2020-超常思維數(shù)學(xué)競賽-5年級-復(fù)賽-題目

PAGEPAGE1/42020年第1屆廣東深圳超常思維競賽五年級競賽復(fù)賽數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.一根長為 米的繩子，第天剪去繩長的 ，第天剪去剩下的 ，第天剪去剩下的 ， ，第天剪去剩下的 ，最后剩下 米．2.一套絞盤和一組滑輪形成一個提升機(jī)構(gòu)，如圖所示．其中盤直徑為 ，直徑為 ，直徑為．則順時針方向轉(zhuǎn)動一周時，重物上升 ．（取 ，設(shè)在整個過程中，繩索與輪盤之間都不產(chǎn)生相對的滑動．）重物重物3.按一定規(guī)律排著一串?dāng)?shù)； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ．這些數(shù)的總和 ．4.如圖，長方形的廣告牌長為 ，寬為 ，，，，分別在四條邊上，并且比低 ，在的左邊 ，四邊形 的面積是 ．5.甲、乙兩地相距 ，沿路設(shè)有標(biāo)志著距甲地及距乙地的里程碑（如圖所示），則有 個里程碑上只有兩個不同的數(shù)碼．甲地乙地6.若是線段的中點，則說是關(guān)于的對稱點．如圖， 寸，在和上各有一只青蛙．點的青蛙沿直線跳往關(guān)于點的對稱點，而點的青蛙跳往關(guān)于點的對稱點．然后點的青蛙跳往關(guān)于點的對稱點，點的青蛙跳往關(guān)于點的對稱點．如此跳下去，兩只青蛙各跳了次后，原來在點的青蛙跳到的位置距離點有 寸．7.若一個正整數(shù)的二進(jìn)制表示中的個數(shù)為偶數(shù)，則稱其為超常數(shù)．則前 個超常數(shù)之和為 ．8.參加本次比賽的許多選手都有將來當(dāng)數(shù)學(xué)家的志向，本題要求確定下圖中可以讀出（數(shù)學(xué)家）的路線數(shù)目．有一個選手才數(shù)出了 條路線，在他還沒來得及數(shù)出更多的路線，時間就已經(jīng)到了，那么你數(shù)出所有的路線數(shù)為 條．如圖，在每個空格中填入一個整數(shù)，使每行、每列、每條對角線上的三個整數(shù)之和都相等，形成一個階幻方．則第一行中間方格應(yīng)填 ．610.如圖，共有 個三角形．11.小華早上去上學(xué)，分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他忘記帶語文書，于是出門去追趕．小狗思思也和爸爸一同出發(fā)，當(dāng)它遇到小華后，立即回頭向爸爸跑去．遇到爸爸又立即回頭向小華跑去，，小狗就這樣在小華和爸爸之間來回奔跑．如果小華、爸爸及思思的速度分別是米/分鐘、米/分鐘和米/分鐘，那么，當(dāng)爸爸趕上小華時，小狗思思跑了 米．12.不同的非零自然數(shù)，， ，寫成如下形式已知表中兩個箭頭所指的數(shù)等于在這兩箭頭始端的數(shù)之和．按這樣排列，則的最小值是 ．二、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）13.甲、乙兩養(yǎng)馬場合伙將馬群賣給馬會，馬每匹售價（單位：千元港幣，下同），恰等于馬的匹數(shù)．賣后買回一群小馬，每匹價格為，剩下不夠買一匹小馬的余款，歸乙所有，但甲卻多得了一匹小馬．那么甲應(yīng)退多少錢給乙，才能使兩個養(yǎng)馬場所分的錢數(shù)相等？14.甲、乙、丙三個工程隊承包一項工程，給他們的承包費共萬元．三隊完成這項工程的具體情況是：甲、乙兩隊合做天完成了工程的，因甲有事，由乙、丙合做兩天，完成了余下工程的，以后三隊合做天完成了這項工程．按完成工作量的多少來付工程款，每隊?wèi)?yīng)得多少萬元？15.如圖，整圈跑道長 ，半圈跑道長是 ，由到的直線距離是 ．父子二人同時從點出發(fā)逆時針方向沿跑道進(jìn)行長跑鍛煉．兒子跑整圈，父親每跑到點便沿直線跑．父親每跑 用 ，兒子每跑 用 ．如果他們按這樣的速度跑，從起跑起經(jīng)過 ，他們共相遇了多少次？16.在長方形 中， ， ，是 的中點，是 中點，連接 、 、 把圖形分成六塊．求陰影部分的總面積是多少？17.我們知道，每副撲克牌都是 張，假定其排列順序為：頭兩張是大王、小王，然后是黑桃、紅桃、梅花塊四種花色，每種花色的牌又按、、、 、、、順序排列．某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，用一張沒有花色和點數(shù)的“備用牌”插