三角函數(shù)(一輪復(fù)習(xí)教案)

學(xué)習(xí)-----好資料第三章三角函數(shù) 1第一節(jié)角的概念與任意角的三角函數(shù) 2第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 9第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(wx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)用 24第五節(jié)和角公式 37第六節(jié)倍角公式與半角公式 45第七節(jié)正弦定理和余弦定理 53第八節(jié)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例 61第三章三角函數(shù)低檔題為主.1．主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，簡單的三角恒等變換，正、余弦定理及其應(yīng)用，且題目常考常新.2．客觀題主要涉及三角函數(shù)的求值，函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解答題主要以三角變換為工具，綜合考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)；或以正、余弦定理為工具，結(jié)合三角變換考查解三角形的有關(guān)知識.3．高考命題中，本章常與平面向量相結(jié)合，既可以考查平面向量的運算，又可以考查三角函數(shù)式的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，符合高考命題“要在知識點的交匯處命題”的要求.1.立足基礎(chǔ)，著眼于提高．立足課本，牢固掌握三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；弄清每個公式成立的條件，公式間的內(nèi)在聯(lián)系及公式的變形、逆用等．要在靈、活、巧上下功夫，切不可死記硬背.2．突出數(shù)學(xué)思想方法．應(yīng)深刻理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，理解眾多三角公式的應(yīng)用無一不體現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化思想．在解決三角函數(shù)的問題時仔細(xì)體會拆角、切化弦、三角函數(shù)歸一的方法技能.3．抓住關(guān)鍵，三角函數(shù)的化簡、求值中，要熟練掌握三角變換公式的應(yīng)用，其中角的變換是解題的關(guān)鍵，注意已知與待求中角的關(guān)系，力爭整體處理.4．注意三角函數(shù)與向量等內(nèi)容的交匯滲透，這也是命題的熱點之一更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料第一節(jié)角的概念與任意角的三角函數(shù)1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念.2．能進(jìn)行弧度與角度的互化.3．理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義(1)從運動的角度看，角可分為正角、負(fù)角和零角.(2)從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角.(3)若β與α是終邊相同的角，則β用α表示為β=2kπ+α(k∈Z).長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對圓心角為αrad，則α=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(l),r).(3)角度與弧度的換算①n°=n1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),8)0rad；②αrad=(4)弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為α(rad)，半徑為r，則l＝rα,扇形的面積為S＝2lr＝2(1)定義：設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sinα=y，cosα=x，tanα=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),x).(2)三角函數(shù)在各象限的符號一全正，二正弦，三正切，四余弦.4．單位圓與三角函數(shù)線(1)單位圓：半徑為1的圓叫做單位圓.(2)三角函數(shù)線.余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0).【提示】充分不必要條件.【提示】當(dāng)角的終邊一個在第一象限，一個在第三象限時，正弦值不相等.ππππ2π【答案】C更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料12．(2012·江西高考)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為()3xEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(n),x)．y=13x式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域為{x|x≠0}，故選D.【答案】DA．第一象限角B．第二象限角【答案】CEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(l),α)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)5．已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸．若P(且sinθ且sinθ=-5，則y＝_______.22＝－2＝－α(2)已知α是第三象限角，求2所在的象限.【思路】(1)角的終邊是射線，應(yīng)分兩種情況求解.α(2)把α寫成集合的形式，從而2的集合形式也確定.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料α綜上知，當(dāng)α是第三象限角時，2是第二或第四象限角,πθ若角θ的終邊與3角的終邊相同，則在[0,2π)內(nèi)終邊與角3的終邊相同的角為 .已知扇形的圓心角是α,半徑為R，弧長為l.π【思路】(1)可直接用弧長公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧長或半徑表示出扇形面積，然后確定其最大值時的半徑和弧長，進(jìn)而求出圓扇－△,這樣就需要求扇形的面積和三角形的面積.＝－扇－(2)求α所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.π(2)由扇形的弧長與扇形面積公式，得更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料4=-5，則m等于()444【思路】(1)求出點P到原點O的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.由于點P可在不同的象限內(nèi)，所以需分類討論.＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(4),5)，＝－2＝y(tǒng)=ry=ry=r＝－y=ryy==-xx333一3—3—2設(shè)90°<α＜180°,角α的終邊上一點為P(x，5)，且cosα=4x，求4sinα-3tanα的值.xxx2＋52x從而,解得x＝0或x2x從而x2＋5＝－更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料一條規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦.兩個技巧1.在利用三角函數(shù)定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交2．利用單位圓和三角函數(shù)線是解簡單三角不等式的常用技巧.三點注意1.第一象限角、銳角、小于90°的角是三個不同的概念，前者是象限角，后兩者是區(qū)須一致，不可混用.3．注意熟記0°~360°間特殊角的弧度表示，以方便解題.課后作業(yè)(十六)角的概念與任意角的三角函數(shù)一、選擇題若∠AOP=θ,則點P的坐標(biāo)是()【答案】A2．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所對的弧長是()2【答案】C3．(2013·海淀模擬)若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k，m∈Z)，則角α與β的終邊的位置關(guān)系是()A．重合B．關(guān)于原點對稱【解析】由題意知角α與角θ的終邊相同，角β與角-θ的終邊相同，又角θ與角-更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料【答案】C＝－＝－＝－【答案】D1α=()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),5)4＝－【答案】D【答案】D二、填空題－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(a),4)＝∴-a∴-=-4【答案】8．已知角α的終邊落在直線y＝－3x(x＜0)上，則sinα-cosα=＝－【答案】2坐標(biāo)為 .2π2π3＝－更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料三、解答題=-x，求sinθ+cosθ的值.【解】:θ的終邊過點(x1)(x≠0)，1:x2222(2)求AB所在弓形的面積.(2):S扇形OAB:S弓形線y＝x對稱，求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值.〓-〓-2121a〓1〓更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式π(1)平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1.(2)商數(shù)關(guān)系：tanα=三角口訣函數(shù)名不變符號看象限α+(2k＋1)π(k∈Z)-sin_α-cos_α α+2kπ(k∈Z)二-α-sin_αcos_α-tan_α2-sin_α五π-α+組數(shù)一四πα+＝－2．sin(-π-α)如何使用誘導(dǎo)公式變形？＝－1．已知cos(α-π)13，且α是第四象限角，則sinα=()＝－5又α是第四象限角，【答案】A2．已知sin(π+θ)3cos(2π-θ)，|θ|則θ等于ππππ＝－更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππ【答案】D2＝－【答案】A=-5且α∈(π,2)，則tanα=()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),5)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(4),5)，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(s),c)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(α),α)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(4),3)【答案】B5．(2012·遼寧高考)已知sinα-cosα=2，α∈(0，π)，則sin2α=()【答案】A(1)(2013濰坊模擬)已知3cosα-sinα=5，則sin2α-sinαcosα【思路】(1)先根據(jù)已知條件求得tanα,再把所求式變?yōu)橛胻anα表示的式子求解；EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(1),5)5更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料(2012·大綱全國卷)已知α為第二象限角，sinα=5，則sin2α=()4α=-5，＝－(1)已知tanα=2，sinα+cosα＜0，則sin(2π-α)·sin(π+α)·①化簡f(α)；②若cos(α-2)＝5，求f(α)的值.數(shù)關(guān)系式求解；(2)①直接利用誘導(dǎo)公式化簡約分.②利用α在第三象限及同角三角函數(shù)關(guān)系的變形式得f(α).(1)(2013·煙臺模擬)sin600°+tan240°更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料33＝－＝－1【思路】(1)利用平方關(guān)系，設(shè)法溝通sinx－cosx與sinx＋cosx的關(guān)系；(2)先利用倍角公式、商數(shù)關(guān)系式化為角x的弦函數(shù)，再設(shè)法將所求式子用已知表示出來.＝－＝－5π111＝－更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料π＝－＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(1),5)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(7),5)3＝－一5一個口訣誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號看象限.兩個防范1.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時，要注意函數(shù)名稱和符號的確定.2．在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要注意判斷三角函數(shù)值的符號.三種方法在求值與化簡時，常用方法有：θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.ππ課后作業(yè)(十七)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式一、選擇題222＝－2【答案】B【解析】更多精品文檔33ππ學(xué)習(xí)-----好資料πππ＝－【答案】Aπ3．(2013·濟(jì)南模擬)已知α∈(－2，0)，sin(-α-2)＝5則sin(-π-α)＝()【解析】55＝－π＝－【答案】D4．(2013·保定模擬)已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=()2θ【答案】D5．(2013普寧模擬)若sinθ-cosθ=2，則cos3θ【答案】Csin(-α-2)sin(2-α)tan2(2π-α)sin(-α-2)sin(2-α)tan2(2π-α)則ππ=()更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料＝－ ＝－【答案】B二、填空題7．已知sin(4+α)＝2，則sin(4-α)的值為.【解析】【答案】3πππsin(4-α)＝sin[π-(4+α)]＝sin(4+α)=332338．(2013·青島模擬)已知tanα=2，則7sin2α+3c2＋3【答案】【答案】三、解答題3ππ34=-3，求f(α)的值.ππ488sin(7π-α)－cos(α+sin(7π-α)－cos(α+7π)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料所以原等式成立.的三個內(nèi)角.②②2又A、B是三角形的內(nèi)角，323＝－又A、第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間(軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間(－2，2)內(nèi)的單調(diào)性.對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得定義域內(nèi)的每一個x值，都滿足f(x＋T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．若在所有周期中，存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期.2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料定義域值域RREQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)定義域值域RRR遞增區(qū)間是[2kπ-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，遞增區(qū)間是(kπ-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),遞增區(qū)間是(kπ-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2))(k∈Z)遞增區(qū)間是[2kπ-2kπ+π](k∈Z)偶函數(shù)(kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，0)，k∈Z單調(diào)性遞減區(qū)間是[2kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，單調(diào)性2kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3π),2)](k∈Z)最大值和最小值奇偶性無最大值奇函數(shù)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(kπ),2)最大值和最小值奇偶性無最大值奇函數(shù)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(kπ),2)無對稱軸π對稱中心對稱軸對稱中心對稱軸x＝kπ+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)，k∈Z最小正周期最小正周期【提示】不一定．如常數(shù)函數(shù)f(x)＝a，每一個非零數(shù)都是它的周期.2．正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱軸及對稱中心與函數(shù)圖象的關(guān)鍵點是什么關(guān)系？【提示】y＝sinx與y＝cosx的對稱軸方程中的x都是它們?nèi)〉米畲笾祷蜃钚≈禃r相應(yīng)的x.對稱中心的橫坐標(biāo)都是它們的零點.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(kπ),3)【答案】DEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5π),2)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)＝－【答案】A3．(2012·福建高考)函數(shù)f(x)＝sin(x-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4))的圖象的一條對稱軸是()更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππππ＝－＝－【解析】法一∵正弦函數(shù)圖象的對稱軸過圖象的最高點或最低點，ππ3ππ＝－＝－ππππππ2ππππ＝－＝－＝－ππ2=sin(－2－4)=-ππ2,不合題意，故D項也不正確.【答案】Cπππππ＜－＜－ππ【答案】＞ππ＝－π33【答案】54π+2kπ,k∈Z(1)(2012·山東高考)(1)(2012·山東高考)函數(shù)y＝2sin(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(πx),6)-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3))(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為()C1D1－3【思路】(1)先確定EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(πx),6)-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)的范圍，再數(shù)形結(jié)合求最值；ππππ7π(2)要使函數(shù)有意義，更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料πππππππ7π7111【答案】(1)[2kπ+6，2kπ+6](k∈Z)(2)82(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【思路】(1)求定義域時考慮分母不為零，然后對f(x)解析式進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù)的形式，再求周期；(2)求單調(diào)遞減區(qū)間時利用整體代換，把wx+φ當(dāng)作一個整體放入正弦的減區(qū)間內(nèi)解出x即為減區(qū)間，不要忽略對定義域的考慮.π更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料π(2)求函數(shù)在[-π,0]上的單調(diào)遞減區(qū)間.ππ＝－ππππ5π＝－例3（三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性）①它的最小正周期為π;π②它的圖象關(guān)于直線x＝12成軸對稱圖形；ππ④在區(qū)間[－6，0)上是增函數(shù).以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題 (用序號表示即可).EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2π),π)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),12)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),2)πππππ對稱；又f(x)在[－上是增函數(shù)，∴在[-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)，0)上也是增函數(shù)，因此①②→③④,用類似的分析可得①③→②④.因此填①②→③④或①③→②④.【答案】①②→③④或①③→②④,π已知函數(shù)f(x)＝sin(πx－2)－1，則下列說法正確的是()D．f(x)是周期為2的非奇非偶函數(shù)2ππ＝－更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料【答案】B兩條性質(zhì)π2．對稱性：正、余弦函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形且最值點在對稱軸上，正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形.三種方法求三角函數(shù)值域(最值)的方法：函數(shù)的值域；(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可課后作業(yè)(十八)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題π1．(2013·銀川模擬)下列函數(shù)中，最小正周期為π,且圖象關(guān)于直線x＝3對稱的函數(shù)是EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)πππ【解析】根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π,排除C，又圖象關(guān)于直線x＝3對稱，則f(3)＝2或f(3)【答案】BπA．{x|x≠EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4)}B．D．{x|x≠kπ+k∈Z}ππππ3π＝－【答案】D5【答案】C4．(2013·日照質(zhì)檢)函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ(φ>0)個單位，得到的圖象關(guān)于直π更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料【答案】A∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝6對稱，從而【答案】B且當(dāng)x＝2時，f(x)取得最大值，則()且當(dāng)x＝2時，f(x)取得最大值，則()兀一兀一EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)兀EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),2)【答案】A二、填空題7．(2013·延吉模擬)已知f(x)＝Asin(ωx+φ)，f(α)＝A，f(β)＝0，|α-β|的最小值為3，則正數(shù)ω=.【解析】由|α-β|的最小值為3知函數(shù)f(x)的周期T＝3兀，3【答案】更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππ若x∈[0，2]，則f(x)的取值范圍是.πππ133①若f(x1)f(x2)，則x1x2；ππ④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4對稱.其中真命題是.ππππ因為f(4)＝2sin2π=-2，故f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4π對稱，故④是真命題.【答案】③④因為f(4)＝2sin2π=-2，故f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4π對稱，故④是真命題.【答案】③④三、解答題ππ(2)若x∈[0，2]，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x值.πππ3ππ11．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x+φ)(-π<φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝8，(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料【解】(1)∵直線x＝8是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸，3(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位，再向左平移φ(φ>0)個單位得g(x)的圖象，若g(x)為奇函數(shù)，求φ的最小值.—3—3兀(2)由題意可得g(x)的解析式為g(x)＝2sin[2(x+φ)＋EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)]，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(k兀),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(兀),6)第四節(jié)函數(shù)y＝Asin(wx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料φ對函數(shù)圖象變化的影響.2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題.T=w相位wx+φ初相1．y＝Asin(wx+φ)的有關(guān)概念y＝Asin(wx+φ)(A振幅>T=w相位wx+φ初相f＝T＝2π[0，+∞f＝T＝2π振動量時2.用五點法畫y＝Asin(wx+φ)一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫用五點法畫y＝Asin(wx+φ)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示π2π-φw2-Axwx+φy＝Asin(wx+π-φwπ02-φπ2A2π-φ-w3.由y＝sinx的圖象變換得到y(tǒng)＝Asin(wx+φ)(其中A＞0，w＞0)的圖象(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移2．在圖象變換時運用“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”兩種途徑，向左或向右平【提示】可以看出，前者平移|φ|個單位，后者平移|φ|個單位，原因在于相位變換和w周期變換都是針對變量x而言的，因此在用這樣的變換法作圖象時一定要注意平移與伸縮的先后順序，否則會出現(xiàn)錯誤.ππ更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππA．T＝6，φ=6B．T＝6，φ=3ππ1ππ【答案】A114【答案】Cπ象上所有的點向右平行移動10個單位，得到圖象的函數(shù)解析式為()ππ【解析】將y＝sinx的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖【答案】Dππ=-6ππ=-62ππππ【答案】D更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料11【答案】C例1（函數(shù)y＝Asin(wx+φ)的圖象變換）不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是()π4π【思路】(1)寫出變換后的函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象變換找圖象；(2)平移后與原圖象重合，則平移量是周期的整數(shù)倍.縱坐標(biāo)不變結(jié)合選項可知應(yīng)選A.444π33ππππππ(2)(2013·青島質(zhì)檢)將函數(shù)y＝siπ不變)，再將所得圖象向左平移3個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為()更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππππEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到y(tǒng)＝sin(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)x-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3))的圖象，然后將EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)例2（作函數(shù)y＝Asin(wx+φ)的圖象）(1)將f(x)化為y＝Acos(wx+φ)的形式；(2)用“五點法”在給定的坐標(biāo)中，作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象.【思路】(1)運用二倍角公式及兩角和與差的余弦公式化為y＝Acos(wx+φ)的形式；(2)在表中列出[0，π]上的特殊點及兩個區(qū)間端點，根據(jù)變化趨勢畫出圖象.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),4)(2)列表：EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),4)xf(x)圖象為：已知函數(shù)f(x)＝sin(2x+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)).π099π1ππ0π30EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),12)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(5),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),12)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2π2π3ππ2π16060ππy畫出圖象如圖所示.例3（求函數(shù)y＝Asin(wx+φ)的解析式）(1)(2013·無錫模擬)函數(shù)f(x)＝Asin(wx+φ)(A，w，φ為常數(shù)，A＞0，w＞0)的部分圖象如圖3-4－3所示，則f(0)的值是.ππ(2)(2013·廈門模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(6x+φ)(A＞0,0<φ＜2)的部分圖象如圖3－4－4所示，π6π—3—3ππ【思路】(1)觀察函數(shù)f(x)的圖象特征，可求A、T，根據(jù)圖象過定點可求φ,最后求f(0).(2)根據(jù)圖象過點P(2，A)可求φ,根據(jù)周期可求點Q的橫坐標(biāo)，解直角三角形求A.T7πππ根據(jù)函數(shù)圖象的對應(yīng)關(guān)系，得πππππ6更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料πππAπ6如圖3－4－5是函數(shù)y＝Asin(wx+φ)＋2(A＞0，w＞0)的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()4ππ4π3π=-6B．A＝1，T＝3，φ=44π3π4ππ=-4D．A＝1，T＝3，φ=-633令k＝0得φ=-4π,故選C.【答案】C例4（三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用）如圖3－4－6為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8m，圓上最低點與地m,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ地面間的距離為h.(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達(dá)OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到【思路】更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料【解答】(1)以圓心O為原點，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊πππππ(2)點A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是30，ππππππ以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，并且已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.ππ銷售價格y2與月份x的函數(shù)關(guān)系式為則利潤函數(shù)關(guān)系式為：π一種方法更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料M－mM＋mw一個區(qū)別由y＝sinx的圖象變換到y(tǒng)＝Asin(wx+φ)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|φ|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是個單位．原因是相位變換和周期變換都是針對x而言的.課后作業(yè)(十九)函數(shù)y＝Asin(wx+φ)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)用一、選擇題ππ有點()ππA．向右平移6個長度單位B．向左平移6個長度單位πππ【答案】C2．函數(shù)f(x)＝Asin(2x+φ)(A，φ∈R)的部分圖象如圖3－4－7所示，那么f(0)＝()1A2B13ππ2πππππ＝－【答案】Bπ為了得到函數(shù)g(x)＝cos2x的圖象，則只要將函數(shù)f(x)的圖象(更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππA．向右平移6個單位長度B．向右平移12個單位長度πππππππππ12.故要把函數(shù)f(x)＝Asin(wx+φ)的圖象向左平移12【答案】D4．(2013·青島模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(wx+φ)(A＞0，w＞0,0<φ<π)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖3－4－9所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()ππππ【答案】DπππππππEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(kπ),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),8)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(kπ),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),8)ππππ【答案】B更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππ=()3πππππ又f(0)＝1，ππππ【答案】B二、填空題πππ7．函數(shù)f(x)＝tanwx(w＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝4所得線段長為4，則f(4)=._______πππ【答案】0ππ8．(2013·荊州模擬)已知f(x)＝cos(2x+φ)，其中φ∈[0,2π)，若f(6)＝f(3)，且f(x)在區(qū)間πππ3)上有最小值，無最大值，則φ=π【解析】由題意知，當(dāng)x＝4時，f(x)取最小值，ππππ【答案】更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料函數(shù)y＝sin(wx+EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4))的圖象重合，則w的最小值為.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),w)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),w)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),w)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)77【答案】4三、解答題(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)說明f(x)的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)f(x)最小正周期為π,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),6)(2)將y＝sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)倍，將所得圖象向左平移EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),12)個單位，再將所得的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到f(x)的圖象.11．(2013·杭州模擬)設(shè)x∈R，函數(shù)f(x)＝cos(wx+φ)(w＞0，-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),2)<φ＜0)的最小正周期為π,且f(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),4))＝23.(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)在[0，π]上的圖象；2(3)若f(x)＞2，求x的取值范圍.【解】(1)∵函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2π=π,∴w＝2，w3πππ＝－3πππEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(π),3)更多精品文檔,且-<φ＜0，∴φ=-.學(xué)習(xí)-----好資料πxf(x)圖象如圖：222ππππ0120π1π5π0ππ3π2π0π2ππ7ππ1212．已知函數(shù)f(x)＝3sin(wx+φ)－cos(wx+φ)(0<φ<π,w＞0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)π圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為2.π(1)求f(8)的值；π(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移6個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.=2[2sin(wx+φ)－2cos(wx+φ)]π=2sin(wx+φ-6).π∵y＝2sin(wx+φ-6)是偶函數(shù)，πππππ2ππ更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料ππππ(2)將f(x)的圖象向右平移6個單位后，得到f(x－6)的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f(EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),4)-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6))的圖象.EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),4)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),6)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(x),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),3)1.會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.2．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.3．能利用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式①tanα+tanβ=tan(α+β)(1－tan_αtan_β)；＋b2sin(x若sinα+cosβ=m，cosα+sinβ=n，你能用m、n表示sin(α+β)嗎？1＝－更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料1=-2.【答案】C22【答案】C3．已知tan(α+β)＝3，tan(α-β)＝5，則tan2α=()【解析】tan2α=tan[(α+β)＋(α-β)].【答案】D=-5，α是第三象限角，則sin(α+4)＝()．－．－＝－＝－【答案】A5．(2012江西高考)若sinα-cosα=2，則EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)3—3—=【答案】BEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(θ),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(θ),2)(2)(0<θ<π).【思路】(1)切化弦，逆用兩角和的正弦公式；(2)統(tǒng)一為EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(θ),2)的三角函數(shù)，變形化簡.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料===θθθ——＝－θ212＝－＝－1例2（三角函數(shù)的給值求值）(2)(2013·煙臺模擬)已知cos(α-6)＋sinα=5，則sin(α+6ππππππ3πππππππ更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料2πππ44π4已知0<β＜2<α＜4，cos(4-α)＝5，sin(4+β)＝13，求sin(α+β)的值.ππ【解】因為π【解】因為πππ3ππππππππ＝－ππ4432=-ππππ2例3（三角函數(shù)的給值求角）2已知0<α＜2<β<π,tan2＝2，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(α),2)π4更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料442,得0<β-α＜2,得0<β-α＜2.==22==已知cosα=7，cos(α-β)＝14，且0<β<α＜2，試求角β2