中考數學一輪復習易錯點練習08統計與概率（原卷版）

易錯點08統計與概率數據的調查1、統計調查的方法有全面調查（即普查）和抽樣調查．2、全面調查與抽樣調查的優缺點：①全面調查收集的到數據全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且某些調查不宜用全面調查．②抽樣調查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關系到對總體估計的準確程度．3.總體、個體、樣本、樣本容量①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；④樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．1．（2022秋?驛城區校級期末）在下列調查中，適宜采用普查的是（）A．了解我省中學生的視力情況 B．了解七（1）班學生校服的尺碼情況 C．檢測一批電燈泡的使用壽命 D．調查《朗讀者》的收視率2．（2022秋?江北區校級期末）下列調查中，最適合采用全面調查（普查）方式的是（）A．對全國初中學生睡眠質量情況的調查 B．對2022年元宵節期間市場上“元宵”質量情況的調查 C．對春運期間乘車旅客攜帶危險品情況的調查 D．對母親河——嘉玲江水質情況的調查3．（2022秋?市南區校級期末）為了解某校七年級800名學生的視力情況，從中抽查100名學生視力進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．800名學生 B．被抽取的100名學生 C．800名學生的視力 D．被抽取的100名學生的視力4．（2022秋?南關區校級期末）某校為了了解550名九年級學生的視力情況，從中抽取了70名學生進行測試，下列說法正確的是（）A．總體是550 B．樣本容量是70 C．樣本是70名學生 D．個體是每個學生5．（2022秋?橋西區期末）要了解某小區老年人的健康狀況，下面是小明、小穎、小亮三個小組的調查結果：小明：“我們小組在公園隨機調查了100名健身的老年人的健康狀況”；小穎：“我們小組去醫院隨機調查了100名老年人的健康狀況”；小亮：“我們小組在小區內隨機詢問了100名老年人的健康狀況”．他們三個小組的調查結果，更可靠的是（）A．小明 B．小穎 C．小亮 D．都可靠6．（2022?廣西模擬）為調查某中學學生對創建全國文明城市知識的了解程度，某課外活動小組進行了抽樣調查，以下樣本中最具有代表性的是（）A．初三年級的學生對創建全國文明城市知識的了解程度 B．全校女生對創建全國文明城市知識的了解程度 C．每班學號尾號為5的學生對創建全國文明城市知識的了解程度 D．在籃球場打籃球的學生對創建全國文明城市知識的了解程度02頻數與頻率頻數與頻率（1）頻數是指每個對象出現的次數．（2）頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）．即頻率=頻數÷總數一般稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數的比值為頻率．頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量．1．（2021秋?鄧州市期末）某校舉辦了消防安全知識競賽，競賽成績統計如表，若成績在91﹣100分的為優秀，則優秀的頻率是（）成績/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人數3212412A．30% B．35% C．20% D．10%2．（2021秋?宜賓期末）某學校對八年級1班50名學生進行體能評定，進行了“長跑”、“立定跳遠”、“跳高”的測試，根據測試總成績劃分體能等級，等級分為“優秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學生這次體能評定為“較差”的頻率是（）A．2 B．0.02 C．4 D．0.043．（2019?武漢模擬）社會主義核心價值觀知識競賽成績結果統計如下表：成績在91～100分的為優勝者，則優勝者的頻率是（）分段數（分）61～7071～8081～9091～100人數（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%4．（2022?鼓樓區校級模擬）“新冠肺炎”的英語“Novelcoronaviruspneumonia”中，字母“o”出現的頻率是．5．（2021秋?市北區期末）一個不透明袋子中裝有30個小球，這些球除顏色外都相同，某課外學習小組做摸球試驗：將球攪勻后從中隨機摸出1個球，記下顏色后放回攪勻，并重復該過程，獲得數據如下：摸球的次數200300400100016002000摸到白球的頻數7293130334532667摸到白球的頻率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335該學習小組發現，摸到白球的頻率在一個常數附近波動，由此估算出白球個數是個．03統計圖畫頻率分布直方圖的步驟：（1）計算極差，即計算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點，將數據分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．1．（2022?黃岡二模）相關部門對“五一”期間到某景點觀光的游客的出行方式進行了隨機抽樣調查，整理繪制了兩幅尚不完整的統計圖，根據圖中信息，下列結論錯誤的是（）A．本次抽樣調查的樣本容量是5000 B．扇形統計圖中的m為10% C．樣本中選擇公共交通出行的約有2500人 D．若“五一”期間到該景點觀光的游客有50萬人，則選擇自駕方式出行的有25萬人2．（2022?赤峰）某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調查，要求每人只能選擇其中的一項．根據得到的數據，繪制的不完整統計圖如下，則下列說法中不正確的是（）A．這次調查的樣本容量是200 B．全校1600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人 C．扇形統計圖中，科技部分所對應的圓心角是36° D．被調查的學生中，最喜歡藝術課外活動的有50人3．（2021秋?楚雄州期末）某中學八年級甲、乙兩個班進行了一次跳遠測試，測試人數每班都為40人，每個班學生的跳遠成績分為A，B，C，D四個等級，繪制的統計圖如圖．根據以上統計圖提供的信息，下列說法錯誤的是（）A．甲班A等級的人數在甲班中最少 B．乙班D等級的人數比甲班少 C．乙班A等級的人數與甲班一樣多 D．乙班B等級的人數為14人4．（2022秋?廣東期末）新冠疫情期間，學生居家上網課，為了解我市初中生每周鍛煉身體的時長t（單位：小時）的情況，在全市隨機抽取部分初中生進行調查，按五個組別：A組（3≤t＜4），B組（4≤t＜5），C組（5≤t＜6），D組（6≤t＜7），E組（7≤t＜8）進行整理，繪制如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次抽樣調查的學生總人數為；（2）抽取的學生中，每周鍛煉身體的時長大于等于6小于7的頻數是；（3）求C組所在扇形的圓心角．5．（2022秋?保定期末）為有效落實國家“雙減”政策，某中學通過設計科學化作業，達到控制作業總量，減輕學生負擔的目的．學校隨機抽查了部分學生平均每天寫作業所用的時間，以下是根據抽查結果繪制的統計圖表的一部分．學生平均每天寫作業時間分組統計表：組別寫作業時間x人數A0≤x＜0.5mB0.5≤x＜110Cl≤x＜1.5nD1.5≤x＜214Ex≥24請結合圖表完成下列問題：（1）在統計表中，m＝，n＝；（2）扇形統計圖中“C組”所對應的圓心角的度數為；（3）請補全頻數分布直方圖；（4）若該校共有5000名學生，如果平均每天寫作業時間在1.5小時以內，說明作業量對該生比較適中，請你估算這所學校作業量適中的學生人數．6．（2022秋?郴州期末）游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動，某學校為了加強學生的安全意識，組織學生觀看了紀實片《孩子，請不要私自下水》，并隨機抽取部分學生對“是否會下河游泳”進行抽樣調查，調查結果分為：A（一定會）、B（結伴時會）、C（家長陪伴時會）、D（一定不會）四種情況．請根據下面兩個不完整的統計圖表解答以下問題：學生是否會下河游泳頻數（人）頻率A一定會40.05B結伴時會a0.25C家長陪伴時會44mD一定不會120.15（1）填空：a＝，m＝；（2）將頻數分布直方圖補充完整（請標注相應的頻數）；（3）若該校有2400名學生，請根據上述調查結果，估計該校學生“家長陪伴時會下河游泳”的人數有多少？04平均數平均數：一般地，有n個數，我們把叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記做，如果在n個數中，出現了次，出現了次，……出現了次，那么叫做這n個數的加權平均數.1．（2022?鄭州模擬）某校為落實作業管理、睡眠管理、手機管理、讀物管理、體質管理工作有關要求，隨機抽查了部分學生每天的睡眠時間，制定如下統計表．睡眠時間/h6789人數1020154則所抽查學生每天睡眠時間的平均數約為（）A．7h B．7.3h C．7.5h D．8h2．（2021春?房山區期末）已知數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數為k1；數據x6，x7，x8，x9，x10的平均數為k2；k1與k2的平均數是k；數據x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均數為m，那么k與m的關系是（）A．k＞m B．k＝m C．k＜m D．不能確定3．（2021?河南模擬）某博物館擬招聘一名優秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績為（）A．92分 B．92.4分 C．90分 D．94分4．（2022秋?萊西市期中）某單位計劃從內部招聘管理人員一名，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試兩項測試，三人的測試成績如表所示；根據錄用程序，組織200名職工對三人利用投票推薦的方式進行民主評議，三人得票率（沒有棄權票，每位職工只能推薦1人）如圖所示，每得一票記作1分．（1）請算出三人的民主評議得分；（2）如果根據三項測試的平均成績確定錄用人選，那么誰將被錄用；（3）根據實際需要，單位將筆試、面試、民主評議三項測試得分按4：3：3的比例確定個人成績，那么誰將被錄用？測試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試9370685．（2022春?鹽池縣期末）某校學生會要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔任文藝部干事，對他們進行了文化水平、藝術水平、組織能力的測試，根據綜合成績擇優錄取．他們的各項成績（單項滿分100分）如表所示：（1）如果把各項成績的平均數作為綜合成績，應該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強的候選人，把文化水平、藝術水平、組織能力三項成績分別按照20%，20%，60%的比例計入綜合成績，應該錄取誰？候選人文化水平藝術水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分

05中位數與眾數(1)一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數．(2)將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于最中間的一個數據(當數據個數為奇數時)或最中間兩個數據的平均數(當數據個數為偶數時)叫做這組數據的中位數．1．（2021?濰坊）如圖為2021年第一季度中國工程機械出口額TOP10國家的相關數據（同比增速是指相對于2020年第一季度出口額的增長率），下列說法正確的是（）A．對10個國家出口額的中位數是26201萬美元 B．對印度尼西亞的出口額比去年同期減少 C．去年同期對日本的出口額小于對俄羅斯聯邦的出口額 D．出口額同比增速中，對美國的增速最快2．（2021?江干區三模）某人統計九年級一個班35人的身高時，算出平均數與中位數都是158厘米，但后來發現其中一位同學的身高記錄錯誤，將160厘米寫成了166厘米，經重新計算后，正確的中位數是a厘米，那么中位數a應（）A．大于158 B．小于158 C．等于158 D．無法判斷3．（2022春?霍州市期末）某校九年級（3）班全體學生2021年中考體育模擬考試的成績統計如下表：成績（分）36404346485054人數（人）2567875根據上表中的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學 B．該班學生這次考試成績的眾數是48分 C．該班學生這次考試成績的中位數是47分 D．該班學生這次考試成績的平均數是46分4．（2022秋?臨渭區期末）截止2020年底，西安市建成區的商場、超市、藥店、書店等場所以及餐飲打包外賣服務和各類展會活動，將禁止使用不可降解塑料袋，某商場為響應政策，已經更換為可降解塑料袋，其中可降解塑料袋采取有償使用，大號每個1.2元．某社區為了了解每戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數，隨機抽取了20戶家庭．現將這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數作為樣本，統計結果如下：（1）這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的中位數為，眾數為；（2）求這20戶家庭每周有償使用可降解塑料袋的個數的平均數；（3）若該社區有800戶家庭，請你利用樣本的平均數，估計該社區一年內（按52周計算）有償使用可降解塑料袋所花費的金額．5．（2022秋?遵義期末）遵義市某中學德育處利用班會課對全校學生進行了一次安全知識測試活動，現從八、九兩個年級各隨機抽取10名學生的測試成績（得分用x表示），現將20名學生的成績分為四組（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100）進行整理，部分信息如下：九年級的測試成績：76，100，87，100，92，94，91，100，94，86．八年級的測試成績在C組中的數據為：83，84，86，88．年級平均數中位數最高分眾數八年級83a9876九年級b93100c根據以上信息，解答下列問題：．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若該中學八年級與九年級共有1400名學生，請估計此次測試成績達到90分及以上的學生有多少人？（3）通過以上數據分析，你認為八、九年級中哪個年級學生對安全知識掌握得更好？請寫出一條理由．6．（2022秋?沙坪壩區校級期末）為了增強學生的身體素質，某校進行了一分鐘跳繩比賽，現從八、九年級學生中各隨機抽取20名學生的比賽成績，進行整理和分析（學生的跳繩個數記為x，共分為五組：A.0≤x＜180，B.180≤x＜190，C.190≤x＜200，D.200≤x＜210，E．x≥210）．下面給出了部分信息．八年級被抽取的學生的跳繩個數在C組的數據是：192195195195195194九年級被抽取的學生的跳繩個數在C組的數據是：193196193192196196196196八、九年級被抽取的學生跳繩個數的平均數、中位數、眾數如下表：平均數中位數眾數八年級196a195九年級196196b（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據以上數據分析，你認為該校（八、九年級）年級的學生一分鐘跳繩成績更優秀，請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）若該校八、九年級共有3000名學生參加此次比賽，請你估計這兩個年級的學生跳繩個數不少于200個的人數．06方差一般地，各數據與平均數的差的平方的平均數S2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]叫做這組數據的方差．方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定．方差的算術平方根S就是標準差．1．（2022秋?青島期末）某排球隊6名場上隊員的身高分別為：180，184，188，190，192，194（單位：cm）．現用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數變小，方差變小 B．平均數變小，方差變大 C．平均數變大，方差變小 D．平均數變大，方差變大2．（2022?都安縣校級二模）在對一組樣本數據進行分析時，小紅列出了方差的計算公式：s2＝，由公式提供的信息，則下列說法錯誤的是（）A．樣本容量是4 B．樣本中的平均數是3.5 C．樣本的中位數是3 D．樣本的眾數是33．（2021秋?萍鄉期末）若一組數據x1+1，x2+1，?，xn+1的平均數為17，方差為2，則另一組數據x1+2，x2+2，?，xn+2的平均數和方差分別為（）A．17，2 B．17，3 C．18，1 D．18，24．（2022?鎮江）第1組數據為：0、0、0、1、1、1，第2組數據為：、，其中m、n是正整數下列結論：①當m＝n時，兩組數據的平均數相等；②當m＞n時，第1組數據的平均數小于第2組數據的平均數；③當m＜n時，第1組數據的中位數小于第2組數據的中位數；④當m＝n時，第2組數據的方差小于第1組數據的方差．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④5．（2021秋?汝州市期末）描述一組數據的離散程度，我們還可以用“平均差”．在一組數x1、x2、x3、…、xn中，各數據與它們的平均數x的差的絕對值的平均數，即T＝（|x1﹣x|+|x2﹣x|+…+|xn﹣x|）叫做這組數據的“平均差”．“平均差”也能描述一組數據的離散程度，“平均差”越大說明數據的離散程度越大，穩定性越小．現有甲、乙兩組數據，如表所示，則下列說法錯誤的是（）甲121311151314乙10161018177A．甲、乙兩組數據的平均數相同 B．乙組數據的平均差為4 C．甲組數據的平均差是2 D．甲組數據更加穩定6．（2022秋?驛城區校級期末）某校舉行“中國共產黨十九大”知識問答競賽．每班選20名同學參加比賽．根據答對的題目數量得分，等級分為5分，4分，3分，2分．學校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成如下的統計圖．甲、乙兩班成績統計表班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）甲班3.6a4乙班3.63.5b（1）請把甲班知識問答成績統計圖補充完整．（2）通過統計得到表，請求出表中數據a＝，b＝．（3）根據（2）的結果，你認為甲，乙兩班哪個班級成績更好？寫出你的理由．7．（2022秋?中原區期末）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，學校對七年級500名學生進行了一次航空航天知識競賽，并隨機抽取甲、乙兩個班各50名學生的測試成績（成績均為整數，滿分50分，但兩班均無滿分）進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（用x表示成績，數據分成5組：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）甲，乙兩班成績統計表班級甲班乙班平均分44.144.1中位數44.5n眾數m42方差7.717.4乙班成績在D組的具體分數是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．根據以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出m、n的值，m＝，n＝．（2）悠悠這次測試成績是44分，在班上排名屬中游略偏上，悠悠是甲、乙哪個班級學生？說明理由；（3）假設該校七年級學生都參加此次測試，成績達到46分及46分以上為優秀，估計該校本次測試成績優秀的學生人數．8．（2022秋?中寧縣期末）某校八年級學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規定時間內每人踢100個以上（含100）為優秀．如表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數據（單位：個）：1號2號3號4號5號總數甲班871009612097500乙班1009511091104500經統計發現兩班總數相等．此時有學生建議，可以通過考察數據中的其他信息作為參考．請你回答下列問題：（1）求兩班比賽成績的中位數．（2）兩班比賽成績數據的方差哪一個小？（3）根據以上信息，你認為應該把冠軍獎狀發給哪一個班級？簡述你的理由．07概率的計算列表法與樹狀圖法（1）當試驗中存在兩個元素且出現的所有可能的結果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數就是總的可能的結果n．（5）當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．1．（2022秋?小店區校級期末）為全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，堅持德智體美勞五育并舉，貫徹新發展理念，構建學生健康發展新格局，教育部對中小學生作業、睡眠、手機、讀物、體質五項管理作出規定．為明確自己的達標情況，小宇就五項管理內容制作了如圖所示的正五邊形圖案，把正五邊形圖案平均分成5份，分別標注作業A、睡眠B、手機C、讀物D、體質E，然后結合自己的實際情況，將已達標的項目涂黑，剩余未達標的項目將按照規定進行改善（假設五項達標是隨機的）．若小宇已達標兩項，則涂黑的兩部分恰好分別標注睡眠B和體質E的概率為（）A． B． C． D．2．（2022秋?鄭州期末）2022年國慶節后鄭州突如而來的疫情打亂了我們原本的生活節奏，鄭州二七區某社區的小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進社區服務”活動，現在有A、B、C三個社區可供隨機選擇，他們兩人恰好進入同一社區的概率是（）A． B． C． D．3．（2022秋?滎陽市校級期末）學校聯歡會設計了一個“配紫色”游戲：如圖是兩個可以自由轉動的轉盤，A盤被分成面積相等的幾個扇形，B盤中藍色扇形區域所占的圓心角是120°．同學們同時轉動兩個轉盤，如果其中一個轉盤轉出了紅色，另一個轉盤轉出了藍色，那么可以配成紫色，贏得游戲．若小李同學同時轉動A盤和B盤，她贏得游戲的概率是（）A． B． C． D．4．（2022秋?青秀區校級期末）“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．小文購買了“二十四節氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，放回搖勻，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．5．（2022秋?河北期末）2022年4月，某縣城突發“新冠肺炎”疫情，某教育局職工成立