2024年七年級數學寒假提升學與練（滬教版）專題07實數全章復習（13個考點）強化訓練（解析版）

專題07實數全章復習（13個考點）強化訓練實數實數實數的運算數的開方運算性質分數指數冪有理數指數冪有理數用數軸上的點表示實數無理數實數的分類運算法則及運算性質近似數及近似計算一．近似數和有效數字（共2小題）1．（2023春?楊浦區期末）下列近似數，精確到0.001且有三個有效數字的是A．8.010 B．8.01 C．0.801 D．0.081【分析】精確到哪一位就是看這個近似數的最后一位是什么位，有效數字就是從數的左邊第一個不是0的數起，后面所有的數字都是這個數的有效數字．【解答】解：、8.010精確到0.001，且有四個有效數字，故不符合題意；、8.01精確到0.01，且有三個有效數字；故不符合題意；、0.801精確到0.001且有三個有效數字，故符合題意；、0.081精確到0.001且有兩個有效數字，故不符合題意；故選：．【點評】本題考查了近似數和有效數字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些．2．（2023春?松江區期末）對于近似數0.6180，它的有效數字有4個．【分析】根據有效數字的定義求解．【解答】解：近似數0.6180的有效數字為6、1、8、0，共有4個有效數字．故答案為：4．【點評】本題考查了有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．二．平方根（共2小題）3．（2023春?黃浦區期中）下列說法正確的是A．任何正數都有平方根 B．任何實數都有平方根 C．的平方根是 D．的平方根是2【分析】根據平方根的性質求解即可．【解答】解：、任何正數都有平方根，正確，符合題意；、負數沒有平方根，故本選項錯誤，不符合題意；、的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；、的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題主要考查的是平方根的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．4．（2023春?虹口區期末）36的平方根是．【分析】如果一個數的平方等于，這個數就叫做的平方根，由此即可得到答案．【解答】解：，的平方根是．故答案為：．【點評】本題考查平方根，關鍵是掌握平方根的定義．三．算術平方根（共3小題）5．（2023春?浦東新區校級期末）的算術平方根等于A． B． C．3 D．9【分析】先根據算術平方根的定義化簡，再根據算術平方根的定義進行求解即可．【解答】解：，，，的算術平方根等于3．故選：．【點評】本題考查了算術平方根的定義，先化簡是解題的關鍵，也是本題容易出錯的地方．6．（2023春?黃浦區期中）的平方根是．【分析】根據算術平方根和平方根的計算方法進行計算即可得出答案．【解答】解：，的平方根是．故答案為：．【點評】本題主要考查了算術平方根和平方根，熟練掌握算術平方根和平方根的計算方法進行求解是解決本題的關鍵．7．（2023春?寶山區期末）有一個數值轉換器，原理如圖所示：當輸入的數是324時，輸出的結果等于A．3 B．18 C． D．【分析】根據數值轉換器流程，18的算術平方根是輸出結果可確定選項．【解答】解：，18不是無理數，再輸入18的算術平方根，．故選：．【點評】本題考查了算術平方根的應用，一個正數的正的平方根叫作這個數的算術平方根．四．非負數的性質：算術平方根（共1小題）8．（2023春?徐匯區校級期中），則9．【分析】根據算術平方根的非負性，求出的值，代入代數式求出，再代入計算即可．【解答】解：由題意得，，，解得，，則，故答案為：9．【點評】本題考查算術平方根的非負性，掌握被開方數必須是非負數是解題的關鍵．五．立方根（共7小題）9．（2023春?徐匯區校級期中）以下計算正確的是A． B． C． D．【分析】可以先求出．的值，再求它的算術平方根；一個數的立方根只有一個；先算出的值，再添加號；負數的偶數次方等于正數．【解答】解：．，，不符合題意；．一個數的立方根只有一個，，不符合題意；，，符合題意；，不符合題意．故選：．【點評】本題考查了立方根，算術平方根的概念，主要考查學生的計算能力．10．（2023春?普陀區期末）下列說法中，錯誤的是A．1的平方根是1 B．0的任何次方根都是0 C．的立方根是 D．負數沒有平方根【分析】根據平方根和立方根的定義進行判斷即可．【解答】解：1的平方根是，則符合題意；0的任何次方根都是0，則不符合題意；的立方根是，則不符合題意；負數沒有平方根，則不符合題意；故選：．【點評】本題考查平方根和立方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．11．（2023春?上海期中）的立方根是．【分析】利用立方根的定義即可求解．【解答】解：，的立方根是．故答案為：．【點評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數的立方等于，即的三次方等于，那么這個數就叫做的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號”其中，叫做被開方數，3叫做根指數．12．（2023春?奉賢區校級期中）計算：．【分析】根據立方根的定義求出即可．【解答】解：，故答案為：．【點評】本題考查了對立方根的應用，主要考查學生的計算能力．13．（2023春?浦東新區校級期末）如果，那么．【分析】根據立方根的定義解答即可．【解答】解：，，．故答案為：．【點評】本題考查的是立方根，熟知如果一個數的立方等于，那么這個數叫做的立方根或三次方根是解題的關鍵．14．（2023春?寶山區期末）用冪的形式表示：．【分析】根據立方根和指數冪的運算性質計算即可求解．【解答】解：用冪的形式表示：．故答案為：．【點評】本題考查了立方根和指數冪，關鍵是算了掌握運算性質正確進行計算．15．（2023春?奉賢區校級期中）把化為底數為10的冪的形式是．【分析】根據三次根式可以化成分數指數冪，然后結合冪的乘方法則即可求解．【解答】解：可以寫成故答案為：．【點評】本題考查了根式化成分數指數冪的方法，關鍵是熟悉根式對應的分數指數冪．六．無理數（共2小題）16．（2023春?上海期中）數、、、、3.1416、中，無理數的個數是A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】先把化為2的形式，再根據無理數的概念進行解答即可．【解答】解：，2是整數，故是有理數，這一組數中的無理數有：，共2個．故選：．【點評】本題考查的是無理數的概念，即無限不循環小數叫做無理數．17．（2023春?奉賢區校級期中）兩個無理數（這兩個無理數不是互為相反數）的和不一定無理數（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是”．【分析】根據無理數的定義判斷即可．【解答】解：兩個無理數（這兩個無理數不是互為相反數）的和不一定無理數，如與的和就是有理數．故答案為：不一定．【點評】本題考查了無理數，掌握無理數的定義是解答本題的關鍵．七．實數（共4小題）18．（2023春?楊浦區期末）下列語句錯誤的是A．實數可分為有理數和無理數 B．無理數可分為正無理數和負無理數 C．無理數都是無限小數 D．無限小數都是無理數【分析】根據實數的分類，即可解答．【解答】解：、實數可分為有理數無理數，正確；、無理數可分為正無理數和負無理數，正確；、無理數都是無限小數，正確；、無限不循環小數都是無理數，故錯誤；故選：．【點評】本題考查了實數，解決本題的關鍵是掌握實數的分類．19．（2023春?黃浦區期末）在，，3.14，，中，有理數個數有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據有理數的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：在，，3.14，，中，有理數有，3.14，，共有3個，故選：．【點評】本題考查了實數，熟練掌有理數的定義是解題的關鍵．20．（2023春?上海期中）下列說法正確的是A．只有0的平方根是它本身 B．無限小數都是無理數 C．不帶根號的數一定是有理數 D．任何數都有平方根【分析】根據平方根、有理數、無理數的意義分析判斷即可．【解答】解：、正數的平方根有2個，只有0的平方根是它本身，故本選項正確，符合題意；、無限小數中的無限循環小數是有理數，故本選項錯誤，不合題意；、不帶根號，但是無理數，故本選項錯誤，不合題意；、因為負數沒有平方根，故本選項錯誤，不合題意．故選：．【點評】本題考查平方根、有理數、無理數的意義，熟悉它們的定義是解題的關鍵．21．（2023春?徐匯區校級期中）下列說法正確的是A．無限小數是無理數 B．1的任何次方根都是1 C．任何數都有平方根 D．實數可分為有理數和無理數【分析】根據無理數的定義，平方根的性質，實數的分類，逐項判斷即可求解．【解答】解：、無限不循環小數是無理數，故本選項錯誤，不符合題意；、1的平方根是，故本選項錯誤，不符合題意；、0和正數有平方根，故本選項錯誤，不符合題意；、實數可分為有理數和無理數，故本選項正確，符合題意；故選：．【點評】本題主要考查了無理數的定義，平方根的性質，實數的分類，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．八．實數的性質（共3小題）22．（2022春?寶山區期末）實數的絕對值為．【分析】首先判斷的正負情況，根據絕對值的性質：正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數化簡即可．【解答】解：，，．故答案為．【點評】本題主要考查了實數的性質，其中對絕對值的定義應熟記：①正數的絕對值是它本身，②負數的絕對值是它的相反數，③零的絕對值是零，比較簡單．23．（2021春?徐匯區校級期中）已知，那么的值．【分析】直接利用非負數的性質得出，的值，再利用有理數的乘方運算法則得出答案．【解答】解：，，，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了非負數的性質、有理數的乘方運算，正確得出，的值是解題關鍵．24．（2022春?上海期末）的相反數是，的倒數是．【分析】先化簡，根據相反數和倒數的定義求值即可．【解答】解：，則其相反數為；的倒數是．【點評】主要考查相反數、倒數的概念．倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．若兩個實數和滿足．我們就說是的相反數．九．實數與數軸（共5小題）25．（2023春?嘉定區期末）已知數軸上的兩點、所對應的數分別是和，那么、兩點的距離等于．【分析】根據實數與數軸的關系列式計算即可．【解答】解：數軸上的兩點、所對應的數分別是和，、兩點的距離等于，故答案為：．【點評】本題考查實數與數軸的關系，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．26．（2023春?浦東新區校級期末）已知實數、在數軸上的位置如圖所示，化簡．【分析】根據圖示，可得：，，再根據絕對值的含義和求法，化簡即可．【解答】解：根據圖示，可得：，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數與數軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．27．（2023春?徐匯區期末）如果在數軸上的點到原點的距離是，那么表示點的實數是．【分析】根據題意列出方程：，進而求解．【解答】解：設點表示的數為，根據題意可得：，解得：．故答案為：．【點評】本題主要考查了絕對值的知識，難度不大，認真分析即可．28．（2023春?普陀區期中）如圖，在數軸上，點與點關于點對稱，、兩點對應的實數分別是和，那么點所對應的實數是A． B． C． D．【分析】用點加上即可求出點表示的數．【解答】解：、兩點對應的實數分別是和，，點與點關于點對稱，，點對應的數為：．故選：．【點評】本題考查了用數軸表示點的相關應用，利用數軸比較點的大小是解題關鍵．29．（2023春?閔行區校級期中）數軸上點表示的數是，則點關于原點對稱的點表示的數是．【分析】根據關于原點對稱的兩點所表示的數互為相反數解答即可．【解答】解：數軸上點表示的數是，點關于原點對稱的點表示的數是．【點評】本題考查數軸上表示互為相反的兩個數的特征，解答時涉及相反數、去括號法則．一十．實數大小比較（共3小題）30．（2023春?閔行區期末）比較大?。海ㄌ睢啊?、“”或“”【分析】求出，再根據實數的大小比較法則比較即可．【解答】解：，，故答案為：．【點評】本題考查了實數的大小比較法則的應用，注意：兩個負數比較大小，其絕對值大的反而?。?1．（2023春?普陀區期末）比較大小：．（填“”，“”或“”【分析】根據可知：，由被開方數越大，值越大可以判斷出兩個數的大小關系即可．【解答】解：，且，．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：被開方數越大，值越大．32．（2023春?黃浦區期末）比較大小：（填“”“”或“”．【分析】利用平方運算比較與的大小，即可解答．【解答】解：，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了實數大小比較，算術平方根，熟練掌握平方運算比較大小是解題的關鍵．一十一．估算無理數的大?。ü?小題）33．（2023春?嘉定區期末）在兩個連續整數和之間，那么8．【分析】由于，那么，從而易求，，進而可求．【解答】解：，，，，．故答案是8．【點評】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．34．（2023春?奉賢區校級期中）滿足的所有整數的和是2．【分析】首先通過對，大小的估算，可得滿足的所有整數，進而對其求和可得答案．【解答】解：，，，又，，滿足的所有整數為而有整數，有，0，1，2；可得它們和為2．故答案為2．【點評】本題主要考查無理數大小的估算，要求學生根據二次根式的性質，靈活使用夾逼法進行估算．35．（2023春?閔行區期中）如果，那么整數4．【分析】根據，推出，推出，即可．【解答】解：，，，，，即，故答案為：4．【點評】本題考查了估算無理數的大小，關鍵是求出的范圍．36．（2023春?浦東新區校級期末）估算的值是在A．0和1之間 B．和0之間 C．和之間 D．和之間【分析】先估算出的值，再求解、辨別．【解答】解：，，故選：．【點評】此題考查了無理數的估算能力，關鍵是能準確理解并運用算術平方根的知識進行估算、求解．一十二．實數的運算（共7小題）37．（2023春?嘉定區期末）下列運算一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據平方根、立方根的定義判斷即可．【解答】解：．，此選項錯誤，不符合題意；．，此選項正確，符合題意；．，此選項錯誤，不符合題意；．，此選項錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題考查算術平方根、立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，屬于中考基礎題．38．（2023春?嘉定區期末）計算：．【分析】先計算立方根、分數指數冪、零次冪和二次根式，再計算加減．【解答】解：．【點評】此題考查了實數混合運算的能力，關鍵是能確定準確的運算順序，并能進行正確的計算．39．（2023春?寶山區期末）計算：．【分析】本題涉及零指數冪、負指數冪、絕對值、算術平方根4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【解答】解：．【點評】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、算術平方根、絕對值等考點的運算．40．（2023春?寶山區期末）計算：．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：．【點評】本題考查了實數的運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．41．（2023春?松江區期末）計算：．【分析】將轉化成，根據冪的乘方進行計算，，，代入計算即可．【解答】解：原式．【點評】本題考查了實數的運算，零指數冪，負整數指數冪，根據冪的乘方破解分數指數冪計算．42．（2023春?普陀區期中）計算：．【分析】利用實數計算的法則計算即可．【解答】解：．【點評】本題考查了實數的綜合計算，二次根式化簡、零次方、負次方是解題的關鍵．43．（2023春?徐匯區校級期中）計算：．【分析】直接利用立方根的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．一十三．分數指數冪（共13小題）44．（2023春?長寧區期末）16的四次方根是．【分析】利用四次方根定義計算即可得到結果．【解答】解：，的四次方根是，故答案為：．【點評】此題考查了分數指數冪，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．45．（2023春?閔行區期末）下列說法正確的是A．4的平方根是2 B．1的立方根是 C．沒有五次方根 D．0的任何次方根都是0【分析】分別根據平方根、立方根和次方根的定義進行判斷即可．【解答】解：4的平方根是，故不符合題意；1的立方根是1，故不符合題意；有五次方根，故不符合題意；0的任何次方根都是0，故符合題意；故選：．【點評】本題考查平方根、立方根和次方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．46．（2023春?上海期中）下列各式中正確的是A． B． C． D．【分析】根據二次根式的運算以及分數指數冪即可得出答案．【解答】解：，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項錯誤，不符合題意；，故選項正確，符合題意；故選：．【點評】本題考查的主要是二次根式的性質以及運算，解題關鍵是掌握二次根式的運算．47．（2023春?徐匯區校級期中）把寫成底數是整數的冪的形式是．【分析】利用分數指數冪的法則，進行計算即可解答．【解答】解：，把寫成底數是整數的冪的形式是，故答案為：．【點評】本題考查了分數指數冪，熟練掌握分數指數冪的法則是解題的關鍵．48．（2023春?長寧區期末）把表示成冪的形式是．【分析】表示為被開方數的指數除以根指數的形式即可．【解答】解：把表示成冪的形式是．故答案為．【點評】考查分數指數冪的相關知識；掌握轉化方式是解決本題的關鍵．49．（2023春?寶山區期末）計算：196608．【分析】先分別計算分數指數冪和乘方，再計算乘法．【解答】解：，故答案為：196608．【點評】此題考查了分數指數冪和乘方的運算能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．50．（2023春?黃浦區期末）計算：2．【分析】依據題意，逆用冪的乘方的法則進行變形可以得解．【解答】解：由題意得，．故答案為：2．【點評】本題主要考查了分數指數冪的意義，解