【北師】第三次月考01卷【1-5章】

八年級數學上學期第三次月考卷01（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．在實數，，，，，，，0.1010010001中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．3．已知點P的坐標為，且點P到兩坐標軸距離相等，則a的值為（）A．或2 B．或1 C．或 D．或4．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．125．直線與在同一坐標系內，其位置可能是（）A． B．C． D．6．《九章算術》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”譯文：“現有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢，問人數、物品價格各是多少？”設有x個人，物品價格為y錢，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．8．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），s與t之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距120千米；②出發1小時，貨車與小汽車相遇③出發小時，小汽車比貨車多行駛了60千米；④小汽車的速度是貨車速度的2倍．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，已知直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則C的坐標為（）A．（2+2，0） B．（2﹣2，0） C．（2，0） D．（2，0）10．如圖，在平面直角坐標系中，（圖中的三角形都是等邊三角形），一個點從原點O出發，沿折線移動，每次移動1個單位長度，則點的坐標為（）

A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，共15分。11．的平方根是．12．請寫出一個圖象經過第一、二、四象限且與y軸交于點的一次函數的解析式．13．若方程組的解滿足，則a的值為．14．圖①所示的正方體木塊棱長為8cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為cm．15．如圖，紙片中，，，，，點D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點E，若為直角三角形，則BD的長是．第Ⅱ卷三、計算題：本題共8小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。16．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：．17．（8分）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E，同時小船從A移動到B，且繩長始終保持不變．回答下列問題：(1)根據題意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．(2)若米，米，米，求小男孩需向右移動的距離．（結果保留根號）18．（9分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點A，C的坐標分別為，．(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，并作出關于y軸對稱的；(2)求△ABC的面積；(3)已知P為x軸上一點，使得△ABP的面積等于△ABC，求出點P的坐標．19．（9分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？20．（9分）請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題．(1)填空：①當時，______；②當時，______；③當時，______；(2)在平面直角坐標系中作出函數的圖象；(3)觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條結論；(4)進一步探究函數圖象發現：①函數圖象與x軸有______個交點，方程有______個解；②方程有______個解；③若關于x的方程無解，則a的取值范圍是______．21．（9分）如圖，在直角坐標系中，一次函數的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，在y軸上取一點C，已知點C坐標，連接．(1)求直線的表達式；(2)在線段上取一點D，若點D的橫坐標為2，請你在x軸上找一點P，使得的值最小，直接寫出此時點P的坐標，不必寫出解答過程．22．（10分）學習函數的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數的圖象，進而研究函數的性質．請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題．(1)①列表填空；…01……__12___0…②在平面直角坐標系中作出函數的圖象；(2)觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條性質；(3)進一步探究函數圖象發現：①方程有______個解；②若關于x的方程無解，則a的取值范圍是______．23．（11分）（1）探索發現：如圖1，已知中，，，直線l過點C，過點A作，過點B作，垂足分別為D、E．求證：，．（2）遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第二象限內，已知點G的坐標為，求點F的坐標．（3）拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線：與x軸交于點N，與y軸交于點M，以線段為直角邊作等腰直角，請直接寫出點P的坐標．

八年級數學上學期第三次月考卷01（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．在實數，，，，，，，0.1010010001中，無理數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據無理數的定義，即可求解．【詳解】解：，所以無理數有，，，，共4個．故選：C2．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A． B．，，C． D．【答案】D【分析】根據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，逐一計算判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；∵，，∴，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵，，∴，∴，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵，，∴，∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．3．已知點P的坐標為，且點P到兩坐標軸距離相等，則a的值為（）A．或2 B．或1 C．或 D．或【答案】D【分析】點P到兩坐標軸的距離相等，分兩種情況：①當時，②當時，分別求得a的值即可．【詳解】∵點P到兩坐標軸的距離相等，∴①當時，解得，∴②當時，解得，綜上所述，則a的值為或．故選：D4．如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，則正方形C的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【分析】根據勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E解得即可．【詳解】解：由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D-S正方形C∵正方形A、B、D的面積依次為6、10、24，∴24-S正方形C=6+10，∴S正方形C=8．故選：C．5．直線與在同一坐標系內，其位置可能是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據一次函數的性質分k＞0，k＜0兩種情形分別分析即可．【詳解】解：當時，兩條直線都經過第一，二，三象限，四個選項都不符合題意；當時，經過第一，二，四象限，的圖象經過第一，三，四象限，只有選項A正確，故選：A．6．《九章算術》中第七章《盈不足》記載了一個問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”譯文：“現有一些人合伙購買物品，若每人出8錢，則多出3錢；若每人出7錢，則還差4錢，問人數、物品價格各是多少？”設有x個人，物品價格為y錢，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據每人出8錢，則多出3錢，可得，根據每人出7錢，則還差4錢，可得，從而可以列出相應的方程組．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．7．如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將橫坐標為1代入，即可求出對應縱坐標．【詳解】解：代入得，則方程組的解集為：，故選：C8．一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），s與t之間的函數關系如圖所示．下列說法中正確的有（）①A、B兩地相距120千米；②出發1小時，貨車與小汽車相遇③出發小時，小汽車比貨車多行駛了60千米；④小汽車的速度是貨車速度的2倍．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據圖象中時，可得A、B兩地相距的距離，進而可判斷①；根據圖象中時，可判斷②；由圖象和的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，從而可判斷④；根據路程=速度×時間分別計算出貨車與小汽車出發1.5小時后的路程，進而可判斷③，于是可得答案．【詳解】解：由圖象可知，當時，貨車、汽車分別在A、B兩地，，所以A、B兩地相距120千米，故①正確；當時，，表示出發1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確；根據圖象知，汽車行駛小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地，故小汽車的速度為：（千米/小時），貨車的速度為：（千米/小時），∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故④正確；出發1.5小時貨車行駛的路程為：（千米），小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，所以出發1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，故③正確．∴正確的說法有①②③④四個．故選：D．9．如圖，已知直線y=x+2與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則C的坐標為（）A．（2+2，0） B．（2﹣2，0） C．（2，0） D．（2，0）【答案】B【分析】利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點，的坐標及，的長，利用勾股定理可求出的長，結合，可求出的長，進而可得出點的坐標．【詳解】解：當時，，，點的坐標為；當時，，解得：，，點的坐標為．．以點為圓心，為半徑畫弧，交軸正半軸交于點，，，點的坐標為，．故選：B．10．如圖，在平面直角坐標系中，（圖中的三角形都是等邊三角形），一個點從原點O出發，沿折線移動，每次移動1個單位長度，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】過作軸，垂足為B，求出，，求出前若干個點的坐標，找到規律點的每運動6次循環一次，每循環一次向右移動4個單位，每個周期內點的橫坐標變化為：，縱坐標依次為，計算出2023與6的商和余數，據此得到結果．【詳解】解：∵圖中的三角形都是等邊三角形，邊長為1，如圖，過作軸，垂足為B，則，∴，

∴點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；點的坐標為：；…分析圖象可以發現，點的每運動6次循環一次，每循環一次向右移動4個單位，每個周期內點的橫坐標變化為：，縱坐標依次為，，∴點的坐標為，即，故選B．二、填空題：本題共5小題，共15分。11．的平方根是．【答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12．請寫出一個圖象經過第一、二、四象限且與y軸交于點的一次函數的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】先確定一次函數中k，b的范圍，再結合直線經過點求出b值，然后討論k的值得出關系式即可．【詳解】設一次函數解析式為，∵一次函數圖象經過第一、二、四象限，∴，．∵直線經過點，得，若k取，則一次函數解析式為．故答案為：（答案不唯一）．13．若方程組的解滿足，則a的值為．【答案】【分析】將②減①表示出，再將代入即可得出答案．【詳解】將②-①，得：，∴，，故答案為：．14．圖①所示的正方體木塊棱長為8cm，沿其相鄰三個面的對角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖②的幾何體，一只螞蟻沿著圖②的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為cm．【答案】【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圖②的幾何體表面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【詳解】解：圖2幾何體展開后如下圖所示：∵原幾何體為正方形，∴△BCD是等腰直角三角形，△ACD是等邊三角形，且BA⊥CD，E為CD中點，在Rt△BCD中，由勾股定理可知：，∴，在Rt△ACE中，由勾股定理可知：，∴從頂點A爬行到頂點B的最短距離為BE+AE=，故答案為：．15．如圖，紙片中，，，，，點D在邊BC上，以AD為折痕折疊得到，與邊BC交于點E，若為直角三角形，則BD的長是．【答案】或【分析】根據勾股定理求得的長，然后由翻折的性質可知：，然后分和兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：∵紙片中，，，∴，∵以為折痕，折疊得到，∴，，．當時，如圖1所示，∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴；當時，如圖2所示，C與點E重合，∵，∴，設，則，在中，，∴，解得：，∴，綜上所述，的長為或，故答案為：或．第Ⅱ卷三、計算題：本題共8小題，共75分。解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位。16．（10分）（1）計算：；（2）解方程組：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）原式利用乘方、算術平方根、立方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）；（2），由得，，解得，把代入①中得，，解得，則方程組的解為．17．（8分）如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動到E，同時小船從A移動到B，且繩長始終保持不變．回答下列問題：(1)根據題意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．(2)若米，米，米，求小男孩需向右移動的距離．（結果保留根號）【答案】(1)=(2)米【分析】（1）由繩長始終保持不變即可求解；（2）由勾股定理求出、的長，然后根據即可求解．【詳解】（1）∵的長度是男孩未拽之前的繩子長，的長度是男孩拽之后的繩子長，繩長始終保持不變，∴，故答案為：=；（2）連接，則點A、B、F三點共線，在中，（米），∵（米），∴在中，（米），∵，∴（米），∴男孩需向右移動的距離為米．18．（9分）在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）的頂點A，C的坐標分別為，．(1)請在如圖所示的網格平面內作出平面直角坐標系，并作出關于y軸對稱的；(2)求△ABC的面積；(3)已知P為x軸上一點，使得△ABP的面積等于△ABC，求出點P的坐標．【答案】(1)見解析(2)4(3)或【分析】（1）先根據點A、點C的坐標建立平面直角坐標系，再根據關于y軸對稱的點的坐標特征得到點、、的坐標，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積；（3）設P點坐標為，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）如圖，為所作．（2）的面積．（3）設P點坐標為，∵的面積等于，∴，解得或，∴P點坐標為或．19．（9分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利6000元，在（2）中的購買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】(1)、兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；(2)方案一：購買2輛型汽車，購買13輛型汽車；方案二：購買4輛型汽車，購買8輛型汽車；方案三：購買6輛型汽車，購買3輛型汽車；(3)購買2輛型汽車，購買13輛型汽車獲利最大，最大值為94000元．【分析】（1）根據2輛型汽車、3輛型汽車的進價共計80萬元；3輛型汽車、2輛型汽車的進價共計95萬元，可以列出相應的二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據（1）中的結果和該公司計劃正好用180萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），可以得到相應的二元一次方程，然后求解即可；（3）根據（2）中的結果和題意，可以分別計算出各種方案獲得的利潤，從而可以得到最大利潤．【詳解】（1）解：設種型號的汽車每輛進價為萬元，種型號的汽車每輛進價為萬元，由題意可得，解得，答：、兩種型號的汽車每輛進價分別為25萬元、10萬元；（2）解：設購買型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得且，，解得或或，該公司共有三種購買方案，方案一：購買2輛型汽車，購買13輛型汽車；方案二：購買4輛型汽車，購買8輛型汽車；方案三：購買6輛型汽車，購買3輛型汽車；（3）解：當，時，獲得的利潤為：（元），當，時，獲得的利潤為：（元），當，時，獲得的利潤為：（元），由上可得，最大利潤為94000元，購買2輛型汽車，購買13輛型汽車獲利最大，最大值為94000元．20．（9分）請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題．(1)填空：①當時，______；②當時，______；③當時，______；(2)在平面直角坐標系中作出函數的圖象；(3)觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條結論；(4)進一步探究函數圖象發現：①函數圖象與x軸有______個交點，方程有______個解；②方程有______個解；③若關于x的方程無解，則a的取值范圍是______．【答案】(1)①；②；③(2)見解析(3)見解析(4)①2，2；②1；③【分析】（1）直接利用絕對值的性質進而化簡得出答案；（2）直接利用（1）中所求得出函數圖象；（3）根據圖象即可求得；（4）直接利用函數圖象得出答案．【詳解】（1）解：①當時，；②當時，；③當時，；故答案為：；，；（2）函數的圖象，如圖所示：

；（3）由圖象可知：①函數圖象關于軸對稱；②當時，有最小值．（答案不唯一）；（4）進一步探究函數圖象發現：①函數圖象與軸有2個交點，方程有2個解；②方程有1個解；③若關于的方程無解，則的取值范圍是．故答案為：2，2；1；．21．（9分）如圖，在直角坐標系中，一次函數的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，在y軸上取一點C，已知點C坐標，連接．(1)求直線的表達式；(2)在線段上取一點D，若點D的橫坐標為2，請你在x軸上找一點P，使得的值最小，直接寫出此時點P的坐標，不必寫出解答過程．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出點B的坐標，再利用待定系數法求出直線的表達式，即可求解；（2）作點C關于x軸的對稱點，則，求出直線的表達式，即可求解．【詳解】（1）解：把代入得：，∴，設直線的表達式為，把，代入得，解得，∴直線的表達式為；（2）解：作點C關于x軸的對稱點，則；把代入得：，∴，設直線的表達式為，把，代入得，解得，∴直線的表達式為，將代入得，∴點P的坐標為．22．（10分）學習函數的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數的圖象，進而研究函數的性質．請根據學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數的圖象和性質，并解決問題．(1)①列表填空；…01……__12___0…②在平面直角坐標系中作出函數的圖象；(2)觀察函數圖象，寫出關于這個函數的兩條性質；(3)進一步探究函數圖象發現：①方程有______個解；②若關于x的方程無解，則a的取值范圍是______．【答案】(1)①0，1；②函數圖象見解析(2