2025年中考數學二輪復習《壓軸題》專項練習（二）（含答案）

2025年中考數學二輪復習《壓軸題》專項練習（二）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線y＝kx＋n(k≠0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點，過A，B兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋4與x軸交于點C，且C(﹣1，0)，A(4，0)．(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)若M點為x軸上一動點，當△MAB是以AB為腰的等腰三角形時，求點M的坐標．(3)若點P是拋物線上A，B兩點之間的一個動點(不與A，B重合)，則是否存在一點P，使△PAB的面積最大？若存在求出△PAB的最大面積；若不存在，試說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線y=ax2﹣4a(a＞0)與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側)，點P是拋物線上一點，且PB=AB，∠PBA=120°，如圖所示．(1)求拋物線的解析式．(2)設點M(m，n)為拋物線上的一個動點，且在曲線PA上移動．①當點M在曲線PB之間(含端點)移動時，是否存在點M使△APM的面積為eq\f(5,2)eq\r(3)？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．②當點M在曲線BA之間(含端點)移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點M的坐標．LISTNUMOutlineDefault\l3已知拋物線C：y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)的對稱軸為x＝4，C為頂點，且A(2，0)，C(4，﹣2).【問題背景】求出拋物線C的解析式．【嘗試探索】如圖2，作點C關于x軸的對稱點C′，連接BC′，作直線x＝k交BC′于點M，交拋物線C于點N．①連接ND，若四邊形MNDC′是平行四邊形，求出k的值．②當線段MN在拋物線C與直線BC′圍成的封閉圖形內部或邊界上時，請直接寫出線段MN的長度的最大值．【拓展延伸】如圖4，作矩形HGOE，且E(﹣3，0)，H(﹣3，4)，現將其沿x軸以1個單位每秒的速度向右平移，設運動時間為t，得到矩形H′G′O′E′，連接AC′，若矩形H′G′O′E′與直線AC′和拋物線C圍成的封閉圖形有公共部分，請求出t的取值范圍．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于點A和B(5，0)，與y軸交于點C(0，5)．(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，與BC交于點F，點D是對稱軸上一點，當點D關于直線BC的對稱點E在拋物線上時，求點E的坐標；(3)點P在拋物線的對稱軸上，點Q在直線BC上方的拋物線上，是否存在以O，P，Q為頂點的三角形是等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2﹣2x﹣6與x軸相交于點A、點B，與y軸相交于點C．(1)請直接寫出點A，B，C的坐標；(2)點P(m，n)(0＜m＜6)在拋物線上，當m取何值時，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值．(3)點F是拋物線上的動點，作FE∥AC交x軸于點E，是否存在點F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于點A(3，0)、B(﹣1，0)，與y軸交于點C，點P為x軸上方拋物線上的動點，點F為y軸上的動點，連接PA，PF，AF．(1)求該拋物線所對應的函數解析式；(2)如圖1，當點F的坐標為(0，﹣4)，求出此時△AFP面積的最大值；(3)如圖2，是否存在點F，使得△AFP是以AP為腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有點F的坐標；若不存在，請說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，已知圓O的圓心為原點，半徑為2，與坐標軸交于A，C，D，E四點，B為OD中點．(1)求過A，B，C三點的拋物線解析式；(2)如圖2，連接BC，AC．點P在第一象限且為圓O上一動點，連接BP，交AC于點M，交OC于點N，當MC2＝MNMB時，求M點的坐標；(3)如圖3，若拋物線與圓O的另外兩個交點分別為H，F，請判斷四邊形CFEH的形狀，并說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知直線y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣3與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線y＝eq\f(1,3)x2＋bx＋c的頂點是(2eq\r(3)，﹣1)，且與x軸交于C，D兩點，與y軸交于點E，P是拋物線上一個動點，過點P作PG⊥AB于點G．(1)求b、c的值；(2)若點M是拋物線對稱軸上任意點，點N是拋物線上一動點，是否存在點N，使得以點C，D，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．(3)當點P運動到何處時，線段PG的長最小？最小值為多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)若C(0，﹣3)，求拋物線的解析式；(2)在(1)的條件下，E是線段BC上一動點，AE交拋物線于F點，求的最大值；(3)如圖2，點N為y軸上一點，AN、BN交拋物線于E、F兩點，求的值．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經過A(1，0)，C(0，3)兩點，與x軸交于點B.(1)若直線y=mx＋n經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的函數表達式.(2)在拋物線的對稱軸直線x=﹣1上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點M的坐標.(3)設P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點，求使△BPC為直角三角形的點P的坐標.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵過A，B兩點的拋物線y＝ax2＋bx＋4與x軸交于點C，且C(﹣1，0)，A(4，0)．∴，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2＋3x＋4，令x＝0，得y＝4，∴B(0，4)，∵直線y＝kx＋n(k≠0)與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x＋4；(2)如圖，∵A(4，0)．B(0，4)，∴AB＝4eq\r(2)，①當AB＝MB時，點M與點A(4，0)關于y軸對稱，故M(﹣4，0)符合題意；②當AB＝AM時，AM＝AB＝4eq\r(2)，∴M′(4﹣4eq\r(2)，0)、M″(4＋4eq\r(2)，0)．綜上所述，點M的坐標為(﹣4，0)或(4﹣4eq\r(2)，0)或(4＋4eq\r(2)，0)；(3)存在，理由如下：設P(x，﹣x2＋3x＋4)(0＜x＜4)，如圖，過點P作PD∥y軸交直線AB于點D，則D(x，﹣x＋4)，∴PD＝yP﹣yD＝(﹣x2＋3x＋4)﹣(﹣x＋4)＝﹣x2＋4x，∴S△PAB＝eq\f(1,2)PD?OA＝eq\f(1,2)×4×[﹣x2＋4x]＝﹣2(x﹣2)2＋8，∵﹣2＜0，∴當x＝2時，△PAB的面積最大，最大面積是8，∴存在點P，使△PAB的面積最大，最大面積是8．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1，令y=0代入y=ax2﹣4a，∴0=ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4=0，∴x=±2，∴A(﹣2，0)，B(2，0)，∴AB=4，過點P作PC⊥x軸于點C，∴∠PBC=180°﹣∠PBA=60°，∵PB=AB=4，∴cos∠PBC=，∴BC=2，由勾股定理可求得：PC=2eq\r(3)，∵OC=OC+BC=4，∴P(4，2eq\r(3))，把P(4，2eq\r(3))代入y=ax2﹣4a，∴2eq\r(3)=16a﹣4a，∴a=eq\f(1,6)eq\r(3)，∴拋物線解析式為；y=eq\f(1,6)eq\r(3)x2﹣eq\f(2\r(3),3)；(2)∵點M在拋物線上，∴n=eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣eq\f(2\r(3),3)，∴M的坐標為(m，eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣eq\f(2\r(3),3))，①當點M在曲線PB之間(含端點)移動時，∴2≤m≤4，如圖2，過點M作ME⊥x軸于點E，交AP于點D，設直線AP的解析式為y=kx+b，把A(﹣2，0)與P(4，2eq\r(3))代入y=kx+b，得：，解得∴直線AP的解析式為：y=eq\f(\r(3),3)x+eq\f(2\r(3),3)，令x=m代入y=eq\f(\r(3),3)x+eq\f(2\r(3),3)，∴y=eq\f(\r(3),3)m+eq\f(2\r(3),3)，∴D的坐標為(m，eq\f(\r(3),3)m+eq\f(2\r(3),3))，∴DM=(eq\f(\r(3),3)m+eq\f(2\r(3),3))﹣(eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣eq\f(2\r(3),3))=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)m2+eq\f(\r(3),3)m+eq\f(4\r(3),3)，∴S△APM=eq\f(1,2)DM×AE+eq\f(1,2)DM×CE=eq\f(1,2)DM(AE+CE)=eq\f(1,2)DM×AC=﹣eq\f(\r(3),2)m2+eq\r(3)m+4eq\r(3)當S△APM=eq\f(5,2)eq\r(3)時，∴eq\f(5,2)eq\r(3)=﹣eq\f(\r(3),2)m2+eq\r(3)m+4eq\r(3)，∴解得m=3或m=﹣1，∵2≤m≤4，∴m=3，此時，M的坐標為(3，eq\f(5,6)eq\r(3))；②當點M在曲線BA之間(含端點)移動時，∴﹣2≤m≤2，n＜0，當﹣2≤m≤0時，∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)m2﹣m+eq\f(2\r(3),3)=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)(m+eq\r(3))2+eq\f(7,6)eq\r(3)，當m=﹣eq\r(3)時，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值為eq\f(7,6)eq\r(3)，此時，M的坐標為(﹣eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))，當0＜m≤2時，∴|m|+|n|=m﹣n=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)m2+m+eq\f(2\r(3),3)=﹣eq\f(1,6)eq\r(3)(m﹣eq\r(3))2+eq\f(7,6)eq\r(3)，當m=時，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值為eq\f(7,6)eq\r(3)，此時，M的坐標為(eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))，綜上所述，當點M在曲線BA之間(含端點)移動時，M的坐標為(eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))或(﹣eq\r(3)，﹣eq\f(1,6)eq\r(3))時，|m|+|n|的最大值為eq\f(7,6)eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：【問題背景】A(2，0)，對稱軸為x＝4，則點B(6，0)，則拋物線的表達式為：y＝a(x﹣2)(x﹣6)，將點C的坐標代入上式得：﹣2＝a(4﹣2)(4﹣6)，解得：a＝eq\f(1,2)，故拋物線的表達式為：y=eq\f(1,2)x2-4x+6…①；【嘗試探索】①點C′(4，2)，由點B、C′的坐標可得，直線BC′的表達式為：y＝﹣x＋6…②，四邊形MNDC′是平行四邊形，則MN＝DC′＝2，設點N的坐標為：(x，eq\f(1,2)k2﹣4k＋6)，則點M(k，﹣k＋6)，即|eq\f(1,2)k2﹣4k＋6﹣(﹣k＋6)|＝2，解得：k＝3±eq\r(13)或3±eq\r(5)，故k的值為：eq\r(13)+3或3-eq\r(13)或eq\r(5)+3或3-eq\r(5).②聯立①②并解得：x＝0或6，故拋物線C與直線BC′圍成的封閉圖形對應的k值取值范圍為：0≤k≤6，MN＝(﹣k＋6)﹣(eq\f(1,2)k2﹣4k＋6)＝﹣eq\f(1,2)k2＋3k，∵-eq\f(1,2)<00，故MN有最大值，最大值為eq\f(9,2)；【拓展延伸】由點A、C′的坐標得，直線AC′表達式為：y＝x﹣2…③，聯立①③并解得：x＝2或8，即封閉區(qū)間對應的x取值范圍為：2≤x≤8，(Ⅰ)當t＝2時，矩形過點A，此時矩形H′G′O′E′與直線AC′和拋物線C圍成的封閉圖形有公共部分，(Ⅱ)當H′E′與對稱軸右側拋物線有交點時，此時y＝H′E′＝4，即eq\f(1,2)x2﹣4x＋6＝4，解得：x＝4±eq\r(3)(舍去4﹣2eq\r(3))，即x＝4＋2eq\r(3)，則t＝3＋4＋2eq\r(3)＝7＋2eq\r(3)，故t的取值范圍為：2≤t≤2eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵點B(5，0)，C(0，5)在拋物線y＝﹣x2＋bx＋c上，∴，解得，，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋4x＋5；(2)設點M關于直線BC的對稱點為點M′，連接MM′，BM′，則直線FM′為拋物線對稱軸關于直線BC的對稱直線，∵點E是點D關于直線BC的對稱點，點E落在拋物線上，∴直線FM′與拋物線的交點E1，E2為D1，D2落在拋物線上的對稱點，∵對稱軸與x軸交于點M，與BC交于點F，∴，∴點M的坐標為(2，0)，∵點C的坐標為(0，5)，點B的坐標為(5，0)，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴△MBF是等腰直角三角形，∴MB＝MF，∴點F的坐標為F(2，3)，∵點M關于直線BC的對稱點為點M′，∴BM′＝BM，∠MBM′＝90°，∴△MBM′是等腰直角三角形，∴BM′＝BM＝3，∴點M′的坐標為(5，3)，∴FM′∥x軸，∴﹣x2＋4x＋5＝3，解得，x1＝2＋eq\r(6)，x2＝2﹣eq\r(6)，∴E1(2＋eq\r(6)，3)，E2(2﹣eq\r(6)，3)，∴點E的坐標為(2＋eq\r(6)，3)或(2﹣eq\r(6)，3)；(3)存在，Q1(，)，Q2(，)，Q3(2＋eq\r(7)，2)．設Q(m，﹣m2＋4m＋5)，P(2，p)，①當OP＝PQ，∠OPQ＝90°時，作PL⊥y軸于L，過Q作QK⊥x軸，交PL于K，∴∠LPO＝90°﹣∠LOP＝90°﹣KPQ，∠PLO＝∠QKP＝90°，∴∠LOP＝∠KPQ，∵OP＝PQ，∴△LOP≌△KPQ(AAS)，∴LO＝PK，LP＝QK，∴，解得m1＝，m2＝(舍去)，當m1＝時，﹣m2＋4m＋5＝，∴Q(，)；②當QO＝PQ，∠PQO＝90°時，作PL⊥y軸于L，過Q作QK⊥x軸于T，交PL于K，同理可得△PKQ≌△QTO(AAS)，∴QT＝PK，TO＝QK，∴，解得m1＝，m2＝(舍去)，當m1＝時，﹣m2＋4m＋5＝，∴Q(，)；③當QO＝OP，∠POQ＝90°時，作PL⊥y軸于L，過Q作QK⊥x軸于T，交PL于K，同理可得△OLP≌△QSO(AAS)，∴SQ＝OL，SO＝LP，∴，解得m1＝2＋eq\r(7)，m2＝2﹣eq\r(7)(舍去)，當m1＝2＋eq\r(7)時，﹣m2＋4m＋5＝2，∴Q(2＋eq\r(7)，2)；綜上，Q1(，)，Q2(，)，Q3(2＋eq\r(7)，2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)當x＝0時，y＝﹣6，∴C(0，﹣6)，當y＝0時，eq\f(1,2)x2﹣2x﹣6＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2，∴A(﹣2，0)，B(6，0)；(2)如圖，作PQ⊥AB于Q，交BC于點D，∵B(6，0)，C(0，﹣6)，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣6，∴D(m，m﹣6)，∴PD＝(m﹣6)﹣(eq\f(1,2)m2﹣2m﹣6)＝﹣eq\f(1,2)m2＋3m，∴S△PBC＝﹣eq\f(3,2)(m﹣3)2＋eq\f(27,2)，∴當m＝3時，S△PBC最大＝eq\f(27,2)；(3)如圖3，當?ACFE時，AE∥CF，∵拋物線對稱軸為直線：x＝2，∴F1點的坐標：(4，﹣6)，如圖4，當?ACEF時，作FG⊥AE于G，∴FG＝OC＝6，當y＝6時，eq\f(1,2)x2﹣2x﹣6＝6，∴x1＝2＋2eq\r(7)，x2＝2﹣2eq\r(7)，∴F2(2＋2eq\r(7)，6)，F3(2﹣2eq\r(7)，6)，綜上所述：F(4，﹣6)或(2＋2eq\r(7)，6)或(2﹣2eq\r(7)，6)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于點A(3，0)、B(﹣1，0)，∴，解得：，∴該拋物線所對應的函數解析式為y＝﹣x2＋2x＋3；(2)如圖1，過點P作PQ∥y軸交直線AF于點Q，設直線AF的解析式為y＝kx＋d，∵A(3，0)，F(0，﹣4)，∴，解得：，∴直線AF的解析式為y＝x﹣4，設P(t，﹣t2＋2t＋3)(﹣1＜t＜3)，則Q(t，eq\f(4,3)t﹣4)，∴PQ＝﹣t2＋2t＋3﹣(eq\f(4,3)t﹣4)＝﹣t2＋eq\f(2,3)t＋7，∴S△AFP＝eq\f(1,2)PQ?OA＝eq\f(1,2)(﹣t2＋eq\f(2,3)t＋7)×3＝﹣eq\f(3,2)(t﹣eq\f(1,3))2＋eq\f(32,3)，∵﹣eq\f(3,2)＜0，﹣1＜t＜3，∴當t＝eq\f(1,3)時，△AFP面積的最大值為eq\f(32,3)；(3)設P(m，﹣m2＋2m＋3)(﹣1＜m＜3)，F(0，n)，∵A(3，0)，∴OA＝3，OF＝|n|，①當AP＝AF，∠PAF＝90°時，如圖2，過點P作PD⊥x軸于點D，則∠ADP＝90°＝∠AOF，∴∠PAD＋∠APD＝90°，∵∠PAD＋∠FAO＝90°，∴∠APD＝∠FAO，在△APD和△FAO中，，∴△APD≌△FAO(AAS)，∴PD＝OA，AD＝OF，∵PD＝﹣m2＋2m＋3，AD＝3﹣m，∴﹣m2＋2m＋3＝3，解得：m＝0或2，當m＝0時，P(0，3)，AD＝3，∴OF＝3，即|n|＝3，∵點F在y的負半軸上，∴n＝﹣3，∴F(0，﹣3)；當m＝2時，P(2，3)，AD＝1，∴OF＝1，即|n|＝1，∵點F在y的負半軸上，∴n＝﹣1，∴F(0，﹣1)；②當AP＝PF，∠APF＝90°時，如圖3，過點P作PD⊥x軸于點D，PG⊥y軸于點G，則∠PDA＝∠PDO＝∠PGF＝90°，∵∠PDO＝∠PGF＝∠DOG＝90°，∴四邊形PDOG是矩形，∴∠FPG＋∠FPD＝90°，∵∠APD＋∠FPD＝∠APF＝90°，∴∠FPG＝∠APD，在△FPG和△APD中，，∴△FPG≌△APD(AAS)，∴PG＝PD，FG＝AD，∵PD＝﹣m2＋2m＋3，AD＝3﹣m，PG＝m，∴﹣m2＋2m＋3＝m，解得：m＝(舍去)或m＝，當m＝時，P(，)，∴FG＝AD＝3﹣m＝3﹣＝，∴F(0，eq\r(13)﹣2)；綜上所述，點F的坐標為(0，﹣3)或(0，﹣1)或(0，eq\r(13)﹣2)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖1，∵圓O的圓心為原點，半徑為2，與坐標軸交于A，C，D，E四點，∴A(2，0)，C(0，2)，D(﹣2，0)，E(0，﹣2)，∵B為OD中點，∴B(﹣1，0)，∵拋物線經過點A(2，0)，B(﹣1，0)，C(0，2)，∴設y＝a(x＋1)(x﹣2)，將C(0，2)代入，得：2＝a(0＋1)(0﹣2)，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣(x＋1)(x﹣2)＝﹣x2＋x＋2，∴拋物線解析式為y＝﹣x2＋x＋2.(2)如圖2，過點C作CH⊥BP于H，∵OB＝1，OC＝2，OA＝2，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴BC＝eq\r(5)，AC＝2eq\r(2)，∵MC2＝MNMB，∴＝，∵∠CMN＝∠BMC，∴△MCN∽△MBC，∴∠MCN＝∠MBC，∵OA＝OC＝2，∠AOC＝90°，∴∠MCN＝45°，∴∠MBC＝45°，∵∠BHC＝90°，∴CH＝BH＝BCcos∠MBC＝eq\r(5)cos45°＝eq\f(\r(10),2)，∵∠BCH＝∠MBC＝45°，∴∠BCO＋∠HCN＝∠MCH＋∠HCN，∴∠BCO＝∠MCH，∴cos∠BCO＝cos∠MCH，∴＝，∴CM＝，∴AM＝AC﹣CM＝eq\f(3,4)eq\r(2)，過點M作MG⊥OA于G，則∠AGM＝90°，∵∠MAG＝45°，∴AG＝MG＝AMsin∠MAG＝eq\f(3,4)eq\r(2)×sin45°＝eq\f(3,4)，∴OG＝OA﹣AG＝2﹣eq\f(3,4)＝eq\f(5,4)，∴M(eq\f(5,4)，eq\f(3,4))．(3)四邊形CFEH是矩形．理由如下：設拋物線與⊙O的交點坐標為(t，﹣t2＋t＋2)，∵⊙O的半徑為2，∴(t﹣0)2＋(﹣t2＋t＋2﹣0)2＝22，化簡，得：t4﹣2t3﹣2t2＋4t＝0，∵t≠0，∴t3﹣2t2﹣2t＋4＝0，∴(t﹣2)(t2﹣2)＝0，解得：t1＝2(舍去)，t2＝eq\r(2)，t3＝﹣eq\r(2)，∴H(eq\r(2)，eq\r(2))，F(﹣eq\r(2)，﹣eq\r(2))，∴H、F關于點O對稱，∴FH＝CE＝4，且OC＝OE＝OF＝OH，∴四邊形CFEH是矩形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由題意得：拋物線為y＝eq\f(1,3)(x﹣2eq\r(3))2﹣1，整理得y＝eq\f(1,3)x2﹣eq\f(4\r(3),3)x＋3，∴b＝﹣eq\f(4\r(3),3)，c＝3；(2)由題意知，拋物線的對稱軸為x＝2eq\r(3)，把y＝0代入y＝eq\f(1,3)(x﹣2eq\r(3))2﹣1，得x＝eq\r(3)或x＝3eq\r(3)，∴C(eq\r(3)，0)，D(3eq\r(3)，0)，∴CD＝2eq\r(3)．I．如圖，當以CD為菱形的邊時，MN平行且等于CD．若點N在對稱軸右側，∵MN＝CD＝2eq\r(3)，∴x＝2eq\r(3)＋2eq\r(3)＝4eq\r(3)，把x＝4eq\r(3)代入y＝eq\f(1,3)(x﹣2eq\r(3))2﹣1，得y＝3，∴點N的坐標為(4eq\r(3)，3)．∵MC＝2eq\r(3)．∴MC＝MN＝CD＝2eq\r(3)，∴四邊形MNDC為菱形．即N(4eq\r(3)，3)符合題意．同理可知，當N的坐標為(0，3)時，四邊形MNCD也為菱形．II．如圖，當CD為菱形的對角線時，根據菱形的對角線互相垂直平分，可得對稱軸垂直平分CD，所以M，N在對稱軸上．又因為點N在拋物線上，所以點N為拋物線的頂點，所以點N的坐標為(2eq\r(3)，﹣1)．綜上所述，符合條件的點N的坐標為(4eq\r(3)，3)或(0，3)或(2eq\r(3)，﹣1)；(3)把x＝0代入y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣3，得y＝﹣3，∴點B的坐標為(0，﹣3)．把y＝0代入y＝﹣eq\f(\r(3),3)x﹣3，得x＝﹣3eq\r(3)，∴點A的坐標為(﹣3eq\r(3)，0)．∴AB＝6，∴sin∠ABO＝eq\f(\r(3),2)，如圖，過點P作PH⊥x軸交AB于點H，則有PH∥OB，∴∠PHC＝∠ABO，∴sin∠PHG＝sin∠ABO＝eq\f(\r(3),2)，設點P的橫坐標為m，則P(m，eq\f(1,3)m2﹣eq\f(4\r(3),3)m＋3)，H(m，﹣eq\f(\r(3),3)m﹣3)，∴PH＝eq\f(1,3)m2﹣eq\f(4\r(3),3)m＋3﹣(﹣eq\f(\r(3),3)m﹣3)＝eq\f(1,3)m2﹣eq\r(3)m＋6＝eq\f(1,3)(m﹣eq\f(3\r(3),2))2＋eq\f(15,4)，∵eq\f(1,3)＞0，∴當m＝eq\f(3\r(3),2)時，PH有最小值，最小值為eq\f(15,4)，此時PG有最小值eq\f(15,8)eq\r(3)，當m＝eq\f(3\r(3),2)時，eq\f(1,3)m2﹣eq\f(4\r(3),3)m＋3＝﹣eq\f(3,4)，此時點P的坐標為(eq\f(3\r(3),2)，﹣eq\f(3,4))，∴當點P運動到(eq\f(3\r(3),2)，﹣eq\f(3,4))時，線段PG的長的最小值為eq\f(15,8)eq\r(3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，﹣3)代入函數解析式y＝ax2＋bx＋c，得，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；(2)如圖1，過點A作AG∥y軸交BC的延長線與點G，過點F作FM∥y軸交BC于點M，設BC表達式為y＝kx＋m，將點B(3，0)，C(0，﹣3)代入得：，解得：，∴BC表達式為y＝x﹣3，∵AG∥y軸，A(﹣1，0)，∴G(﹣1