揮學生的課堂主體地位。下面以人教版六年級上冊《百分數的認識》為例，談一談我的教學思考。三、教學目標11.結合生活素材理解百分數的意義，會正確地讀寫百分數，理解百分數和分數的異同點；22.經歷百分數意義的探索過程，初步體會用百分數表示部分與整體的關系時，它小于或等于100%，表示兩個獨立數量的關系時，它大于100%；33.感受百分數的應用價值，激發學生學習數學的興趣與熱情。四、教學過程（一）欣賞生活中的百分數，初步感受百分數的應用1.同學們，今天這節課我們一起來認識百分數。課前我們收集了很多生活中的百分數，一起來欣賞一下吧！（課件出示，指名生說）設計意圖：設計前測單，安排課前讓學生在實際生活中去收集百分數的活動，不僅使學生認識到百分數在生產、生活中具有廣泛的應用，還有利于培養學生的實踐能力。（二）結合生活素材，理解百分數的意義1.初步理解百分數的意義數形結合，理解百分數的意義（1）出示XX同學作品：小明看了這本書的80%。重點理解80%的意義。（2）說一說80%表示的意思：已經看的頁數是這本書總頁數的一百分之八十。（3）畫一畫你心目中的80%：（提供百格圖、10厘米長的線段、長是5厘米的長方形）看來在百格圖、線段圖、長方形上都可以表示出已看頁數是總頁數的一百分之八十，都可以用80%來表示。哪副圖能讓你一眼就看出表示的是80%呢？是的，百格圖更形象。設計意圖：三幅圖一起出示，讓學生說一說你看懂了哪副圖，整個圖形表示什么，紅色部分表示什么？通過畫圖和學生之間的交流，重點理解百分數的意義。2.聯系生活，理解百分數的意義（1）呈現四幅生活素材圖：衣服成分、牛奶成分、果汁、酒這些百分數又表示什么意思呢？選擇感興趣的和你同桌交流一下（2）集體反饋交流（3）揭示百分數定義像80%、60.2%、54%......這樣的數就叫做百分數。設計意圖：在加深理解百分數的意義這個問題時，我讓學生從自己收集的信息中說，說出百分數的具體含義。這些素材都是學生課前收集的，所以更熟悉，也能更好地理解百分數的含義。在交流的時候引導學生找出相比的量是哪兩個，這兩個量之間有什么樣的關系。這與分數教學中強調“量率對應”的思想是一致的。（4）類比歸納、概括意義同學們，今天我們說了這么多百分數的意義，那你能用一句話來說一說百分數到底表示什么意思嗎？結合生回答出示：百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。這句話提到了幾個數？（兩個數）百分數就表示兩個數量之間的一種關系。3.百分數的讀寫（1）課前我們還對百分數的讀寫作了一個前測，有很多同學做得很棒，這是其中一幅優秀作品。強調百分號“%”讀作“百分之”。（2）不規范作品：對于這位同學寫的百分數，你有什么建議嗎？介紹百分號的寫法。請每位同學寫3個百分號，并修正前測單。設計意圖：課件呈現了前測時孩子們對于百分數的讀作和寫作的兩個案例，引出百分數的讀、寫需要注意的地方，讓學生們各抒己見，避免在讀寫時再出現類似的錯誤。所選的百分數也具有一定的代表性，分子分別是整數、小數和大于100的數。4.理解表示部分量與總量關系的百分數及表示兩個獨立數量的百分數（1）理解表示部分量與總量關系的百分數潘老師還計算了同學們做這一題的正確率，猜猜正確率是多少？（再出示75%的百格圖）75%表示什么意思？你還看到了哪個百分數？表示什么意思？我們還沒學，正確率就達到了75%。那今天學了百分數，我們再回過頭做這一題，你覺得正確率會怎么樣？最高是多少？在圖上又該怎么表示？正確率還能繼續提高嗎？會不會高達120%？為什么？做正確的人數是總人數中的一部分，像這樣表示部分量與總量之間關系的百分數，不能超過100%。（2）理解表示兩個獨立數量的百分數出示信息：學校合唱團中，男生人數是女生人數的30%，如果把這條線段看成女生人數，男生人數應該怎么表示？經過老師的動員，又有男生加入了合唱團，你這個百分數會發生什么變化？課件演示：男生人數從30%增加到100%(追問：這時男生人數和女生人數相比是怎樣的？），再增加到120%、200%。（3）對比分析為什么正確率不能超過100%，而現在男生和女生的比較，卻可以超過100%？男生人數和女生人數沒有包含關系，像這樣表示兩個獨立數量之間關系的百分數，可以超過100%。百分數可以表示任意兩個數量比較的結果，所以百分數也叫百分比或百分率。設計意圖：我前面所舉的三個例子都是屬于部分與整體的關系，應加入兩個獨立量之間的倍比關系，在之后的環節中，學生能明確百分數的含義里有兩種，一種是整體與部分的關系，還有一種是兩個獨立量之間的倍比關系。（三）應用拓展，感悟百分數的應用價值1.百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，那下面的分數都能改寫成百分數嗎？先出示①②①一枝鉛筆長17/100米；②用去的鉛筆是鉛筆總長度的17/100；（追問：17/100米實際是多長？引出它表示一個具體的量，不能用百分數表示;17/100表示出了誰與誰之間的關系？）再出示③④③運走了一堆煤的56/100④一堆煤重56/100噸；（追問：56/100表示的是誰與誰之間的關系？運走的是這堆煤的56/100，所以可以用百分數表示）討論：通過剛才的交流，你能說說百分數和分數最根本的區別是什么嗎？引出：（課件）分數既可以表示兩個數量之間的倍數關系（不帶單位），又可以表示一個具體的數量（帶單位）；百分數只能表示兩個數量之間的倍數關系（不帶單位）。2.我會選1.5%60%40%62%100%135%（1）六（1）班男生約占全班人數的（），女生約占全班人數的（）；（2）太平洋商場舉行抽獎活動，參與抽獎的每個人都能中獎，那么中獎率為（），抽中特等獎的可能性是（）；（3）潘老師家七月份的用電量是五月份的（）。3.感受百分數的價值（1）師：同學們，這個節課馬上要接近尾聲了，你們有沒有想過，我們為什么要學習百分數，百分數到底有什么好處呢？（生自由說）（2）出示：某校六年級跳繩情況統計表你能一眼看出哪個班的優秀率最高嗎？（不能）再出示第二張表現在你能一眼看出哪個班的優秀率最高嗎？現在你知道百分數有什么優點嗎？（便于比較）為什么百分數便于比較呢？（因為百分數都是分母是100的分數，只要比分子就可以了）設計意圖：學生在經歷獨立思考、匯報的過程中，教師充分給予學生表達的機會，把話語權交還學生，充分體現學生是課堂學習的主體。在學生獲取新知識的同時，培養學生獨立思考、合作探究的學習習慣。（四）課堂小結，拓展延伸1.通過這節課的學習，你有什么收獲？2.質疑引申：同學們，今天這節課我們從百分數的讀法、寫法、意義和作用四方面研究了百分數，那你認為有千分數、萬分數嗎？可以用我們這節課研究百分數的方法去研究一下千分數、萬分數。設計意圖：“你知道嗎”介紹了恩格爾系數，一方面使學生了解百分數在生活中的廣泛應用，另一方面，通過閱讀材料，了解它表示的是哪兩個量的關系，進一步理解百分數的實際